基2Matlab背景基础之二 矩阵理论及其MATLAB实现PPT课件

ann
0
0
=
diag(1,
2 ,
, n )
n
7.单位矩阵
1 0
0
E
En
0
1
0
0
0
1
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法
1.定义2 A (ai j )mn B (bi j )mn
a11 b11
A
B
a21
b21
am1 bm1
2.运算规律
a12 b12 a22 b22
am2 bm2
a1n b1n
a2n
b2n
amn bmn
A B B A, (A B) C A (B C)
3.负矩阵
A (aij )
A (A) O
A (aij )
AO A
4.矩阵的减法 A B A (B)
例1
A
1 1
2 5
3 3
0 1 3
B
2
1
1
A
AB
0 3
0 1
0 4
1 1
注：
（1）矩阵的乘法一般不满足交换律,即一般来说, AB BA
（2）进行矩阵乘法时,一定要注意乘的次序,不能随意改变
1
例4 设
A (1
1
4),
B
1 2
求 AB 与 BA.
解:
1
A13B31 (1
1
4)
1
(11
(1)
1
4
2)
(8)11,
2
1
1 1 4
B31 A13
1
(1
1
4)
1
1
4
.
2
2 2 8 33
例5
设
A
2 1
4 2
,
B
2 3
4 6
求
AB
与
BA
.
解:
2
AB
1
4 2
2
3
4 16
6
8
32 16
BA
2 3
4 2
6
1
4 2
0 0
0
0
注意:
AB BA
AB O A O,或B O
学生人数统计
一年级
二年级
三年级
40
43
36
52
46
47
38
48
48
48
39
52
50
50
49
45
42
38
四年级 37 41 47 50 45 44
*什么是矩阵
学生人数统计
6x4矩阵
40 43 36 37
5
2
46
47
4
1
38 48 48 47
4
8
39
52
5
0
50 50 49 45
4 5 4 2 3 8 4 4
2.运算规律
()A ( A) ( )A A A
(A B) A B
例2 设 1 3
A
5
2
1 0
1 1
B
3
0
求 A 2B
0 1
解:
1 3
A
5
2
1 0
2 2
2B
6
0
0 2
1 3 2 2 1 1
A
2B
5
2
6
0
1
2
1 0 0 2 1 2
1.2.3 矩阵与矩阵的乘法
amn
aij Amn A (ai j )mn
几种特殊形式的矩阵
1.行矩阵与列矩阵
A (a1, a2, , an )
2.同型矩阵与矩阵的相等
a1
A
a2
am
两个矩阵行数相等、列数也相等时,称为同型矩阵.
如果矩阵A (aij ) 与矩阵B (bij ) 是同型矩阵,且它们的对应 元素相等,即
二个矩阵 B 的第 j 列的对应元素的乘积和.
(2)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数 时,两个矩阵才能相乘
C AB
s
cijai1b1jai2b2j aisbsj aikbkj k 1
(aij)ms(bij)sn
a11 a12 a21 a22
am1 am2
a1s
a2s
Baidu Nhomakorabea
b11 b12 b21 b22
amsms bs1 bs2
b1n b2n
bsn sn
c11 c12
c21
c22
cm1 cm2
c1n
c2n
cmn mn
1 0 1 1
例3
设
A
1 2
0 1
1
0
,
B
1 1
1 0
2 1
1 0
求 AB
解: 记 AB C 则 A23B34 C24
设 则:
C
c11
c21
行：班级 列：年级
*什么是矩阵
1.1 矩阵的定义
定义1 由 m n 个数 aij (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n) 排成的 m 行
n 列的数表,称为 m 行 n 列的矩阵,简称 m n 矩阵. 记作:
A, B,C,
a11 a12
a21
a22
am1 am2
a1n
a2n
an1 an2
a1n
a2
n
ann
n 阶方阵 A (aij )nn的元素 a11, a22 , , ann 称为主对角线元素
5.上(下)三角矩阵
a11 a12
A
0
a22
0
0
6.对角矩阵
1 0
0
2
0
0
a1n
a2n
a11 0
A
a21
a22
0
0
ann
an1
an 2
aij bij (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n)
那么就称这两个矩阵相等.记作 A B
3.零矩阵
元素都是零的矩阵称为零矩阵.记作 Omn 或 O
注意:不同型的零矩阵是不同的.
4.方阵
行数与列数都等于 n 的矩阵称为 n 阶矩阵或 n 阶方阵
a11 a12
A
An
a21
a22
B
1 1
2 5
3 3
0 2
1 1
3 1
1 1
3 6
0
2
B
A
0 2
1 1
3 1
1 1
2 5
3 3
1 3
1 4
6
4
1.2.2 数与矩阵的乘法
1.定义3 数 与矩阵 A 的乘积记作 A 或 A 规定为
a11
A
A
a21
am1
a12 a22
am2
a1n
a2n
amn
注： A 与 A 为同型矩阵. 0A O
1. 定义4 A (ai j )ms
B (bi j )sn
AB C (ci j )mn
s
其中 ci j ai1b1 j ai2b2 j aisbsj aikbkj k 1 (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n)
注意:
(1) AB 的元素 ci j 就是第一个矩阵 A 的第 i 行与第
Matlab背景基础之二
*矩阵理论及其MATLAB实
现
2013.03.23
*什么是矩阵 *矩阵的运算 *方程组的矩阵表示 *函数数值化后的矩阵表示 *状态及其演化的矩阵表示
*第一篇 矩阵理论
4
列向量
6
4
7x1矩阵
4
6
4
6
6
7 5
7 5
*什么是矩阵
1 2
12
一班 二班 三班 四班 五班 六班
c12 c22
c13 c23
c14
c24
c11 11 011 (1) 0 c21 2111 0 (1) 3
c12 1 0 011 0 0 c22 2 0 11 0 0 1
c13 11 0 2 1 (1) 0 c23 211 2 0 (1) 4
c14 11 0 (1) 1 0 1 c24 211 (1) 0 0 1