大学物理系列之五：静电场

c）写出矢量式：
E E x i E y j Ez k
连续分布
E
dq V r 2 e 4 0 1
﹢ Q ﹢ ﹢ ﹢ ﹢﹢ dq ﹢﹢ e ﹢ ﹢ ﹢ dE
■
r
q0
●
dq e 2 40 r
1 dV 体分布 dq dV E V r 2 er 4 0 1 dS 面分布 dq dS E S r 2 er 4 0 1 dl 线分布 dq dl E l r 2 er 4 0
E
e
e
x
y r0
1 qr0 i 1 p E 3 3 4π 0 y 4π 0 y
第五章
静电场
§5.4 电场强度通量 高斯定理
一
电场线（电场的图示法）
1 定义
场中每一点的 E 都有一定的方向，可在场中描 绘一些曲线，使这些曲线上每一点的切向都与 该点的场强方向一致。
F 定义 : E q0
单位为N/C
位正电荷在该点受到的电场力
q0需带上符号，场强可看作是单
E 是描述电场的性质，与 q0无关
1.由电场强度的定义式 E F q0 可知： （
（A）E与F成正比。F越大，E越大
（B）E与q0成反比。q0越大，E越小
）
（C） E 的方向与 F 一致 （D） E 的大小可由F / q0确定。
4 两种电荷 正电荷和负电荷； 同种电荷相斥,异种电荷相吸。
4
二
电荷量子化
q ne
(n 1,2,3,)
19
元电荷 e 1 . 6 0 2 1 0
C
☆密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验
（ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖）
☆夸克（quark）带分数电荷 e 3 和 2 e / 3
r0 2 2 r r r y ( ) 2
E
E
e
E E
y
B
r
r
y
e e
( r0 2 i yj ) r (r0 2 i yj ) r
q
r0
q
e
x
1 q r0 (y j i ) y 3 E 4π 0 r 2 1 q r0 B E (y j i ) 3 4π 0 r 2 E 1 qr0 i E E E r r 3 4π 0 r y qr0 i 1 q q 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 r0 (y ) 4 E
n E Ei i 1
即：
上式表明：点电荷系电场中任一点处的总场强等于各 个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和，这称 为场强叠加原理。
18
点电荷系
E
qi 2 ei 4 0 i 1 ri 1
n
求和是矢量求和，矢量投影法： a）建立适量的坐标系，求出各 E ， b）投影求和，
在电场中任一点处，通过垂直于电场强度方向 单位面积上的电场线数等于该点的电场强度的 数值。 ds
0
dN
dN E dS 0
E
2 基本性质（Fig：典型带电体的电场线）
+
在静电场中，电场线不形成闭合线；
电场线起于正电荷，终于负电荷； 在没有电荷处，两条电场线不会相交。
二
1
电通量
引入
寻找确定带电体 E 分布的新途径。
设场中某点的场强为 E ,

2 定义
过该点取任一面元 dS ，则
通过该面元的电通量为 d E E dS EdS cos 3 直观意义：
n
ds

E
d S0
d E表示穿过 dS 的电场线根数 dN
dN 证： d E E dS cos E dS 0 dS 0 dN dS 0 0 , d E 0, 背面进入，正面出来；
a) 点电荷位于球面中心
4π 0r q Φe E dS dS 2 S S 4π r 0 q Φe
2
E
q
r
+
dS
0
32
b) +q位于任意闭合曲面内 从＋q出发的电场线 若穿出S’,则必定穿出S
+
S
'
c) +q位于闭合曲面外
从+q发出的电场 线若进入S，必定穿出
2
, d E 0, 正面进入，背面出来； 2
2 , d E 0, E 不一定为零。
E dS
4
计算公式 有限大小的曲面
闭合曲面
E


S
E dS
E

S
二
高斯定理
1 引入 电场强度 E 是描述电场的，它与产生电场的 q 电荷存在关系—— E e 电通量也是描 2 4 0 r 述电场的，它与场源电荷存在什么关系呢？
+

电子对湮灭

电子对产生
+
第五章
静电场
§5.2 库仑定律
一
点电荷（point charge ）
q1 ﹢﹢
f12
﹢﹢ ﹢﹢ ﹢ ﹢
﹢ ﹢﹢ ﹢﹢﹢ ﹢
1 定义
q2
f 21
f (q , r , d ,V , )
r d
f (q , r )
当带电体的线度比起与其他带电体之间的距 离充分小时，则该带电体可看作点电荷。 2 意义 ①可忽略体积、电荷分布等因素的影响；
若 F ③静止电荷 库仑定律中的相对观察者（或实验室）都处于静止 状态。
1 r 2
，则实验测出： 2 1016
推广：静止电荷对运动电荷的作用力仍满足库仑定律。 反之不然
11
第五章
静电场
§5.3 电场强度
一
1
电场（electric field）
电场的引入
超距作用 近距作用 电场作用 电荷1 电荷1 电荷1 电荷2 以太 电荷2

