水力学第7章明渠非均匀流
土木工程师-专业基础(水利水电)-水力学-明渠恒定非均匀流动
土木工程师-专业基础（水利水电）-水力学-明渠恒定非均匀流动[单选题]1.有一河道泄流时，流量Q＝120m3/s，过水断面为矩形断面，其宽度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的（江南博哥）流动类型为()。
[2016年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.不能确定正确答案：B参考解析：解法一：比较河流水深（h）与临界水深（hc）的关系。
根据题意有：h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m由于hc＞h，因此判断河道的流动类型为急流。
解法二：计算弗劳德数，因因此判断河道的流动类型为急流。
[单选题]2.满足dEs/dh＝0条件下的流动是()。
[2013年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.均匀流正确答案：C参考解析：h表示水深，Es表示断面单位能量，dEs/dh＞0时，断面单位能量随水深增加而增加；dEs/dh＜0时，断面单位能量随水深增加而减小；dEs/dh＝0为断面比能最小的临界情况，此时弗劳德数Fr＝1，水流为临界流。
[单选题]3.下列哪种情况可能发生？()[2017年真题]A.平坡上的均匀缓流B.缓坡上的均匀缓流C.陡坡上的均匀缓流D.临界坡上的均匀缓流正确答案：B参考解析：A项，明渠均匀流只能发生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能产生均匀流。
正坡渠道中，按渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比又分三种情况：①i＜ic为缓坡，此时，h0＞hc，均匀流是缓流；②i＞ic为陡坡或称急坡，此时h0＜hc，均匀流是急流；③i＝ic，为临界坡，此时h0＝hc，均匀流是临界流。
平坡和逆坡不可能发生均匀流；临界坡上的均匀流为临界流；当i＜iK时，可发生均匀流态为缓流，底坡为缓坡的情况。
[单选题]4.水跃跃前水深h′和跃后水深h″之间的关系为()。
[2014年真题]A.h′越大则h″越大B.h′越小则h″越小C.h′越大则h″越小D.无法确定正确答案：C参考解析：水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。
水力学第7章明渠非均匀流
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
水力学课件7明渠非均匀流
2g
2g
2g
2g
连续方程 B(h+ Δh) v2 = Bhv1 = Bhc T v2 = hc h+ Δh
c= ?
gh骣 珑 珑 珑 桫1
Δhh鼢鼢鼢/ 骣桫1+
Δh 2h
D h= h
T c=
?
gh
非矩形断面棱柱形渠道
c = ? g A ? gh B
2.明渠中干扰微波的波速
将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心产生一系列同心圆， 产生的干扰波将以一定速度离开中心向四周扩散（传播）。
水力学
明渠非均匀流
桥梁与结构教研室 : 李 林
教学基本要求
1、掌握明渠水流三种流态（急、缓、临界流）的特征和判别方法； 理解佛汝德数Fr 的物理意义。
2、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性； 掌握矩形断面明渠临界水深hc的计算。
3、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律； 能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
2c
2.明渠中干扰微波的波速
?水流流速大于波速（v > c）：急流 微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
v+ c
2.明渠中干扰微波的波速
临界流速----临界流的断面平均流速。 vc
缓 流 v < vc = gh 临界流 v = vc = gh 急 流 v > vc = gh
断面比能与临界水深、临界底坡
1.断面比能
?断面比能的定义
h θ
h cosq
O′
O′
z
z0
z0
0
0
0
0
断面上单位重量液体所具有的总能量E：E =
工程流体力学第7章明渠恒定流动
水力最优断面一般适合于中小型渠道
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速； vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
vmin h0.64
断面形状、尺寸及底 坡沿程不变，同时又无弯 曲的渠道，称为棱柱体渠 道（重点掌握）。
§7-1 明渠的分类
按渠底坡度分 ☆平坡渠道 i 0 ☆顺坡渠道 i 0 ☆逆坡渠道 i 0
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
db dA ( b mh ) h ( m) 0 dh dh d db 2 1 m 2 0 dh dh
db 消去 dh
，则
h
b 2 h
1 m2 m
(h m)h
Rh
h
Ah
(b mh)h b 2h 1 m2
