人教八年级上册数学几何专题学习

练1 （6分题） ：如图，已知△ABC，请你用 尺规作图画出△ABC关于直线l的对称图形。
练2 （6分题） ：如图，已知有一个圆在直线 l的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直 线l的对称图形。
学法指津
• 角平分线加平行线构建等腰三角形。
• 学习本课内容，要综合运用“等腰 三角形三线合一”、“等边对等 角”、“等角对等边”及“等边三 角形三条边相等、三个内角相等且 三个内角都是60°”等定理，才能 做出复杂图形题目。
• 解决复杂图形题目时，一般把已知条件在 图中描出来或标出来，这样有利于整理条 件。
例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的△OAB和 △OCD中，OA=OB，OC=OD，且∠AOB=∠COD。 （1）求证：CA=BD （2）若将△OCD绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到 A、C、D在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然 成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。
练1（9分题）：已知，如图①，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB与E，DF⊥AC与F。 （1）求证：AD⊥EF （2）如图②、③，当有一动点G在AD所在的直线上运动， 其余条件不变，那么，这时EF⊥AD的结论是否仍然成立？ 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。
①
②
③
练2（9分压轴题）：如图①，一个等腰直角三角尺GEF的两条直 角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保 持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点（点O也是BD的中点）顺 时针方向旋转。（1）如图②，当EF与AB相交于点O，GF与BD 相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满 足的数量关系，并证明你的猜想。（2）将三角尺GEF旋转到如图 ③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线 段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还 成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它 们所对的边也相等——简写成“等角对等边”）。
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• 全等三角形的复杂图形解题思路与基本图 形的解题思路一致。解答复杂图形，要把 复杂图形分解成基本图形进行解答，就会 觉得非常简单了。
• 图形越复杂，条件越多，做起来越简单， 因为不用做辅助线；图形越简单，条件越 少，做起来越难，往往要通过画辅助线来 创造条件解决。
（2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。 （3）求证：AD＝AB+CD
练1 （6分题） ：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC， AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD
练2 （9分压轴题） ：如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对 以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解 答下列问题（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分 别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你写出FE与FD之间的 数量关系。（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其 它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。
练1 （6分题） ：如图，已知牧马营地M处， 每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草 地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短 的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）
练2 （6分题） ：如图，E、F为 △ABC的边AB、AC上的两个定点， 在BC上求作一点D，使△DEF的周 长最短。
例5 （6分题） ：如图，已知在 △ABC中，DE垂直平分BC，若 △ABC的周长为10，BC=4，求 △ACE的周长。
①
②
③
例2 （6分题） ：如图，已知∠B=∠C=90°，M是 BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AD＝AB+CD
练1 （6分题） ：如图，已知在△ABC中， AB=CD，∠BDA=∠BAD，AE为△ABD的BD边 上的中线，求证：AC=2AE
练2 （6分题） ：如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于F， BE平分∠ABC，E为AD的中点，问：AB、BC和CD三条线 段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用
①
②
③
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学习本课内容，要深刻 理解七年级第二学期的“三 角形”一章内容以及关于垂 直平分线的知识，才能真正 掌握解题技巧及方法，做到 “胸有成竹”。
例4 （6分题） ：如图，要在燃气管道l上修建 一个泵站，分别向A、B两镇供气。（1）泵站 C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？ （不写做法，保留作图痕迹）（2）请你在（1） 的基础上，过A点作AD⊥l，并连接DB，求证： AD+DB＞AC+CB。
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练1 （6分题） ：如图，在△ABC中， DE垂直平分AC，AC=5，△ABD的 周长为13，求△ABC的周长。
练2 （6分题） ：如图，等腰三角形 ABC的周长为21，底边BC=5，DE垂直 平分AB，求△BEC的周长。
例6 （6分题） ：如图，已知△ABC， 请你用尺规作图画出△ABC关于直线l的 对称图形。
例7（7分题）：已知，△ABC和△ECD 均为等边三角形，且B、C、D三点在同 一条直线上，求证：（1）BE=AD（2） FG∥BD
练1 （7分题） ：已知△ABC和 △ECD均为等边三角形，求证：
AD=BE
练2 （7分题） ：如图，已知△ABC 和△ECD均为等边三角形，求证：
BE=AD
例8 （7分题） ：如图，已知四边形ABCD和 ECFG均为正方形，求证：（1）DF=BE（2） DF⊥BE
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• 中点加平行线构造全等三角形 • 中线加倍延长构造全等三角形 • 角平分线加垂线构造全等三角形 • 角平分线加相等线段构造全等三角形 • 有两组或以上垂直的线段一般用作证明角
相等
例1（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点， DM平分∠ADC。 （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结 论。