数学建模概述
《数学建模讲座》课件
讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
数学建模概述
• 在国民经济中的数学模型：
产品的设计与制造 系统的控制与优化 质量控制 预报与决策
• 数学模型和数学技术 ：
资源环境 其它：气象预报等
在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具 数学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术。 高技术本质上是一种数学技术。
课程简介
1 现状： •数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代 初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十 年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。 •80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学 建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学 建模课程、数学建模竞赛(1992,每年9月)和数 学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来 越受到重视。
从智力游戏到数学建模 ——人、狗、鸡、米过河问题
问题： 某人要带狗、鸡、米过河，但小船除需 要人划外，最多只能载一物过河，而当人不 在场时，狗要咬鸡、鸡要吃米，问此人应如 何过河才能将狗、鸡和米都带过河。
第1章 数学建模概述
1.1 数学建模介绍 1.2 数学建模的一般步骤 1.3 数学建模示例
根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模（Mathematical Modeling)：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 现实对象的 信息
证验 解释 表述
数学模型
求 解
（ 演 绎 ）
（归纳）
现实对象的 解答
数学模型的 解答
现实对象与数学模型的关系
§1.3 数学建模示例
我们通过一些最简单的实例来说明微分方程建 模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分 方程是十分常用的数学工具之一。
我们来建立如下的一些问题的模型：
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模介绍PPT课件
•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
16
本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
5
初中生数学建模竞赛
初中生数学建模竞赛数学建模是一种将数学方法和技巧应用于实际问题求解的过程。
它不仅是数学学科中重要的一部分，也是培养学生创新思维和解决实际问题能力的有效途径。
而初中生数学建模竞赛则是激发学生兴趣、提升水平、展示能力的重要平台。
一、赛事概述初中生数学建模竞赛是一项面向初中生的数学竞赛活动，旨在通过实践建模的方式培养学生的逻辑思维、数据分析和问题解决能力。
该竞赛由组委会负责统筹实施，分为线上选拔赛和线下决赛两个阶段。
二、赛事形式1. 预赛阶段：线上选拔赛预赛阶段通过线上平台进行，参赛选手需在规定时间内完成竞赛试题。
试题内容涵盖数学建模的基本知识与技巧，涉及生活、科学、经济等不同领域的实际问题。
参赛选手可在规定时间内自行组织团队或个人完成试题，提交解答和建模报告。
2. 决赛阶段：线下决赛决赛阶段将邀请初赛中表现优秀的选手组成团队，参加线下的决赛。
决赛将以小组形式进行，每个小组将面临一道新的实际问题，并在规定时间内完成建模、分析、解决问题的全过程。
评委将根据解题准确度、方法合理性和团队合作等方面对选手进行评分，最终评选出优胜团队。
三、评分标准在初中生数学建模竞赛中，评委将综合考虑以下几个方面进行评分：1. 建模与分析能力：选手能否正确理解和抽象实际问题，运用数学知识建立模型进行分析？2. 解题准确度：选手是否能准确地解答问题，给出合理的结论？3. 方法合理性：选手是否能选择和运用合适的数学方法，解决问题？4. 团队合作与交流：选手是否能积极合作，有效沟通，共同完成任务？四、竞赛收获参加初中生数学建模竞赛，学生将获得丰富的收获：1. 提升数学水平：通过实践建模，学生能够更深入地理解数学知识的实际应用，提高数学综合素质。
2. 培养解决问题的能力：培养学生分析问题、提出问题、解决问题的能力，培养创新思维和团队合作能力。
3. 拓宽学科视野：通过面向不同领域的实际问题，学生将拓宽对数学的理解和认识，增加学科交叉融合的视野。
北师大版高中数学课件必修第1册第八章 数学建模活动(一)
(2)小组成员查阅有关资料,进行讨论交流,寻求测量效率高的方法,设计测
量方案(最好设计两套测量方案);
(3)分工合作,明确责任.例如,测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分
工等;
(4)撰写报告,讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
想的结果.
对上面的测量报告,教师和同学给出评价.例如,对测量方法,教师和种可行的测量方法;对测量
结果,教师评价为“良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差较大.