或定义:当i、n、Q一定时，使 A Amin 的渠道断面形状， 称为明渠水力最优断面。 ★说明：上述两种定义是等价的。 ★下面以第1种定义为例，寻求优化目标函数。
§7-2 明渠均匀流
Q Av AC Ri (引入v C Ri ) 1 1/ 6 1 2 / 3 1/ 2 AR i (引入C R ) n n 5/ 3 A 1 A 1/ 2 i (引入R ) 2/3 n
§7-2 明渠均匀流
或 其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
第七章 明渠流
第七章明渠流【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
【学习重点】• 1. 明渠均匀流水力计算；• 2. 明渠水流三种流态的判别；• 3. 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；• 4. 水跃的特性。
【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
§7－1 概 述人工渠道，天然河道及水流未充满全断面的管道等统称为明渠。
明渠水流是一种具有自由液面的水流，水流的表面压强为大气压强，即相对压强为零。
因此，明渠水流也称为无压流，而管流中的水流充满全断面，没有自由表面。
在研究明渠水流运动规律之前，必须对明渠的几何特性有所了解。
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
水力学第7章 明渠
底坡i—渠底高程沿水流方向单位距离的降落值
z01 z02 dz0 i sin s ds
底坡的分类
正坡（positive slope） i>0， dz 渠底高程沿程降低
0
ds
0
dz0 =0 平坡（horizontal bed）i= 0， 渠底高程沿程不变 ds
dz0 0 负坡（adverse slope） i<0， 渠底高程沿程升高 ds
第七章
明渠均匀流
Steady Uniform Flow in Open Channels
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满
流管道统称为明渠。
长江三峡
•
南水北调中线工程中的渠首工程
•
唐徕渠
•
白起渠
• 白起渠又名武镇百里长渠、 三道河长渠、 荩忱渠，是战国时期修建的军事水利工程 ，建设时间比著名的都江堰水利工程还要 早23年。这条长渠西起湖北省南漳县谢家台 ，东至宜城市郑集镇赤湖村，蜿蜒49.25公 里，号称“百里长渠”， 至今仍灌溉着宜 城平原30多万亩良田。
(2）确定渠道的底坡
Q2 Q2 i 2 2 2 C0 A0 R0 K 0
(3)设计渠道断面尺寸 a.根据需要选定正常水深，求底宽。 b.由工程要求选定渠道底宽，求正常水深 。
计算类型
试算法：
例7.1有一梯形断面棱柱形渠道，i 0.0002, b 1.5m, m 1.0, n 0.0275, h0 1.1m 求流量Q和流速v。
明渠的横断面
断 面 分 类
2. 明渠的横断面（Cross Section）：
梯形 （Trapezium）：常用的断面形状 矩形（Rectangle） ：用于小型灌溉渠道当中 圆形（Circle） ：为水力最优断面，常用于城市 的排水系统中 复式（Compound Section） ：常用于丰、枯水量 悬殊的渠道中
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
第七章明渠恒定非均匀流
第七章明渠恒定非均匀流第一节概述第二节明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓流：河流中有些水面宽阔的地方底坡平坦，水流缓慢当水流遇有障碍时（如大石头）急流：在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急将一块石子投入静水中，四周扩散（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。
当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h ，水中有一个直立的平板。
用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左传播。
观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。
断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()gvh h gvh w2Δ222121αα++=+连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h gh v w 2Δ1/Δ1对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =v式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传播波速。
《水力学》形考任务：第7章 明渠恒定非均匀流
《水力学》形考任务第7章明渠恒定非均匀流一、单选题（共6题，每题5分，共30分）1.判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr>1则为（）。
A. 急变流B. 缓流C. 急流D. 临界流正确答案是：急流2.弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
