线面平行、垂直练习题

线面、面面平行和垂直的判定和性质

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1、在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11B D 的中点，F 是1BC 的中点， 求证：11//EF ABB A 平面

2、正方体中1111D C B A ABCD -中，M ，N ，E ，F 分别是棱11B A ，11D A ，11C B ，

11D C 的中点。

求证：平面AMN ∥平面EFDB 。

F

E

D 1

C 1

D

B 1

A

3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边

60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥o 底面ABCD ，证明：PA BD ⊥

4．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形, PA ⊥平面ABCD , 点

F 为PC 的中点. （Ⅰ）求证://PA 平面BDF ; （Ⅱ）求证:平面PAC ⊥平面BDF .

A

F

P

D

C

B

5、如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ┴面BAC ，90,ABC ∠=o AE ┴PB 于E ，AF ┴PC 于F ，求证：（1）BC ┴面PAB ，（2）AE ┴面PBC ，（3）PC ┴面AEF 。

6. 如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，

(1)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; (2)求三棱锥B-ACB 1体积．

A

C

D 1

C 1

B 1

A 1

C

D

B

A

7.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。 求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）BD ⊥平面PAC

8、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

A

E

D

B

C