对测量结果的评价,教师和同学产生差异的原因是教师对测量过程的部分
项目实施加分,包括对自制测量仰角的工具等因素作了误差分析;同学则进
其中α,β,a,h如图所示.
两次测角法示意图
2.镜面反射法
(1)将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量
人与镜子的距离;
(2)将镜子后移a m,重复(1)中的操作;
(3)楼高
ℎ
x 的计算公式为 x=
.
2 -1
其中a1,a2是人与镜子的距离,a是两次观测时镜面之间的距离,h是人的“眼
根据上述要求,每个小组要完成以下工作:
(1)选题
(2)开题
可以在课堂上组织开题交流,让每一个项目小组陈述初步测量方案,教师和
其他同学可以提出质疑.例如:
如果有学生提出要通过测量仰角计算高度,教师可以追问:怎么测量?用什
么工具测量?目的是提醒学生,事先设计出有效的测量方法和选用实用的
测量仪器.
如果有学生提出要通过测量太阳的影长计算高度,教师可以追问:几时测量
与未来计算的关联.
在讨论的基础上,项目小组最终形成各自的测量方案.讨论的目的是让学生
数学建模：从实际问题到数学模型的转化方法
数学建模：从实际问题到数学模型的转化方法1. 简介数学建模是指将实际问题转化为适当的数学模型，并通过对该模型进行分析和求解来得出有关问题的结论和建议。
在这个过程中，选择合适的数学工具和方法非常关键。
本文将介绍一些常用的方法和步骤，帮助读者理解如何将实际问题转化为数学模型。
2. 定义问题要进行数学建模，首先需要明确实际问题的定义。
这包括了确定研究目标、收集相关数据、了解背景知识等步骤。
例如，如果我们想研究城市交通拥堵问题，就需要收集交通流量数据、了解道路网络结构等。
3. 建立假设在处理复杂的实际问题时，经常需要对某些因素进行简化或假设。
这可以帮助我们构建更简单且可分析的数学模型。
例如，在上述城市交通拥堵问题中，我们可能会假设车辆运动速度是均匀的，不考虑信号灯等因素。
4. 确定变量在建立数学模型之前，需要确定影响实际问题的关键变量。
这些变量可以是物理量、经济指标等，需要能够在数学模型中表示和处理。
例如，在城市交通拥堵问题中，我们可能会考虑交通流量、车速、道路容量等变量。
5. 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
根据实际问题的特点和假设，选择合适的数学方法来描述问题，并将其转化为方程或不等式系统。
常见的数学方法包括线性规划、微分方程、随机过程等。
以城市交通拥堵问题为例，我们可以使用流体动力学方程来描述车辆运动。
6. 求解模型求解建立的数学模型是得出有关实际问题结论的关键步骤。
这涉及到选择适当的解析或计算方法，并进行具体求解。
对于复杂问题，可能需要借助计算机进行数值模拟和仿真。
7. 模型验证与优化完成求解后，需要对得到的结果进行验证和优化。
通过与实际数据进行对比，并根据结果提出相应的改进措施以优化模型。
8. 结论与展望最后一步是总结研究成果并给出结论与展望。
这包括对数学模型的适用性和局限性进行讨论，并提出未来研究方向。
对于城市交通拥堵问题，我们可能会得出某些道路改造或交通管理的建议。
以上是从实际问题到数学模型的转化方法的概述。
数学建模专业的概述
数学建模专业的概述数学建模是一门涉及数学、计算机科学和实际问题解决的交叉学科。
在现代社会，数学建模扮演着不可或缺的角色，它帮助人们理解和解决各种实际问题，推动科学的发展。
本文将对数学建模专业进行概述，介绍其基本概念、研究内容和应用领域。
数学建模的基本概念是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法进行求解和分析。
数学建模专业的学生将学习各种数学工具和技术，如微积分、线性代数、概率论、统计学和数值分析等，以培养他们解决实际问题的能力。
同时，他们还需要具备计算机编程和数据分析等技能，以应对现代科技发展的要求。
数学建模专业的研究内容广泛而深入，涵盖了自然科学、工程技术、经济管理、医学卫生、社会科学等各个领域。
在自然科学中，数学建模可以用于解释物理、化学和生物等现象，为科学家提供理论依据和实验设计；在工程技术领域，数学建模可以优化工业生产过程、设计工程结构和计划资源分配；在经济管理中，数学建模可以帮助企业进行风险评估、市场预测和决策支持；在医学卫生方面，数学建模可以用于疾病传播模拟、医疗资源调度和药物研发等；在社会科学中，数学建模可以解答有关人口统计、社会网络和行为模式等问题。