A. 层流和紊流B. 恒定流和非恒定流C. 均匀流和非均匀流D. 急流和缓流正确答案是：急流和缓流3.明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
A. 急流和缓流B. 恒定流和非恒定流C. 临界流和缓流D. 渐变流和急变流正确答案是：渐变流和急变流4.在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
A. 均匀急流B. 非均匀缓流C. 非均匀急流D. 均匀缓流正确答案是：均匀急流5.共轭水深是指（）。
A. 水跃的跃前水深与跃后水深B. 临界水C. 均匀流水深D. 溢流坝下游水流收缩断面水深正确答案是：水跃的跃前水深与跃后水深6.在明渠渐变流中（）。
A. 水面线与底坡线平行B. 总水头线与自由水面相重合C. 总水头线一定平行于底坡线D. 测压管水头线与自由水面一致正确答案是：测压管水头线与自由水面一致二、多选题（共2题，每题10分，共20分）7.明渠水流的三种流态有（）。
A. 急流B. 缓流C. 均匀流D. 临界流正确答案是：缓流, 急流, 临界流8.明渠水流的判别方法及标准有（）。
A. 临界水深：缓流，临界流，急流。
B. 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
C. 临界底坡：缓流，临界流，急流。
D. 干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
正确答案是：干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
, 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
, 临界水深：缓流，临界流，急流。
, 临界底坡：缓流，临界流，急流。
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流是指在明渠水流中，由于底坡、流量、水深等因素的变化，导致流速分布不均匀，水力要素（如水深、流速、压强等）沿程发生变化的流动。
这种流动状态在水力学中是很常见的，特别是在天然河流和人工渠道中。
明渠非均匀流的计算公式主要是用来描述这种流动的水力要素沿流程的变化规律。
这些公式通常基于水力学的基本原理，如伯努利方程、连续性方程等，并结合明渠的具体条件进行推导。
下面给出两个明渠非均匀流的计算公式示例：
1.水深沿程变化公式：
2.当明渠中的水流受到阻力作用时，水深会沿流程减小。
这个变化可以用以
下公式描述：
3.$\frac{dh}{dx} = -\frac{Q}{A}\left(\frac{1}{\sqrt{1+S^2}} +
\frac{f}{1+S}\right)$
4.其中，$h$ 是水深，$Q$ 是流量，$A$ 是过水面积，$S$ 是底坡，$f$ 是
阻力系数。
这个公式可以帮助我们了解水流的水深如何随着流程而变化。
5.断面平均流速公式：
6.在明渠非均匀流中，断面平均流速是重要的水力要素。
这个量可以用以下
公式计算：
7.$\bar{v} = \sqrt{\frac{Q}{\pi r^2 h}}$
8.其中，$\bar{v}$ 是断面平均流速，$r$ 是水力半径（即过水面积与湿周之
比），$h$ 是水深。
这个公式可以帮助我们了解水流的速度是如何分布的。
以上两个公式只是明渠非均匀流计算中的一部分，实际上还有许多其他的公式和模型可以用来描述这种流动。
这些公式和模型的选择取决于具体问题的条件和要求。
国开 电大 2032 水力学(B) 形考任务 1-10章 参考答案
国开电大2032 水力学（B）形考任务1-10章参考答案第1章绪论（3分）一、单选题（共5题，每题8分，共40分）题目1连续介质假定认为流体（）连续。
选择一项：A. 在宏观上B. 原子间C. 在微观上D. 分子间题目2在国际单位制中水力学基本量纲不包括（）。
选择一项：A. 力B. 时间C. 长度D. 质量题目3牛顿内摩擦定律适用于（）。
选择一项：A. 非牛顿流体B. 牛顿流体C. 任何流体D. 理想流体题目4液体不具有的性质是（）。
选择一项：A. 黏滞性B. 抗拉性C. 易流动性D. 压缩性题目5下述哪些力属于质量力（）。
选择一项：A. 惯性力B. 表面张力C. 粘性力D. 弹性力二、多选题（共1题，每题1分，共15分）题目6在水利水电工程中经常遇到的水力学问题主要有（）。
选择一项或多项：A. 确定水力荷载、计算过流能力B. 分析水流运动形态C. 确定水流能量的利用和消耗D. 特殊水力学问题三、判断题（共5题，每题6分，共30分）题目7理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。
（错）题目8水动力学是研究液体在静止或平衡状态下，作用在液体上各种力的平衡关系。
（错）题目9压强和切应力属表面力。
（对）题目10流体惯性力与加速度方向相同。
（错）题目11黏滞性可以制止流体流动。
（对）四、计算选择题（共1题，每题15分，共15分）第2章水静力学（13分）一、单选题（共4题，每题5分，共20分）题目1静止液体中同一点各方向的静水压强（）。
选择一项：A. 大小不等B. 大小相等C. 铅直方向数值为最大D. 仅水平方向数值相等题目2液体只受重力作用，则静止液体中的等压面是（）。
选择一项：A. 水平面B. 旋转抛物面C. 任意曲面D. 斜平面题目3液体中某点的绝对压强为88kN/m2，则该点的相对压强为（）。