s
En dS

s
E n 1 d S
r0
p q

（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
E
A
E
x
q
O
q
r0 2 r0 2
E 1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2)
x
E
E
A
E
x
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2)
(2)公式中的系数是SI制要求的。
1 4 0
真空的介电常 量(Permittivity of vacuum)
9 109 N m2 C 2 0 8.851012 C 2 / N m2
(3)点电荷q2对点电荷q1的力，是上述力的反作用力。
9
适用范围：
① 真空； ②静止电荷； ③点电荷。
第五章
静电场
§5.1电荷量子化 电荷守恒定律
一 电荷（charge）
1 带电体：处于能吸引轻小物体状态的物体
2 电 荷：带电体的一种属性（注意：带电体一 定有电荷，不会有电荷而无物体）
3 电量：测到电荷的多少
本来这三者意义是严加区别的，但这三者往往不加区别 的使用。charge 电荷、充电、带电、起电
2．关于电场强度定义式 E F q0 ，下列说法中哪个是 正确的
(A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0 而变 (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而 E = 0.
E E E
x r0
q 4 π 0
2 xr0 2 2 2 i ( x r0 4)
1 2p 4 π 0 x 3
E
1 2r0q i 3 4 π 0 x
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1 q e 2 4 π 0 r 1 q E e 2 4 π 0 r
2 表述
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
1 Φe E dS
S
0
q
S内
i
31
3 证明（依据库伦定律和场强迭加原理）
思路：1）以点电荷场为例，取包围点电荷的高斯面， 不包围点电荷的高斯面。2）推广到一般
②任何带电体可看作无限多个点电荷的集合体。
8
二
库伦定律（Coulomb equation）
真空中,点电荷q1对点电荷q2的作用力为
F12
q2
1 q1q2 ˆ F12 e12 2 4 0 r
的单位矢量。
ˆ e12
q1
r
ˆ (1) e12是从点电荷q1指向点电荷q2
r则表示两个点电荷之间的距离。
关于库仑定律的几点说明： ①实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立的，满 足叠加原理（不能用比其更基本的原理推导—即 实验定律）：
f21 q1
f1
q2
n F Fi F1 F2 ...... Fn
i 1
f31
q3
10
来自百度文库
②库仑定律的形式与万有引力定律形式相似，是 实验规律的总结，是静电学的基础，平方反比精 度高。
17
.P
e
q
四
叠加原理
由n个点电荷q1, q2,… qn产生的电场，可利用点 电荷受力叠加原理求得所受合力：
n F Fi F1 F2 ...... Fn
按场强定义：
i 1
F F1 F2 F3 Fn E E1 E2 E3 En q0 q0 q0 q0 q0
使用叠加原理计算场强的一般步骤
选取适当的坐标系和电荷元dq，表示相应 的电场强度； 分析对称性，并判断各电荷元的电场方向 在所研究点处是否一致； 不一致要按坐标分量进行计算，相反直接算；
运用矢量合成计算总的电场强度。
例1 电偶极子（electric dipole) 的场 电偶极子的轴 r0 q 电偶极矩（电矩） p qr0
电场
电荷2
2
电场的物质性 物质属性——质量、动量、能量
3
两条重要性质 位于场中的带电体，要受到该处电场力的作用；
当带电体在场中移动时，电场力要对它做功——
电场具有能量。
二 电场强度 E 的定义
1.试探电荷 q0
Fa
——带电充分小的点电荷
q0● q0●
Fb
2. E 的定义
实验结果 ﹢ Q ﹢ ﹢ ﹢ ﹢﹢ ﹢ a) Fa Fb ﹢ b) F q0 或 F q0 矢量
+
d) 由多个点电荷产生的电场 设高斯面S内有n个点电荷,S之外有 k 个点电荷。 E d S ( E 1 E n ) d S ( E n 1 E n k ) d S
S S S


s
E1 dS
但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）
☆宏观电磁学—电荷值连续 ☆电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。
5
三
电荷守恒定律（conservation law of charge ）
无论何种使物体带电的过程, 正负电荷是同时 产生的。对于一个与外界没有电荷交换的系统,正负 电荷的代数和总是保持不变的,这称为电荷守恒定 律。它是物理学的基本定律之一。
三
点电荷的电场
设真空中有一静止的点电荷q ，现计算与q相距r 的p点的场强。 试验电荷qo在P点受到的电场力为： qq0 F e 2 4 0 r 所以P点场强： F q E e 2 q0 4 0 r
若q>0,电场方向由点电荷沿径向指向四方； 若q<0,则反向，即点电荷的电场具有球对称性。
第五章
静电场
electrostatic field
1
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度 和电势的概念，会计算典型带电体的电场强度和电势 的分布。 二 掌握库伦定律，点电荷的电场强度和电势， 以及电场叠加原理和电势叠加原理。
三 掌握高斯定理并能熟练运用高斯定理计算电 场强度。 四 理解电场线，电场强度通量以及电势能等相 关概念，理解静电场的环路定理。 五 了解电荷量子化，电荷守恒定律，电场力的 功和等势面。