不等式的解集例题分析

不等式的解集

例1．选择题

(1)若不等式(a＋1)x＞(a＋1)的解集是x＜1，那么必须满足[]

(A)a＜0 (B)a≤1

(C)a＞－1 (D)a＜－1

(2)若不等式(3a－2)x＋2＜3的解集是x＜2，那么必须满足[]

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分析：解答(1)、(2)两个小题的依据是不等式解的定义及不等式的性质．思维过程是：将一元一次不等式化为Ax＞B(或Ax＜B)形式后，再与已知的解的形式(如(1)中的x＜1，(2)中的x＜2)进行对照．重点注意的是不等号方向上的变化情况，从而依据不等式性质便可决定出x的系数A应为正数还是负数．还需注意计算数值，以便确定不等式两边同除以何值，由此再进一步确定出a应满足的条件．第(3)小题可用特殊值法来选择答案，因为结论是唯一正确的，所以只要在0

解：(1)∵x＜1是不等式(a＋1)x＞a＋1的解，依不等式性质3有a＋1＜0．∴a＜－1，选(D)．

(2)∵(3a－2)x＋2＜3

例2．解答题

在数轴上表示下列不等式的解集

分析：首先画出数轴；其次在数轴上找准相应数字的位置：如本例中4个小题的-3，0，2，-1/2；第三确定好画实心圆点还是空心圆点，如(2)(3)应画实心圆点，而(1)(4)应画空心圆点．

解：如图

例3填空题

在括号中标明以上(甲)(乙)(丙)(丁)四图中分别表示(A)(B)(C)(D)哪种意义？

(A)小于－2或大于2的所有有理数

(B)大于－2且小于2的所有有理数

(C)不小于2的所有有理数

(D)小于－2的所有有理数

(甲)( )；(乙)( )；(丙)( )；(丁)( )．

解：(甲)(C)；(乙)(B)；(丙)(D)；(丁)(A)．

说明：(甲)中表示的是大于或等于2的所有有理数，也就是不小于2的所有有理数，选(C)；

(乙)中表示的是在－2和＋2之间的所有有理数，也就是大于－2且小于2的所有有理数，选(B)；

(丙)中表示的小于－2的所有有理数，选(D)；

(丁)中表示数轴上在－2左边和＋2右边部分，也就是小于－2或大于2的所有有理数，选(A)．