选择一项：A. 10 kN/m2B. 12 kN/m2C. -12 kN/m2D. -10kN/m2题目4在静止液体中，作用在表面上的压强变化，必将均匀不变地传到液体中的各个部分，这就是______原理。
明渠恒定非均匀流水面曲线联接试验课件
点，提高试验结果的可靠性。
利用数值模拟进行验证
03
通过数值模拟方法对试验结果进行验证，评估试验结果的准确
性。
06
结论与展望
本次试验成果总结
验证理论
通过本次试验，验证了明渠恒定非均匀流水面曲 线联接理论的正确性和实用性。
掌握方法
掌握了明渠恒定非均匀流水面曲线的测定和计算 方法，提高了试验技能和数据处理能力。
操作流程与注意事项
试验前准备
检查试验装置是否完好无损，确保电 源、水源和排水设施正常运行，对试
验人员进行安全教育培训。
数据处理与分析
对采集到的试验数据进行处理和分析 ，绘制水面曲线图，计算水力学参数
等。
试验操作
按照试验方案要求，调节明渠模型的 坡度、宽度和流量，观察水面曲线变 化，记录相关数据。
注意事项
深化认识
深化了对明渠水流运动规律的认识，对水流现象 有了更深入的理解。
对未来研究方向展望
1 2
拓展应用领域
将明渠恒定非均匀流水面曲线联接理论应用于更 多的工程实践中，如水利工程、环境工程等，拓 展其应用领域。
研究复杂水流现象
针对复杂水流现象，如弯道水流、交汇口水流等 ，开展深入研究，揭示其运动规律和机理。
根据试验数据，分析 水面曲线类型和联接 段水流特性，探讨不 同因素对水流的影响 。
03
试验装置与操作
试验装置介绍
明渠模型
采用透明材料制成的明渠模型，具有可调节坡度、宽度和流量的 特点。
水位观测设备
包括水位计、测针等，用于实时监测和记录水面高度变化。
数据采集与处理系统
通过传感器、数据采集卡和计算机等设备，实现试验数据的自动采 集、存储和分析处理。
国开作业水力学(B)-第7章 明渠恒定非均匀流（13分）60参考（含答案）
题目：判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr1则为（）。
选项A：急变流选项B：缓流选项C：临界流选项D：急流答案：急流题目：弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
选项A：恒定流和非恒定流选项B：急流和缓流选项C：层流和紊流选项D：均匀流和非均匀流答案：急流和缓流题目：明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
选项A：临界流和缓流选项B：渐变流和急变流选项C：恒定流和非恒定流选项D：急流和缓流答案：渐变流和急变流题目：在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
选项A：非均匀急流选项B：均匀缓流选项C：非均匀缓流选项D：均匀急流答案：均匀急流题目：共轭水深是指（）。
选项A：溢流坝下游水流收缩断面水深选项B：水跃的跃前水深与跃后水深选项C：临界水选项D：均匀流水深答案：水跃的跃前水深与跃后水深题目：在明渠渐变流中（）。
选项A：测压管水头线与自由水面一致选项B：水面线与底坡线平行选项C：总水头线一定平行于底坡线选项D：总水头线与自由水面相重合答案：测压管水头线与自由水面一致题目：明渠水流的三种流态有（）。
选项A：急流选项B：临界流选项C：缓流选项D：均匀流答案：缓流, 急流, 临界流题目：明渠水流的判别方法及标准有（）。
选项A：临界水深缓流，Fr1 急流。
选项D：干扰波：波速C= 弗汝德数：弗汝德数Fr= 缓流，Fr1 急流。
, 临界水深临界底坡）m1/2/s。
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∆h
h
• 断面2：波峰处 • 断面1：未受波影响
忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得
能量方程： h 1vw2 h Δh 1v22
2g
2g
1
∆h
连续方程： Bh Δh v2 Bhvw
v1 = vw
h
得
vw
gh1 Δh /1 Δh h 2h
1
2 v2
2
对于波高 Δh << h 的波—小波
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水势 平稳，遇到干扰，干扰的 影响既能向下游传播，又 能向上游传播
急流：水流流速大，水势 湍急，遇到干扰，干扰的 影响只能向下游传播，而 不能向上游传播
明渠恒定流的三种流动类型
• 缓流 • 急流
• 临界流
缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干 扰波既能向上游传播也能向下游传播。
通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传 播速度c之比来确定流动类型。
弗劳德数 v v Fr
c gh
流动类型的判别
Fr 1, 缓流
Fr 1, 临界流
Fr 1, 急流
当V=c时，是急流与缓流的临界状态。
对临界流动来说，断面平均流速恰好与微波相对波速相等，
即V= c gh
这时： V c 1 gh gh
vw gh
• h A B 断面平均水深，A为过水断面面积，B为水面宽 度
• 顺水波：vw' v vw v gh （微波传播方向和水流方向
一致） 式中，vw ' 顺水波传播波速。
• 逆水波: vw' v vw v gh（微波传播方向和水流方向
相反） 式中，vw ' 逆水波传播波速.
