高一数学上期末复习卷一及答案

2011--2012秋季安溪恒兴中学高一数学期末复习卷（一）

满分：150分 时间：120分钟 2011.12.12 一、单选题（每题5分，12题，共60分）

1.已知集合{}21≤≤=x x A ，{}a x x B <=，则能使 A B A =I ,成立的实数a 的取值范围是 ( )

A ．2

B ．2≤a

C ．2>a

D ． 2≥a 2．函数)23(log 2

1-=x y 的定义域是（ ）

A ．),1[+∞

B ．),32

(+∞ C ．]1,32[ D ．]1,3

2(

3．y x y x lg lg )2lg(2+=-，则y

x

的值为（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．2或4 4． 2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]4,∞-是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．3≤a B ．3-≤a C ．3-≥a D ．3≥a

5．直角梯形OABC ，直线t x =左边截得面积)(t f S =的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D 6．下列命题正确的是（ ）

A ．幂函数图象一定经过点)1,1(),0,0(

B ．当0=n 时，幂函数图象是一条直线

C ．幂函数图象不可能经过第四象限

D ．若幂函数是奇函数，则必单调 733)(3--=x x x f 有零点的区间是（ ）

A ．()0,1-

B ．()1,0

C ．()2,1

D ．()3,2 8.下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

A ．六棱柱

B ．六棱锥

C ．六棱台

D ．六边形 9. 下列与x x f =)(是同一函数的是（ ）

A ．2

)(x x g = B ．x

x x g 2

)(=

C ．x a a x g log )(=

D ．x a a x g log )(= t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示，其中最接近的一个是（ ） A ．t v 2log = B ．t v 2

1log = C ．21

2-=t v D ．22-=t v

11已知βα,是函数1))(()(---=b x a x x f 的两个零点，且βα<<,b a 则（ ）

A ．βα<<

B ．b a <<<βα

C ．βα<<

D ．b a <<<βα

12 ．二次函数bx ax y +=2

与指数函数x

a b y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=在同一坐标平面的图象只

能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（每题4分，共4题，共16分）

13．1)(2++=bx ax x f 在[]5,3a -上是偶函数，则)(x f 在[]5,3a -的最小值为

14.方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=+++x x 的两根积为21x x = 15 . 14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 ； )1(log 4-+=x y a 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 。

16．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1

()()1

f x

g x x +=-，则()f x = 三．解答题（共74分） 17（1）5

.02

1

)

01.0(41253-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-，（2）()

()

03

24

33

1

2

2256027.0π++-

-

-

（3）5log 33332log 2log 32log 85-+-

18.已知函数)(),2()(,28)(2

2x g x f x g x x x f 试求-=-+=的单调增区间和单调减区间。

19 已知函数)(x f =x

x

-+11log 2

（1）求证：)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；（2）若)1(ab

b

a f ++＝1，21)(=-

b f ，

求)(a f 的值。

20如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y . （1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？

21在长方体AC '中，已知底面两邻边AB 和BC 的长分别为3和4，对角线BD '与平面ABCD 所成的角为450，求：(1）长方体AC '的高；（2）长方体AC '的表面积；3）几何体C 'D '-ABCD 的体积.

22. 已知)(x f 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的y x ，都满足

）（）（y x f y f x f +=•)(.

（1）求)0(f 的值,并证明对任意的R ∈x ,都有)(x f >0.

(2)设当x <0,都有)(x f >)0(f ,判断并证明)(x f 在()上，

∞+∞-的单调性.

参考答案：

D A

E

F

C H