数学建模专业毕业生可以在各个领域找到就业机会。
他们可以成为研究机构的科学家、大学的教师或企业的顾问。
他们可以参与创新研究、项目管理、策略规划和数据分析等工作。
同时，数学建模专业的研究成果也为社会发展和人类福祉做出了重要贡献。
数学建模专业的学习需要具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
学生们需要学习并掌握各种数学方法和技术，运用这些知识解决实际问题。
此外，他们还需要具备团队合作和沟通交流的能力，因为数学建模常常需要跨学科合作，解决复杂的问题需要多个专业领域的知识和经验。
综上所述，数学建模专业是一门重要而有挑战性的学科。
它与现实问题紧密相连，为解决各种实际问题提供了理论和方法。
数学建模专业的学生将学习数学知识和技能，并将其应用于实际问题的解决中。
数学建模课程大纲
数学建模课程大纲一、课程简介数学建模是一门应用数学课程，旨在培养学生运用数学工具和方法解决实际问题的能力。
本课程将通过理论讲授、案例分析和实践操作等方式，帮助学生全面理解数学建模的基本原理和基本方法，培养学生的问题分析、问题建模和问题求解等能力。
二、课程目标1.了解数学建模的基本概念和原则；2.掌握数学建模的常用方法和工具；3.培养学生的实际问题解决能力；4.发展学生的团队合作和沟通能力。
三、课程内容1.数学建模的概述1.1 数学建模的定义和分类1.2 数学建模的基本步骤1.3 数学建模的实际应用领域2.问题分析与问题建模2.1 问题分析和问题定义2.2 数据收集和处理2.3 模型假设和模型建立2.4 模型参数的选择和调整3.模型求解与结果分析3.1 模型求解的方法和技巧3.2 模型求解的稳定性和精度分析3.3 结果解释和对比分析4.数学建模软件的应用4.1 常用数学建模软件介绍4.2 数学建模软件的基本操作和应用案例四、教学方法与评价1.教学方法本课程将采用讲授、案例分析和实践操作相结合的教学方法。
通过课堂讲解学生基本理论知识，通过案例分析让学生熟悉解决实际问题的思路和方法，通过实践操作让学生尝试应用数学建模软件解决实际问题。
2.课程评价本课程将通过平时表现、作业和实践项目等多种评价方式来评价学生的学习情况。
具体评价方式将在开课前和学生明确。
五、参考教材与参考资料1.参考教材-《数学建模导论》王磊著北京大学出版社-《数学建模方法与应用》李明著清华大学出版社2.参考资料-《数学建模基础与方法》秦立和著上海交通大学出版社-《数学建模综合实例与方法》张志国著高等教育出版社六、作业与实践项目1.作业安排学生将根据课程内容安排完成一定数量的作业，包括理论推导题、模型建立题、实践操作题等。
作业将用于检查学生对课程知识的掌握情况。
2.实践项目学生将参与一个或多个与数学建模相关的实践项目，通过团队合作解决实际问题，并撰写实践报告。
数学建模方法概述
数学建模方法概述数学建模是将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行求解和分析的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种方法，广泛应用于科学、工程、经济等领域。
在数学建模中，通常包括问题描述、模型建立、求解方法、分析和验证等步骤。
下面将对数学建模的方法进行概述。
首先是问题描述。
在开始建模之前，需要清楚地描述实际问题，包括问题的背景、目标、可行性以及涉及的变量等。
问题描述需要准确、全面，并且与实际问题密切相关。
对于复杂问题，可能需要进行问题的简化和假设。
接下来是模型建立。
模型是对实际问题的抽象和理想化，它通常包括数学符号、关系和方程等。
模型的建立需要根据问题的特点和问题描述来选择合适的数学方法和技巧。
常用的数学方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、微分方程、概率统计等。
在模型建立的过程中，需要灵活运用数学工具，以及进行一定的假设和简化。
模型可以是确定性的，也可以是随机的。
确定性模型通常适用于问题的参数和关系已知的情况下，而随机模型适用于问题存在不确定性的情况。