2.弗劳德（W.Froude）数法
dEs 1 Q2 dA
dh
gA3 dh
1
Q 2 B
(ga)A3
1 v2
g A
V gh 是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数 Fr V
gh
当 Fr 1 时,水流为缓流， 当 Fr 1 时,水流为临界流， 当 Fr 1 时,水流为急流，
弗劳德（Froude）数的物理意义：
急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急 流渠道中干扰波只能向下游传播。
流动类型的判别
• 波速法 • 弗汝德（W.Froude）数法 • 断面比能法 • 水深法 • 底坡法
1.波速法
波速法是通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静 水中的传播速度c对比来确定流动类型。
v c, 缓流
v c, 临界流
ES
eh v22g源自hQ22gA2
(a)
定义：明渠水流中任一过水断面上的水深h与
V 2 2g
之和，称为断面单位能量（断面比能）e。
eH zhV2 2g
式中
H—总水头。
∴ de dH dz ds ds ds
∵i dz , J dH
ds
ds
∴ de i J ds
• H是相对于同一基准面0—0而言的单位总能，而断面比能e则 是以各断面最低点为基准面的单位总能，也是水流通过该断面时 运动参数（h与V）所表现出来的能量。由于有水头损失，H值总 是沿流程s减小的，因此 dH 0 ；但是，断面比能却不一
水面激起一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左
传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运 动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
vw
∆h
h
• 选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠 中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水
体以波速vw从左向右流动，整个水体等速度
向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是 非均匀流。
（ vw- v）。
vw- v
vw+ v
• 当水流的流速等于波速（v= vw）时，微波向
下游传播的绝对速度是 2 vw。
2 vw
• 当水流流速大于波速（v > vw）时，微波只向 投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
vw + v
• 一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中有
一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下，板左边
v c, 急流
一般断面渠道静水中波速c为
c gA/ B gh
• 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心 产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向
四周扩散
vw
vw’
• 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度 是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波 速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度 为（v + vw），向上游传播的绝对速度为
水力学教学课件
主讲教师：刘伟 答疑地点：综合实验楼106
明渠非均匀流
非均匀流产生的原因
（1）渠道的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡i 沿程有变化；
（2）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。
均匀流
非均匀渐变流
非均匀 急变流
非均匀渐变流 水跃
水跌
明渠非均匀流的特点 （1）水深h和断面平均流速v沿程变化； （2）流线间互相不平行； （3）水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间 不平行。 研究非均匀流的主要任务 （1）定性分析水面曲线； （2）定量计算水面曲线。
ds
样，由于它的基准面不固定，且一般明渠水流速度与水深沿程变 化，所以e可能沿程增大，也可能沿程减小，也可能沿程不变 （均匀流）。在一定条件下，e是水深h的单值函数。
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
de 0 ；在顺坡i>0时： ds
de 则要看J和i的大小来决定了。 ds
断面比能函数的特点
Fr v 2 v2
gh
2gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
3. 断面比能法
断面比单能位重量水体相对 于过水断面最低点处的水 平面的总能量定义为断面 比能，也称为断面单位能 量，记为e（ ）。
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只 是水深h的函数
e h Q2 /(2gA2 )
• 当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数 曲线与水平轴渐近相切；
• 当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线 与过坐标原点的45°线渐近相切。
断面比能函数曲线
临界水深 h hcr
Es Es min