《利用三角形全等测距离》教案

《利用三角形全等测距离》教案

教学目标

一、知识与技能

1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；

2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；

二、过程与方法

1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；

2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；

三、情感态度和价值观

1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；

2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；

教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；

教学难点

如何灵活多样地构造全等三角形；

教学方法

引导发现法、启发猜想

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

二、新课

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.

这位聪明的八路军战士的方法如下：

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．

(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？

由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求

(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)

让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身

高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.

教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量.

想一想

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA；

连接

BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离.

小明是这样想的：

在△ABC 和△DEC 中，

因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，

所以△ABC ≌△DEC，

所以AB = DE.

针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充.

三、习题

1．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．

解：如图所示：连接AC，BD，

在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO

∴△ODB≌△OCA（SAS），

∴BD=AC．

故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．

四、拓展

课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，

求证：△ADC≌△CEB．

证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，

AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.知识

利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质.

关键：构造全等三角形.

2.方法

（1）延长法构造全等三角形；

（2）垂直法构造全等三角形.