然后是求解方法。
在建立模型之后，需要选择合适的求解方法来获得问题的解。
求解方法通常包括数值方法和解析方法。
数值方法通过离散化的方式来进行近似求解，常见的数值方法包括迭代法、差分法、有限元法等。
解析方法则通过解方程的方式来求得问题的解，通常适用于简单的数学方程。
采用合适的求解方法需要考虑问题的复杂度、求解的精度要求和计算资源等因素。
同时，求解方法还需要进行算法的设计和计算机程序的实现。
在进行求解后，需要对解的结果进行分析和验证。
分析包括对解的特性、稳定性和敏感性等进行研究。
验证则是将模型的解与实际问题进行比较，检验解的合理性和可行性。
最后，需要对模型的结果进行解释和应用。
解释是将模型的结果转化为实际问题的解释，可以通过可视化、图表和报告等形式进行。
应用则是将模型的结果应用于实际问题，进行决策和优化等。
总的来说，数学建模是一个复杂而全面的过程，需要综合运用数学、计算机科学和实际问题领域的知识。
高中数学知识点总结数学建模基本方法与步骤
高中数学知识点总结数学建模基本方法与步骤高中数学知识点总结：数学建模的基本方法与步骤数学建模是一种将数学知识应用于解决实际问题的方法论。
在高中数学学习中，我们需要掌握一些关键的数学知识点，并了解数学建模的基本方法与步骤。
本文将对这些内容进行总结和概述。
第一节：数学建模的基本概念和意义数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法进行问题分析和求解的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，可以帮助我们理解和解决日常生活中的各种问题。
数学建模能培养学生的创新思维和实践能力，并提高他们的动手能力和问题处理能力。
第二节：数学建模的基本方法1.确定问题：在进行数学建模之前，我们首先需要明确问题的背景和需求，确定问题的范围和目标。
2.建立模型：根据问题的具体情况，我们可以选择不同的数学模型，如代数模型、几何模型、概率模型等。
建立模型需要分析问题的关键因素和变量，并确定它们之间的数学关系。
3.模型求解：根据建立的数学模型，我们可以利用数学方法进行问题求解。
这可能涉及到数学分析、计算机仿真、优化算法等各种工具和技术。
4.模型验证：在求解问题之后，我们需要对结果进行验证和评估。
这包括对模型合理性的判断，对结果的可解释性和可行性进行分析。
第三节：常见的数学建模方法1.动力系统建模：用微分方程或差分方程描述系统的演化过程，研究系统的稳定性和行为特征。
2.优化建模：通过建立数学规划模型，寻求最优解或近似最优解。
常用的方法包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
3.概率建模：利用概率和统计理论建立模型，分析不确定性和风险问题。
常用的方法包括统计回归、时间序列分析、蒙特卡洛模拟等。
4.图论建模：利用图论的理论和方法描述和分析网络问题、路径问题和最短路径等。
常用的方法包括最小生成树、最短路径算法和最大流最小割算法等。
第四节：高中数学知识点的应用1.代数与方程：代数方程是数学建模中常用的一种数学工具。
通过代数运算和方程求解，我们可以得到问题的解析解或近似解。
2024版新教材高中数学第六章数学建模6-1数学建模概述湘教版必修第二册
四、数学建模的报告 普通高中数学课程标准明确指出：学生要经历数学建模活动与数学 探究活动的全过程，学会整理资料，能撰写研究报告或小论文，并进 行报告、交流．研究报告或小论文及其评价应存入学生个人学习档案， 为大学招生提供参考和依据．学生可以采取独立完成或者小组合作 (2～3人为宜)的方式，完成课题研究．
6.1 数学建模概述
一、数学建模的概念 普通高中数学课程标准将数学建模列为六大数学核心素养之一，那 么什么是数学建模呢？ 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根 据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构． 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数 学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定 参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．
