工程力学A 参考习题之扭转解题指导
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解题思路：
（1）每个铆钉受力相等；
（2）每个铆钉都有2个剪切面，由剪切实用计算的强度条件（8-4）求每边所需的铆钉数；
（3）分别写出主板和盖板的挤压力和计算挤压面面积，由挤压强度条件（8-6）对主板和盖板进行挤压强度计算，求每边所需的铆钉数；
（4）综合剪切实用计算和挤压强度的结果，确定每边所需的铆钉数。
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在水轮机主轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）由式（8-12）和（8-13）分别计算空心轴的IP和WP；
（3）由强度条件（8-20）校核水轮机主轴的强度；
（4）由刚度条件（8-25）校核水轮机主轴的刚度。
答案： ，
8某传动轴设计要求转速n= 500 r / min，输入功率P1=370kW，输出功率为P2=150kW及P3=220kW。已知材料的许用切应力[]=70MPa，切变模量G=80GPa，许用单位长度扭转角[]=1º/ m。试确定：
答案：
4图示的铆接件中，已知铆钉直径 ，钢板宽度 ，厚度 ，铆钉的许用剪切应力 ，许用挤压应力 ；钢板的拉伸许用应力 ，许用挤压应力 。假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。
解题思路：
（1）四个铆钉所受的剪力相等；
（2）由剪切实用计算的强度条件（8-4）求许可荷载；
（3）由挤压强度条件（8-6）求许可荷载；
解题思路：
（1）材料的名义剪切强度极限是指试件被剪断时剪切面上的平均切应力；
（2）圆试件有2个剪切面；
（3）安全系数等于名义剪切强度极限除以许用切应力。
答案： ，
3用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知 ，主板厚 ，每块盖板厚度 ，材料的许用剪切应力 ，许用挤压应力 。若铆钉的直径 ，求每边所需的铆钉数。
（4）分析上板或下板的轴力变化及各横截面面积的情况，确定拉伸可能危险截面，由拉伸强度条件（7-14）求许可荷载；
（5）综合以上的结果，确定许可荷载。
答案：
5实心圆轴的直径 ，长 ，两端受扭转外力偶矩 作用，设材料的切变模量 ，试求：
（1）最大切应力 及两端截面间的扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（4）主动轮与从动轮的安排Βιβλιοθήκη Baidu传动轴上最大扭矩的数值较小的方案更为合理。
答案：（1） ，
（2）略
（3）略
9变截面圆轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩Me1=1765Nm，Me2=1171Nm，材料的切变模量G=80.4GPa，试：
（1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置；
（2）确定轴内最大相对扭转角max。
(1)AB段直径d1和BC段直径d2；
(2)若全轴选同一直径，该值应为多少？
(3)主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理？
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）写出实心轴圆截面极惯性矩和扭转截面系数表达式；
（3）由强度条件（8-20）和刚度条件（8-25）确定AB段直径d1和BC段直径d2；
（2）由式（8-11）求实心圆轴的WP；由式（8-8）求各段内的最大切应力；
（3）由式（8-10）求实心圆轴的IP；由式（8-18b）求轴两端截面间的相对扭转角。
答案： ，
7图示水轮发电机的功率为15000kW，水轮机主轴的正常转速n=250r/min，外径D=55cm，内径d=30cm，材料的许用切应力[]=50MPa，切变模量G=80GPa，许用单位长度扭转角[]=1º/ m，试校核水轮机主轴的强度和刚度。
剪切和扭转
1一直径 的螺栓受拉力 。已知许用剪切应力 ，求螺栓头所需的高度 。
解题思路：
（1）剪切面是直径为d，高为h的圆柱面；
（2）应用剪切实用计算的强度条件（8-4）求螺栓头所需的高度 。
答案：
2在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。试件的直径 ，当压力 时，试件被剪断。试求材料的名义剪切强度极限。若取许用剪切应力 ，试问安全系数等于多大？
解题思路：
（1）确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）由式（8-10）和（8-11）分段计算IP和WP；
（3）由式（8-8）分段计算最大切应力并作比较；
（4）由式（8-18b）确定轴内最大相对扭转角max。
答案：（1） （BC段）
（2）
答案：（1） ， （2） ，
（3）
6图示一直径为 的等截面圆轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为 ，从动轮I，III，IV，V依次输出功率 ， ， 和 ，切变模量 。试：
（1）作轴的扭矩图；
（2）求各段内的最大切应力；
（3）求轴两端截面间的相对扭转角。
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在各轮上的转矩；分别写出各段的扭矩，作扭矩图；
（3）C点处的切应变。
解题思路：
（1）确定各横截面的扭矩；由式（8-10）和（8-11）求实心圆轴的IP和WP；由式（8-8）求最大切应力 ；由式（8-17）求两端截面间的扭转角；
（2）由式（8-7）求图示截面上A，B，C三点处切应力的数值；其各点切应力的方向与截面上扭矩的转向一致；
