第六章 塑性力学基本概念

可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%. 可见 采用塑性极限设计可以节省材料
• 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采 塑性力学是连续介质力学的一个分支， 用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有1） 用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有 ） 平衡方程， ）几何方程， ）本构方程。 平衡方程，2）几何方程，3）本构方程。连续介质力 学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的 学各分支的区别在第三类方程， 重点之一。 重点之一。 • 塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。 塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。 这是本教材研究的重点。 这是本教材研究的重点。微观机理出发来研究塑性变 形有待于进一步发展和完善。 形有待于进一步发展和完善。 首先建立有关的物理概念， 首先建立有关的物理概念，为以后的学习打下基 础。
0.5
ε
ε
金属材料单轴加载时的应力与应变特征： 金属材料单轴加载时的应力与应变特征：
σ
σb B σs σp A’ A
C
E
εp
σf F
εe
ε
σ
（1）加载开始后， ）加载开始后， 当应力小于A点的 当应力小于 点的 应力值时， 应力值时，应力与 应变呈线性关系。 应变呈线性关系。 材料处于线弹性变 材料处于线弹性变 阶段。 点的应 形阶段。A点的应 力称为比列极 限 σ p 。在此阶段 卸载，变形沿OA 卸载，变形沿 线返回。 线返回。
• 学习塑性力学的目的。 学习塑性力学的目的。 1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应 ） 力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。 力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。 2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对 ）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后， 承载能力和（ 抵抗变形能力的影响。 承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。 3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的 ） 目的。 目的。
塑性变形－ 塑性变形－指物体在除去外力后所残留下来的永 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 塑性力学来研究这类问题。 塑性力学来研究这类问题。
粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 这里不研究。 这里不研究。
σb B σs σp A’ A
C
O
E
εp
σf F
ε
εe
• 应力超过 后，材 应力超过A’后 料从弹性状态进入 塑形状态。 塑形状态。 随应力的增加， 随应力的增加，变形 不断增加。 不断增加。应变硬 化。 在硬化阶段，切线 在硬化阶段， 斜率（硬化率） 斜率（硬化率）不 断减小， 断减小，直至峰值 应力 σb ，
σ
E
+λ
dσ<0
理想刚塑形模型？？？
2、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性 、线性硬化模型：
将硬化阶段的曲线简化为一条直线，即连续的应力-应 变关系曲线OAA’C简化为两条直线组成的折线OAC。 第一条直线OA代表线 弹性变形性质，其斜 率为E ；第二条直线 AC代表强化性质 ，其 斜率为Et。
σ σb B σs C
§6.3 单轴应力-应变关系的简化模型
• 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析， 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析， 通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述， 通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述， 即给出应力和应变的函数关系式。 即给出应力和应变的函数关系式。 • 方法： 方法： • （1）直接对实验曲线进行数学拟合得到。 ）直接对实验曲线进行数学拟合得到。 直接拟合的表达式较复杂， 直接拟合的表达式较复杂，不便于实际工程 弹塑性问题的计算。 弹塑性问题的计算。 • （2）根据实验曲线特点，进行适当的简化， ）根据实验曲线特点，进行适当的简化， 得到能反映曲线特性又便于数学计算的简化模 型。
• 1、屈服条件
• 根据实验可以确定材料屈服强度 σ s，无论是单轴 拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值 σ 小于σ s 时，材料处于弹性状态，当 σ 达到σ s 时，材料 进入屈服。
屈服条件
或
σ ＝σ s
f (σ ) = σ − σ s = 0
f (σ )称为屈服函数， 弹性阶段 屈服阶段 f (σ ) < 0， f (σ ) > 0
A0
ε = ( l − l0 ) / l0
l0
－－材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。 －－材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。 材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态
conditional yield limit 条件屈服极限
σ
σ0.5
σ
upper yield point
lower yield point
6.2 材料实验结果
一、单轴拉伸实验 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 • 最简单实验是室温单轴拉压实验： 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 材料： 材料 •试件如图 试件如图 •名义应力和名义应变定义为 名义应力和名义应变定义为
σ = P / A0
σb B σs σp A’ A
C
O
E
εp
σf F
ε
εe
σ
• 应力在 应力在A~A’之间， 之间， 之间 应力与应变关系不 再为线性关系。 再为线性关系。变 形仍为弹性。 形仍为弹性。 • 若卸载，变形仍按 若卸载， 照原来的应力-应变 照原来的应力 应变 关系曲线返回初始 状态。 状态。
由于一般材料的比例极 限、弹性极限和屈服应 力相差不大，不加区别， 力相差不大，不加区别， 统称屈服应力表示为。 统称屈服应力表示为。
σ = kε n
k和n是材料常数，可 通过拟合试验曲线得 到。 k和n不是独立的
σ s = k (σ s / E ) n
O E
εp
ε
εe
§6.4 几个重要概念