数学建模活动的基本过程如下： 1．问题描述：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的 各种信息，明确与问题相关的因素． 2．模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对各个相关因素 做出假设． 3．模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各因素 之间的数学关系，选择适当的数学模型表达实际问题． 4．模型求解：利用获取的数据资料，对模型进行求解．
二、数学建模的意义 马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完 善的地步．”由此可以认为，数学在各门科学中被应用的水平就能代 表这门科学的发展水平． 数学建模是高中数学核心素养之一，它搭建了数学与外部世界联系 的桥梁，是数学应用的重要形式，数学建模是应用数学知识解决实际 问题的基本手段，也是推动数学发展的动力． 随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展，数学已经从 自然科学渗透到了经济活动和社会生活的各个领域．一般地，当实际 问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方 面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这 个过程的关键环节．
数学建模与数值分析
数值计算的基本概念
如线性代数、微积分、微分方程等在数值分析中的应用。
数值计算中的数学基础
如直接法、迭代法、数值积分与微分等。
数值计算方法的分类
数值计算基础
误差的来源
包括舍入误差、截断误差、初始误差等。
误差的传播
如何通过计算公式和步骤将一个小的误差放大，导致结果的不准确。
误差的控制
如何通过选择合适的数值方法和算法，以及合理的参数设置，来减小误差。
详细描述
经济问题建模
总结词
描述工程问题建模的过程和重要性。
详细描述
工程问题建模是数学建模在工程领域的应用，它通过建立数学模型来描述和分析各种工程问题。这些模型可以涉及物理、化学、生物、机械、电子等多个工程学科。工程问题建模有助于提高设计效率，优化设计方案，预测和解决潜在问题，降低工程风险。
工程问题建模
数学建模与数值分析
目录
数学建模基础 数值分析原理 数学软件应用 建模与实际问题的结合 案例分析与实践 总结与展望
01
CHAPTER
数学建模基础
数学建模是运用数学语言描述实际现象的过程，通过抽象、简化、假设等手段，将实际问题转化为数学问题。
数学建模通常包括明确问题、收集数据、建立模型、求解模型、验证与改进等步骤。
Python概述
Python是一种解释型、高级编程语言，广泛应用于数据科学、机器学习等领域。
数学建模
使用Python进行数学建模，如线性回归、逻辑回归、决策树等。
数据处理
使用Python进行数据处理，如数据清洗、数据转换等。
可视化
使用Python进行数据可视化，如Matplotlib、Seaborn等库。
跨学科融合
数学建模算法与应用第3版
数学建模算法与应用第3版摘要：一、数学建模概述1.数学建模的基本概念2.数学建模的步骤与方法二、数学建模算法与应用1.初等模型2.微分方程模型3.种群生态学模型4.线性规划模型5.非线性规划模型6.层次分析模型7.随机模型8.动态规划模型9.图论模型10.最短路模型11.网络流模型三、支持向量机与偏最小二乘回归分析1.支持向量机原理与应用2.偏最小二乘回归分析方法四、现代优化算法与应用1.现代优化算法概述2.优化算法在实际问题中的应用五、数字图像处理与应用1.数字图像处理基本概念2.图像处理算法与应用六、综合评价与决策方法1.综合评价方法2.决策方法与应用七、预测方法与应用1.预测方法概述2.预测方法在实际问题中的应用八、数学建模经典算法与应用1.数学建模经典算法概述2.经典算法在实际问题中的应用正文：一、数学建模概述数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并通过数学方法求解实际问题的过程。