（3）由式（8-2）求C点处的切应变。
（1）每个铆钉受力相等；
（2）每个铆钉都有2个剪切面，由剪切实用计算的强度条件（8-4）求每边所需的铆钉数；
（3）分别写出主板和盖板的挤压力和计算挤压面面积，由挤压强度条件（8-6）对主板和盖板进行挤压强度计算，求每边所需的铆钉数；
（4）综合剪切实用计算和挤压强度的结果，确定每边所需的铆钉数。
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在水轮机主轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）由式（8-12）和（8-13）分别计算空心轴的IP和WP；
（3）由强度条件（8-20）校核水轮机主轴的强度；
（4）由刚度条件（8-25）校核水轮机主轴的刚度。
答案： ，
8某传动轴设计要求转速n= 500 r / min，输入功率P1=370kW，输出功率为P2=150kW及P3=220kW。已知材料的许用切应力[]=70MPa，切变模量G=80GPa，许用单位长度扭转角[]=1º/ m。试确定：
答案：
4图示的铆接件中，已知铆钉直径 ，钢板宽度 ，厚度 ，铆钉的许用剪切应力 ，许用挤压应力 ；钢板的拉伸许用应力 ，许用挤压应力 。假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。
解题思路：
（1）四个铆钉所受的剪力相等；
（2）由剪切实用计算的强度条件（8-4）求许可荷载；
（3）由挤压强度条件（8-6）求许可荷载；
解题思路：
（1）材料的名义剪切强度极限是指试件被剪断时剪切面上的平均切应力；
（2）圆试件有2个剪切面；
（3）安全系数等于名义剪切强度极限除以许用切应力。
答案： ，
3用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知 ，主板厚 ，每块盖板厚度 ，材料的许用剪切应力 ，许用挤压应力 。若铆钉的直径 ，求每边所需的铆钉数。
（4）分析上板或下板的轴力变化及各横截面面积的情况，确定拉伸可能危险截面，由拉伸强度条件（7-14）求许可荷载；
（5）综合以上的结果，确定许可荷载。
答案：
5实心圆轴的直径 ，长 ，两端受扭转外力偶矩 作用，设材料的切变模量 ，试求：
（1）最大切应力 及两端截面间的扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（4）主动轮与从动轮的安排Βιβλιοθήκη Baidu传动轴上最大扭矩的数值较小的方案更为合理。
答案：（1） ，
（2）略
（3）略
9变截面圆轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩Me1=1765Nm，Me2=1171Nm，材料的切变模量G=80.4GPa，试：
（1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置；
（2）确定轴内最大相对扭转角max。
(1)AB段直径d1和BC段直径d2；
(2)若全轴选同一直径，该值应为多少？
(3)主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理？
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）写出实心轴圆截面极惯性矩和扭转截面系数表达式；
（3）由强度条件（8-20）和刚度条件（8-25）确定AB段直径d1和BC段直径d2；
（2）由式（8-11）求实心圆轴的WP；由式（8-8）求各段内的最大切应力；
（3）由式（8-10）求实心圆轴的IP；由式（8-18b）求轴两端截面间的相对扭转角。
答案： ，
7图示水轮发电机的功率为15000kW，水轮机主轴的正常转速n=250r/min，外径D=55cm，内径d=30cm，材料的许用切应力[]=50MPa，切变模量G=80GPa，许用单位长度扭转角[]=1º/ m，试校核水轮机主轴的强度和刚度。
剪切和扭转
1一直径 的螺栓受拉力 。已知许用剪切应力 ，求螺栓头所需的高度 。
解题思路：
（1）剪切面是直径为d，高为h的圆柱面；
（2）应用剪切实用计算的强度条件（8-4）求螺栓头所需的高度 。
答案：
2在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。试件的直径 ，当压力 时，试件被剪断。试求材料的名义剪切强度极限。若取许用剪切应力 ，试问安全系数等于多大？
解题思路：
（1）确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）由式（8-10）和（8-11）分段计算IP和WP；
（3）由式（8-8）分段计算最大切应力并作比较；
（4）由式（8-18b）确定轴内最大相对扭转角max。
答案：（1） （BC段）
（2）
答案：（1） ， （2） ，
（3）
6图示一直径为 的等截面圆轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为 ，从动轮I，III，IV，V依次输出功率 ， ， 和 ，切变模量 。试：
（1）作轴的扭矩图；
（2）求各段内的最大切应力；
（3）求轴两端截面间的相对扭转角。
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在各轮上的转矩；分别写出各段的扭矩，作扭矩图；
（3）C点处的切应变。
解题思路：
（1）确定各横截面的扭矩；由式（8-10）和（8-11）求实心圆轴的IP和WP；由式（8-8）求最大切应力 ；由式（8-17）求两端截面间的扭转角；
（2）由式（8-7）求图示截面上A，B，C三点处切应力的数值；其各点切应力的方向与截面上扭矩的转向一致；
（3）由式（8-2）求C点处的切应变。