储药柜的设计-数学模型

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2015 年 9 月14 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数学建模储药柜设计问题

摘要

本文利用matlab,excel等软件，解决了现实中储药槽设计与优化问题。使得储药槽设计尽可能的科学合理，便于推广。

针对问题一，在不考虑储药柜宽度的情况下，本文计算出每种药品适应的储药槽宽度范围，将所有药品适应的储药槽宽度范围求交集，找出尽可能适应更多药盒的储药槽宽度。经计算，储药槽宽度分别为：20毫米、35毫米、48毫米、58毫米。

针对问题二，为使宽度冗余和与储药槽宽度种类都尽可能的少，本论文定义了投入产出比A这一概念，A越大则说明宽度冗余和降幅越大。本文建立了冗余和降幅模型。并通过插值拟合及求导对模型进行检验。最终得出建议：总的储药槽种类数量不宜超过13种，否则冗余和降幅较小，投入与产出比例失调。

针对问题三，为使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距类型数量也尽可能地少，本文建立了多目标规划模型，通过各类型储药槽对应药盒的总宽度确定各类型储药槽横向每层排列情况，用matlab编程实现对药盒由低

多少个储药柜，在问题三的基础上，建立储药柜储药能力模型。通过统计分析，以及计算储药柜的实际储药能力，得出在每天补药一次的情况下，至少需2个储药柜即可满足药房储药需求。每种药品需要的储药槽具体个数见附录。

关键词：多目标规划，excel，逐层排列，matlab

一、问题重述

为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

现在在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，解决如下4个问题：

（1）请利用附件1给出的药盒规格的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

（2）药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。请设计总宽度冗余尽可能小，同时间距的类型数量尽可能少的储药柜。根据附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量及每种类型对应的药品编号。

（3）储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为 1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

（4）根据附件2，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

二、模型假设

1.假设问题一不需考虑储药柜宽度；

2.假设储药柜有效宽度为2500mm,有效长度为1500mm，有效高度为1500mm;

3.假设储药柜中实际隔板宽度可忽略不计；

三、符号约定

i：代表药品编号

:h药盒高度

d:药盒宽度

:l药盒长度

D储药槽宽度

:

:L为储药柜长度

A:投入产出比

X储药槽种类个数

:

N:宽度冗余和

s需要装入下一个储药柜的药盒数量

:

i

r药槽一次性对药盒容量

:

i

C：药品i所需要的药槽数量

i

四、模型建立与求解

4.1问题一：

4.1.1问题一分析

为了使储药柜竖向隔板类型尽可能的少，需尽可能的将不同规格的药品放入同一类型的储药槽。但为了使药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转等情况，需对储药槽的具体宽度进行设定。

4.1.2.模型建立

（1）.对储药槽宽度进行设定：

D d

<（药盒不会并排重合）

2

D(药盒不会水平旋转)

D<

>+（药盒能放得下）

2

D d

（2）.确定1919种药盒的对应储药槽取值范围，即只要储药槽宽度D 在规定的范围内，则对应的药盒就可按题目的要求成功放入；

（3）.对所有储药槽取值范围取交集，找出尽可能适应更多药盒的储药槽宽度D 。

4.1.3.模型求解

（1）.经Excel 计算后，得出1919种药盒对应的储药槽范围，见附录1。 （2）.对所有储药槽范围取交集，得出最少需储药槽4种类型，宽度分别为：

4.2问题二： 4.2.1.问题分析

增加竖向隔板的间距类型数量，可有效降低冗余和，但成本会增加。为了使储药槽类型数量和成本都较低，本论文将问题一中生成的储药槽类型有选择的进行拆分。 4.2.2.模型建立

运用matlab,可编程储药槽拆分程序（程序见附录2）。用matlab 计算出每增加一种储药槽类型，冗余和的减少量。定义储药槽类型增加数量与冗余和减少