数学建模的过程通常包括以下几个步骤：问题分析、建立数学模型、求解数学模型、检验与修正模型、应用与优化模型。
在数学建模中，各种数学方法都发挥着重要作用。
二、数学建模算法与应用1.初等模型：初等模型主要包括线性回归模型、多项式回归模型等。
这些模型可以应用于股价预测、房价分析等领域。
2.微分方程模型：微分方程模型可以描述种群数量变化、物质传输等问题。
例如，利用微分方程模型研究病毒传播规律。
3.种群生态学模型：种群生态学模型主要用于研究生物种群数量的变化，如Logistic模型、Ricker模型等。
4.线性规划模型：线性规划模型是一种求解最优化问题的方法，广泛应用于资源分配、生产计划等领域。
5.非线性规划模型：非线性规划模型主要用于解决非线性优化问题，如二次规划、凸优化等。
6.层次分析模型：层次分析模型是一种多准则决策方法，可以用于评估各种方案的优劣。
7.随机模型：随机模型用于描述随机现象，如马尔可夫链、泊松过程等。
8.动态规划模型：动态规划模型是一种求解多阶段决策问题的方法，如背包问题、最长公共子序列等。
数学建模基本要素
问题定义不清
总结词
数据是数学建模的基础，数据不足或不准确会导致模型无法准确反映实际情况。
详细描述
在数学建模过程中，需要收集大量相关数据作为输入。如果数据量不足或数据质量不高，会导致模型精度下降，甚至得出错误的结论。解决这个问题的方法是尽可能多地收集高质量的数据，同时采用合适的数据处理方法对数据进行清洗和预处理，提高数据的质量和准确性。
详细描述
05
CHAPTER
数学建模的常见问题与解决方案
总结词
问题定义不清是数学建模中常见的问题，它可能导致模型建立偏离实际需求。
详细描述
在数学建模过程中，首先需要对问题进行清晰、准确的定义。如果问题定义模糊或过于宽泛，会导致建模过程中出现偏差，甚至得出错误的结论。解决这个问题的方法是仔细分析问题，明确问题的边界和约束条件，确保模型能够准确反映实际需求。
通过代数方程和不等式来描述和解决问题的方法。
详细描述
代数法是数学建模中最基本的方法之一，它通过建立代数方程或不等式来描述和解决各种实际问题。例如，在解决几何问题时，可以通过代数法找到未知数，进而求出问题的解。
代数法
利用微积分的基本概念和定理来建模的方法。
总结词
微积分法是数学建模中常用的一种方法，它利用微积分的基本概念和定理来描述和解决实际问题。例如，在经济学中，可以通过微积分法建立需求和供给函数，进而求出市场的均衡价格。
详细描述
变量选择需要考虑与问题相关的各种因素，并确定哪些因素对模型输出有显著影响。参数设定则需要根据已知数据和经验进行合理估计，以确保模型的有效性和准确性。
变量选择与参数设定
总结词
假设条件是数学建模中不可或缺的一部分，它们限制了模型的可能解的范围，有助于简化模型并提高预测精度。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模概述1.1 数学建模的概念数学建模是利用数学方法和技术解决实际问题的过程，是将实际问题抽象成数学模型，再通过数学分析和计算来解决问题的一种方法。
数学建模可以应用于工程、科学、经济、环境等各个领域，对于解决复杂的实际问题具有重要的作用。
1.2 数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题分析、建立数学模型、求解模型、模型验证和应用。
在处理实际问题时，首先要对问题进行充分的分析，然后建立相应的数学模型，再通过数学方法来求解模型，最后对模型进行验证和应用。
1.3 数学建模的应用范围数学建模的应用范围非常广泛，可以涉及到自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
例如，在工程领域可以用数学建模来设计飞机、汽车、桥梁等结构的强度和稳定性；在环境科学领域可以用数学建模来研究气候变化、环境污染等问题；在生物医学领域可以用数学建模来研究人体的生理过程。
1.4 数学建模的意义数学建模可以帮助人们更好地理解实际问题，设计出更优秀的工程产品，提高生产效率，优化资源配置，解决环境污染等问题，对于推动科技进步和社会发展具有重要的意义。
二、数学建模的数学基础2.1 微积分微积分是数学建模的基础。
