新人教版一次函数综合练习题

14.1.变量与函数（第一课时）

◆典例分析

例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量

（1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2

）与一边长为x （m ）之间的关系式。 (2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。求L 与x 之间的关系式 分析：常量和变量时两个对立而又统一的量。它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同。

1、●拓展提高

1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。

2、指出下列关系式中的常量与变量 （1）x y 35-= （2）3

3

4R V π=

3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。

4、一种苹果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下：

（1）上表反映了那两个变量之间的关系；

（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少？

5、弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （千克）的关系如下：

（1）求L与x之间的关系

（2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L（cm）是多少？

◆典例分析

例题：

如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？

分析：函数不是数

函数是关系

函数是变量之间的关系

函数是两个变量之间的关系

函数是两个变量之间一种特殊的对应关系

这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值

也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。

是c的函数

2、●拓展提高

1、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为__________________.

2、函数1-=

x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1

1

+=

x y 中，自变量x 的取值范围是______________ 3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围） 4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径

5、游泳池内有清水12m 3

,现以每分钟2 m 3

的流量往池里注水,2小时可将池灌满.

(1) 求池内水量A(m 3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;

(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m 3

的流量放出废水,求池内剩余量B(m 3

)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10升,求油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。

●体验中考

1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数1

-=

x x

y 中，自变量x 的取值范围是 ． 2、（2009新疆喀什）A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________

◆典例分析

例题：下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．

3、●拓展提高

1、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h （cm ）随着放水时间

t （分）的变化而变化．放水速度恒定，h

与t 的函数的大致图像为（ ）.

2、如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________

3、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．

5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?

(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．

6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走

A .

B .

C

.

D .

(分)