小学方程解应用题找等量关系方法

列方程解应用题找等量关系技巧

教学重难点：

重点：根据题意，找等量关系列出方程，掌握列方程解应用题的方法。

教学过程：

1）、列方程解应用题有哪几个步骤？哪一步是列方程解应用题的关键

2）、等量关系可以根据什么去找哪？

列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数用X表示；

②分析、找出数量间的相等关系，列方程；

③解方程；

一、从事情变化的结果找等量关系。

例如：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共有多少个筒？

分析：用一共的减去装完的，剩下的。所以等量关系为：一共的减去装完的等于剩下的。思路理清了，方法就多了。

一共的－装完的= 剩下的

装完的＋剩下的= 一共的

一共的－剩下的= 装完的

练习：一辆火车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？

二、从关键句中找等量关系。

例如：一个足球有白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？

分析，学会找题中关键句："抓住倍数找两种比较的量"这道题目的关键句是"白色皮比黑色皮的2倍少4块。"即比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数，正好是20块。关键句理解了，等量关系就找到了：黑色皮×2＋4＝20

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

练习：小明今年比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，小明和妈妈各几岁？

三、从常见的数量关系中找等量关系。

例如：学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多

少？椅子总价＋桌子的总价= 一共花的钱

"单价×数量=总价" 速度X时间=路程工作时间X工作效率=工作总量

练习：一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行98千米。两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，几小时两车相遇？

四、从公式中找等量关系。

例如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（）＝长方形周长。设长为x厘米，列方程得：

长方形的面积公式：

三角形的面积公式：

平行四边形的面积公式：

梯形的面积公式：

练习：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？五、从隐蔽条件中找等量关系。

例如：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？

这道题中只有一个数量：鸡与兔的腿数是48条，但是它隐藏着两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。用上这两个条件，鸡的腿数＋兔的腿数=48数量关系就变得很简单了。即：设鸡和兔各有X只，

列方程得：

练习：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？

六．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。

这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。

如“小明第一天看书60页，比第二天少看，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的是指第二天的”，于是可列方程X－X=60。

6．利用好线段图，根据线段图找等量关系。

有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。

7．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。

这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。

再如“为了美化校园，五、六年级学生开展植树活动。计划六年级学生比五年级学生多植树75棵，又正好是五年级学生植树棵数的1.5倍。五、六年级学生各植树多少棵？”一题中，多75棵所对就的倍率是“六年级（五年级的1.5倍）－五年级的1倍”，即五年级植树的棵数为单位“1”，于是可列出方程：1.5X－X=75，或（1.5－1）X=75。

校有若干人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？

1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。

2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。

3.六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？

4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？ 5李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？ 6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3倍。大面积和小面积各是多少？

7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。

8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。

9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。 11.三角形面积是20，底边长为8，求高。