微积分是研究变化的数学分支，包括导数、积分、微分方程等概念。
在数学建模中，微积分可以用来描述变化率、优化函数、求解微分方程等问题。
2.2 线性代数线性代数是数学建模的另一个基础。
线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组等概念的数学分支，可以用来描述多维空间的几何关系、解决大规模线性方程组等问题。
2.3 概率论与统计学概率论与统计学是数学建模的重要工具。
概率论研究随机事件的概率分布、随机过程等概念，统计学研究数据的收集、处理、分析等方法。
在数学建模中，概率论和统计学可以用来描述随机现象、分析数据、评估模型等问题。
3.1 最优化方法最优化方法是数学建模常用的方法之一。
最优化方法是研究如何找到使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
历年数学建模难度排名
历年数学建模难度排名摘要：一、数学建模简介1.数学建模定义2.数学建模的意义和应用二、历年数学建模难度排名概述1.排名标准与方法2.排名结果概述三、具体排名及分析1.2021年数学建模难度排名2.2020年数学建模难度排名3.2019年数学建模难度排名4.2018年数学建模难度排名5.2017年数学建模难度排名四、影响数学建模难度的因素1.题目类型与难度2.参赛队伍数量与实力3.评委评分标准五、对参赛者的建议1.提高自身综合能力2.注重团队合作与沟通3.合理安排时间与精力正文：一、数学建模简介数学建模是一种运用数学方法解决实际问题的过程，它要求参赛者具备扎实的数学基础、丰富的想象力和创新能力、以及卓越的分析和解决问题的能力。
数学建模不仅能够提高个人的综合素质，还能培养团队合作精神和沟通技巧，对于今后的学术研究和职业生涯都具有极大的帮助。
二、历年数学建模难度排名概述为了衡量各个年度数学建模竞赛的难度，我们采用了多种指标和方法进行综合评价。
排名结果反映了历年数学建模竞赛的整体难度水平，为参赛者提供了一定的参考价值。
三、具体排名及分析以下是对近几年数学建模难度排名的具体情况及分析：1.2021年数学建模难度排名2021年的数学建模难度相对较高，题目涉及多个领域，如微积分、概率论、线性代数等，要求参赛者具备较强的知识储备和综合运用能力。
此外，题目难度分布较为均匀，没有出现过于简单的题目，导致竞争激烈。
2.2020年数学建模难度排名相较于2021年，2020年的数学建模难度略有降低。
题目类型较为丰富，既有需要深入研究的理论问题，也有需要创新思维的实际问题。
这一年的竞赛对于参赛者的知识面和实际操作能力都有一定的要求。
3.2019年数学建模难度排名2019年的数学建模难度适中，题目涉及领域广泛，但仍以传统数学方法为主。
这一年的竞赛对于参赛者来说，需要充分发挥自己的专业优势，注重团队合作，共同解决问题。
4.2018年数学建模难度排名2018年的数学建模难度相对较低，题目较为简单，涉及的知识点较为基础。
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差分方程：在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于的非递归函数。
s = 1/2*g*t*t
（1）数据拟合
（2）插值方法
（3）应用积分思想
（4）导数思想（变化率）
（2）什么因素障碍相同企业的发展
（3）如何确定航空公司在业内的份额
（4） 如何确定航线
大学数学课表
数学分析1
数学分析2
数学分析3
高等数学
解析几何
实变函数
泛函分析
二、离散动力学方法
变量间呈现
周期的递推关系
差分方程方法
变量间呈现
函数方程的形式
模糊聚类分析方法
模糊模式识别方法
模糊综合评判方法
灰色系统分析方法
微分几何在广义相对论中的应用
拓扑学在大数据分析中的应用
定性研究的优点在于能够使那些难以量化描述的抽象事物得以很好地表达出来，而这些内容往往难以定量化描述，其缺点在于定性研究的主观能动性比较强，就同一事物运用定性研究很少达成一致的结论。
（2）一个研究中，如果其中的影响因子比较好地进行定量刻度，这时建议选用定量分析；反之，如果研究内容很难进行量化表达，则选用定性研究会更好地开展分析研究；如一个研究中，数据的采集需要定性的方式，其处理过程需要定量分析，这时候两种方法结合使用就很好了。
