时间序列作业

3-17

解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。

1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1所示。

图3-17-1：某城市过去63年中每年降雪量时序图

其中x表示每年降雪量。

时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。

2)自相关图检验。如图3-17-2所示。

图3-17-2：样本自相关图

样本自相关图显示延迟2阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。

由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。

α=，检验结果见表3-17-1。

3)纯随机性检验(0.05)

表3-17-1：纯随机性检验结果

，认为该序列为检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值0.05

非白噪声序列。

(2)拟合模型

1)模型识别。

根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在6阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-17-2所示，偏自相关图如下图所示。

图3-17-3：样本偏自相关图

而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型，因此进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-17-4所示：

图3-17-4：最小信息量结果

最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于5，移动平均延迟系数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，即AR(1)模型。

2)参数估计。

先利用SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。

表3-17-2：未知参数估计结果

3)模型检验。

利用SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。

表3-17-3：残差自相关检验结果

残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶、24阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该AR(1)模型显著有效。

参数显著性检验结果(见表3-17-2)显示两个参数t统计量的P值均小于0.05，即两个参数均显著。

因此AR(1)模型是该序列的有效拟合模型。

拟合模型的具体形式。

利用SAS，拟合模型的具体形式如下图所示。

图3-17-5：拟合模型形式

该输出形式等价于

180.99410.31587.t t t x x ε-=-+

(3)预测该城市未来5年的降雪量。

根据观察值数据和(2)中得到的拟合模型，利用SAS 对序列进行短期预测，输出结果如下图所示。

图3-17-6：未来5年的预测结果

根据观察值数据和预测结果，利用SAS 绘制拟合预测图，如下图所示。

图3-17-7：拟合预测图

【程序】

data zuoye3_17;

input x@@;

time=_n_;

cards;

126.482.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.587.4

110.525 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.9

79.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.7

71.8 49.1 103.951.6 82.4 83.6 77.8 79.3

89.6 85.5 58 120.7110.565.4 39.9 40.1

88.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2113.7

124.7114.5115.6102.4101.489.8 71.5 70.9

98.3 55.5 66.1 78.4 120.597 110

;

proc gplot data=zuoye3_17;

plot x*time;

symbol i=jion c=black v=star;

proc arima data=zuoye3_17;

identify var=x nlag=6minic p= (0:5) q= (0:5);

estimate p=1;

forecast lead=5id=time out=results;

proc gplot data=results;

plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star;

symbol2c=red i=jion v=none;

symbol3c=green i=jion v=none l=25;

run;

3-19

解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。

1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-19-1所示。

图3-19-1：现有201个连续生产记录时序图

其中x表示生产记录数据。

时序图显示现有的201个连续生产记录始终围绕84.1194附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。

2)自相关图检验。如图3-19-2所示。

图3-19-2：样本自相关图

样本自相关图显示延迟1阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之

内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。

由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。

α=，检验结果见表3-19-1。

3)纯随机性检验(0.05)

表3-19-1：纯随机性检验结果

<，检验结果显示，在6阶、12阶、18阶、24阶延迟下LB检验统计量的P值0.05认为该序列为非白噪声序列。

(2)拟合模型

1)模型识别。

根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在6阶、12阶、18阶、24阶延迟下均平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-19-2所示，偏自相关图如下图所示。

图3-19-3：样本偏自相关图

由样本自相关图和偏自相关图可知，自相关系数1阶截尾，偏自相关系数拖尾，可以初步确定拟合模型为MA(1)模型。为了拟合出较为有效的模型，