三角形专项训练

三角形专项训练

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A．1 B．3

4

C．

2

3

D．

1

2

【答案】D

【解析】

【分析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．

【详解】

∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=4，AC=3，

∴BG=1，

∵AE是△ABC中线，

∴BE=CE，

∴EF为△CBG的中位线，

∴EF=1

2

BG=

1

2

，

故选：D．

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

2．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）

A ．65

B ．85

C ．125

D ．245

【答案】D

【解析】

【分析】

连接AD ，根据已知等腰三角形的性质得出AD ⊥BC 和BD=6，根据勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC ，D 为BC 的中点，BC=12，

∴AD ⊥BC ，BD=DC=6，

在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AD=

22221068AB BD =+=， ∵S △ADB=

12×AD×BD ＝12×AB×DE ， ∴DE=8624105

AD BD AB ⨯⨯==， 故选D ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD 的长是解此题的关键．

3．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C 21

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后

根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==． 【详解】 解：∵AD BD ⊥

∴90ADB ∠=︒

∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，23AD =

∴243AB AD ==

∴226BD AB AD =-=

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴132

OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =，3OD =

∴2221OA AD OD =

+= ∴21OC OA ==

． 故选：C

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

4．如图，在▱ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD ＝25°，则∠D ′EA 的度数为（ ）

A ．33°

B ．34°

C ．35°

D ．36°

【答案】B

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质可得∠D ＝∠B ，由折叠的性质可得∠D '＝∠D ，根据三角形的内角和定理可得∠DEC ，即为∠D 'EC ，而∠AEC 易求，进而可得∠D 'EA 的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝48°，

由折叠的性质得：∠D '＝∠D ＝48°，∠D 'EC ＝∠DEC ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝107°， ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°＝73°，

∴∠D 'EA ＝∠D 'EC ﹣∠AEC ＝107°﹣73°=34°.

故选：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

5．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）

A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

6．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()

A．50°B．55°C．65°D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．

【详解】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，

∵11∥l2，

∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，

由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，

∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，

故选B．