动态规划模型
图论模型
1周3讲 不确定性数学方法
一、概率与随机数学
概率论
随机过程
马氏链模型
（3）障碍人们无法使用定量研究方法分析问题的客观原因可能是什么？
（4）向人文社科的教授请教，他们的研究领域是否可以应用定量研究的方法？如果应用了，是如何应用的？如果没有，原因是什么？你深入了解一下，这位文科教授的领域是否可以应用定量研究的方法？
（5）初等优化方法（求极值）
变量之间呈现代数方程
线性代数方程（组）
（由投入产出问题到填充问题）
空间几何方法
建立起非线性代数方程
（3）我认为障碍人们无法使用定量研究方法分析问题的客观原因可能是由于难以建立起指标或是因子间的逻辑关系。
答2：定量分析是定性分析的微观层面
答3：定性是定量的基础和前提，定量是定性的升华和模型化。
（4）我的研究方向是人文地理专业，该专业定位是理科性质专业，在实际研究中却是会跟社会学一类的文科专业内容比较接近，定量研究和定性研究之争在该学科专业上表现的极为明显。随着计量革命的推进，定量研究在该学术研究上表现活跃，可以说定量研究是人文地理学的主要分析方法，他通常采用一些改良的数学/物理/经济模型来进行分析研究，如：重力模型，输入产出模型，核密度模型等等；定性研究则主要运用于那些考察人的心理，认知，行为方面的人文地理学研究。
蒙特卡罗模拟
排队论与随机排队论
存储论与随机存储论
二、统计方法
统计数据描述和分析
参数估计
假设验证
数学意义：差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。
三、连续动力学方法
变量间呈现的函数方程中
还含有未知函数导数-微分方程
含有偏导数的方程称为偏微分方程
0707海洋科学
例如：海啸是如何形成的，可以预测吗？
0708地球物理学
0709地质学
例如：地质灾害如何形成的，可以预测吗？
社会现象
日常生活
1周5讲 数学建模与各学科
理学：
0701数学
0702物理学
0703化学【化学方程，量子化学】
拟合插值和回归
初等分析方法
函数论理论体系
比如：苹果从树上自然掉下
影响它运动的就是重力作用
位移与时间的关系：
偏微分方程
结论：大学所学数学都是理论部分
数学跟现实世界最初这样：
现实世界的问题大致三类：
自然现象
回归分析
一元线性回归
多元线性回归
逐步回归
非线性回归
单因素方差分析
双因素方差分析
0704天文学
多体问题（many body problem）
0705地理学
0706大气科学
例如：龙卷风，飓风，台风是如何形成？
抽象代数
微分几何
运筹学
概率论
数理统计
常微分方程
（1）地震波的改变给我们什么信息
（2）台风，龙卷风和飓风是怎样形成的？
能够运用流体运动特征描述并预测它们吗？
方差分析的模型检验
聚类分析
判断分析
主成分分析
因子分析
对应分析
典型相关分析
四、连续优化方法
变量之间具有优化效应
变分法与最优控制
五、离散优化方法
线性规划建模
整数规划模型
非线性规划建模
1周2讲 确定性数学方法
一、初等数学方法
最简定量关系
即 函数关系（相关性）
建立函数关系的方法
数据散点图
自然定律
观察并用初等方法建模
时间序列分析
季节模型
条件异方差模型
三、界限不分明的模糊性
模糊数学方法
模糊关系
模糊矩阵
1周1讲 何为数学建模
讨论1.1.1 讨论定量研究与定性研究的区别
1、讨论定量研究与定性研究的区别。
（1）给出可能的优缺点；
（2）在什么情况下，应用定量研究的方法？什么情况下应用定性研究的方法？什么情况下两者同时使用好？
定量研究是从一种精准的，有数据为基础的对问题的探索，而定性研究是一种从概念，理论上的对问题的抽象把握
当数据结构简单，或是易于处理的时候进行定量分析，以此获得精准的答案
当数据复杂或是抽象无法精确分析时，进行概念上的定性研究更好
答1：（1）定量研究的优点在于他使事物研究过程的展现得以量化表达，也就是是有一套看得见摸得着的思维过程如数学公式或是数学模型来对事物进行分析处理研究，这个思维过程比较客观，遵循着一定的范式。其缺点在于，不是所有的事物都能够很好地转化为量化表达，对于一些复杂，抽象，主观性很强的因子，量化研究很难施展；
偏微分方程在瓦斯爆炸的阻隔爆技术【爆震后超声速，避免爆震】
航空发动机推进技术
1周4讲 数学与现实
数学面对现实的困惑
问题：
（1）公司是否上市