●上述几种简化模型是针对单调加载情况而言，采 上述几种简化模型是针对单调加载情况而言， 用的是全量应力与全量应变表述。 用的是全量应力与全量应变表述。 当涉及到卸载和反向加载时， 当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验 结果和塑形变形特点， 结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考 虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时 虑加载、卸载的判别和加载历史的影响， 采用增量描述更方便。 采用增量描述更方便。 完整的增量本构模型必须包括以下几个重要 概念。 概念。
注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料， 注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料， 静水压力对屈服应力和塑形变形有明显影响。 静水压力对屈服应力和塑形变形有明显影响。
• 影响材料性质的其它几个因素： 影响材料性质的其它几个因素： 1. 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、 能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。 能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。 2. 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级， 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级， 则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。 则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。一 般加载速度不考虑这个因素。 般加载速度不考虑这个因素。高速撞击载荷或爆炸载 荷需要考虑。 荷需要考虑。
二、静水压力试验 对金属材料在静水压力（各向均匀等压） 对金属材料在静水压力（各向均匀等压）作 用下的体积改变进行的试验研究结果： 用下的体积改变进行的试验研究结果： （1）体积变形是弹性的。弹性体积变形很小，当 ）体积变形是弹性的。弹性体积变形很小， 发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化， 发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化， 即认为在塑形阶段， 即认为在塑形阶段，材料是不可压缩的 （2）金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关。 ）金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关。
σ ≤σs,
ε=
σ
E
σ > σs,
ε=
σs
E
+
σ −σ s
Et
O
A
E
刚性线性强化模型 问题：卸载 线怎样描述 线怎样描述？ 问题：卸载BE线怎样描述？
εp
ε
εe
3、幂指数硬化模型： 、幂指数硬化模型：
将硬化阶段的曲线简化为一条幂指数曲线，
σ ≤ σs,
σ > σs,
ε=
σ
E
σ σb B σs σp A’ A C
εe
ε = ε +ε
e
p
σ
• 从B点卸载到E点 后，再重新加拉应 力（称为正向加 载），这时应力应 变按卸载曲线BE 变化。 • 当应力达到卸载前 的B点应力，材料 才最新进入屈服。
σb B σs σp A’ A
C
O
E
εp
σf F
ε
εe
σ σb B σs σp A’ A C
• 从B点卸载到E点 后，如加压应力 （称为反向加 载），应力应变 沿EF曲线变化， 材料在F点屈服。 通常F点对应的屈 服应力明显低于 比B点对应的应 力值。（称为包 包 辛格效应） 辛格效应
一、简化模型 1、理想弹塑性模型：无应变硬化效应 、理想弹塑性模型：
低碳钢（有屈服平台），低硬化率材料，可用理想弹 塑形模型
σ < σs, σ < σs,
dσ > 0加载, dσ < 0卸载,
ε= ε=
σ σ
E E
dσ > 0 dσ = 0
σ = σ s , dσ = 0,
式中λ为一个任意值。
ε=
O
E
εp
σf F
ε
εe
Байду номын сангаас
• 塑形变形特点： 塑形变形特点： • （1）加载过程中，应力与应变关系一般是非线 ）加载过程中， 性的。 性的。 • （2）应力 应变之间不是一一对应的单值关系。 应变之间不是一一对应的单值关系。 ）应力-应变之间不是一一对应的单值关系 发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态， 发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态， 而且与到达该应力状态所经历的历史有关。 而且与到达该应力状态所经历的历史有关。即 与变形历史有关。 与变形历史有关。 • 外力在塑形变形所做的功即塑形功具有不可逆 性。
• 2、加、卸载判别准则 ∂f (σ ) σ >0 （1）拉伸条件下： > 0 ∂σ
• 给定应力增量 dσ
加载 卸载 dσ > 0 dσ < 0
（2）压缩条件下：σ < 0 • 给定应力增量 dσ
举例说明. 图示桁架截面设计问题.(超静定问题 超静定问题) 举例说明 图示桁架截面设计问题 超静定问题 条件是各杆取相同截面, 条件是各杆取相同截面 屈服 , 桁架的 应力为 工作荷载为100kN, 安全系数 工作荷载为 试确定杆的截面积A. 取3, 试确定杆的截面积 弹性设计思想为当P=100×3=300kN 弹性设计思想为当 × 时各杆要处在弹性状态. 时各杆要处在弹性状态 根据结构力学理论可以解得P1=2P2=175.7kN, 因为杆 的力比 因为杆1的力比 根据结构力学理论可以解得 的力大, 先屈服, 杆2的力大 所以杆 先屈服 这样杆的设计面积为 的力大 所以杆1先屈服 如果采用塑性极限设计思想, 允许杆1屈服 此时杆2处于弹性 屈服, 如果采用塑性极限设计思想 允许杆 屈服 此时杆 处于弹性 极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P , 那么根据节点平 极限 材料为理想弹塑性 所以有 1=P2 衡条件得到 , 这样
塑性力学
第六章 塑形力学的基本概念
6.1绪论 绪论 什么是塑性力学？ 什么是塑性力学？ •塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言 •在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一 在弹性力学中， 在弹性力学中 的对应关系。然而， 的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条 件下，其变形往往会具有非弹性性质， 件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变 之间不具有单一的对应关系。 之间不具有单一的对应关系。 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：
σ σb B σs σp A’ A C
O
E
εp
σf F
ε
εe
σ σb B σs σp A’ A C
• 在应变进入硬化阶 段后，如减小应力 （如在B点），应力 与应变将不会沿路 径BAO返回到O点， 而是沿BE路径回到 零应力。 • 弹性变形 ε e 恢复， 塑形变形 ε p 保留
O
E
εp
σf F
ε