实验二 系统频响特性测试

当ω
= ωP
=
1 RC
时，
H ( jω P )
=
QP K
=
1 3
当ω = ∞ 时， H ( j∞) = 0
有源滤波器
RC 有源滤波器利用放大器的反馈，可以使 H(s)产生共轭极点，极点可以靠近虚轴，形成良
好的选频特性，而无源滤波器 RC 电路的极点只能出现在副实轴上。
这种滤波器的传递函数为： R=1KΩ；C=0.01μF
=
s2
(RC)2 * s 2 + 2 * (RC) * s + 1 s 2 + 2 *105 * s + 1010
无源带通滤波器
H (s) =
RCs
=
105 s
(RC)2 * s 2 + 3RCs + 1 s 2 + 3 *105 + 1010
有源带通滤波器
H (s)
=
( RC ) 2
2RCs * s 2 + RCs
H (s)
=
( RCS ) 2
1 + 2*
RCS
+1
=
s2
+
1010 2 *105 * s
+ 1010
无源高通滤波器
H (s)
=
( RC ) 2
(RC)2 * s 2 * s 2 + 3* (RC) * s
+1
=
s2
+
s2 3 *105 *
s
+ 1010
有源高通滤波器
H (s) =
(RC)2 * s 2
+1
=
s2
2 *105 s + 105 s + 1010
三、实验内容及步骤
用 matlab 模拟仿真以上各种无源及有源滤波器（低通、高通、带通）。
四、思考题
1．试通过仿真实验结果，比较有源滤波器和无源滤波器各自的优缺点。
附： Matlab 仿真实验二阶无源滤波器的频率响应特性 >>w=-5*10^5:1:5*10^5; >> b=[10^10]; >> a=[1,3*10^5,10^10]; >> H=freqs(b,a,w); >> plot(w,abs(H)),grid on >> xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\omega)|') >> title('RC 低通滤波电路的幅频特性') Matlab 仿真实验二阶有源滤波器的频率响应特性 >> w=-5*10^5:1:5*10^5; >> b1=[10^10]; >> a1=[1,3*10^5,10^10]; >> H1=freqs(b1,a1,w); >> figure; >> plot(w,abs(H1)),grid on >> hold on >> b2=[10^10]; >> a2=[1,2*10^5,10^10]; >> H2=freqs(b2,a2,w); >> plot(w,abs(H2),'r'),grid on >> legend('无源滤波器','有源滤波器'); >> xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\omega)'); >> title('二阶低通滤波电路的幅频特性'); >>hold off
Matlab 仿真实验二阶高通无源有源滤波器的频率响应特性 >> w=-10*10^5:1:10*10^5; >> b1=[1 0 0]; >> a1=[1,3*10^5,10^10]; >> H1=freqs(b1,a1,w); >> figure; >> plot(w,abs(H1)),grid on >> hold on >> b2=[1 0 0]; >> a2=[1,2*10^5,10^10]; >> H2=freqs(b2,a2,w); >> plot(w,abs(H2),'r'),grid on >> legend('无源滤波器','有源滤波器'); >> xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\omega)'); >> title('二阶高通滤波电路的幅频特性'); >> hold off
H ( jω) =
K
=
1
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−
ω2 ωP2
+
j
1 QP
ω ωP
1 − R 2C 2ω 2 + j3RCω
幅值函数为：
H ( jω) =
K
=
(1 − ω 2 )2 + ( 1 ω )2
ωP2
QP ωP
1 (1 − R 2C 2ω 2 )2 + (3RCω )2
由上式可知：
当ω = 0 时， H ( j0) = K = 1
2．根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器 （LPF）高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。把能够通过的 信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的 分界点的频率ωc 称为截止频率或称转折频率。图2-1 中的|H(jω)|为通带的电压放大倍数， ω0为中心频率， ωCL 和ωCH 分别为低端和高端截止频率。
Qp
=
1
1−
ω2
ω
2 p
+
j1 Qp
ω ωp
ω
称为极点频率，
p
二阶无源低通滤波器的
Q
称为极偶品质因数
p
幅频特性
Δ
H (s) =
u 2 (s)
=
( 1 )2 RC
u 1 (s)
1
s 2 + ( RC ) s + ( 1 ) 2
1
RC
3
即极点频率
ωp
=
1 RC
; 极偶品质因数
Qp
=
1 3
正弦稳态时，电压转移函数可写成：
实验二 系统频响特性测试
一、实验目的
1．了解RC 无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性； 2．分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性。
二、实验原理
1．滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常 是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC 元件或RC 元件构成的无源滤波器，也可以是由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。
图2-1 各种滤波器的理想频幅特性 滤波器的实验线路如图 2-2 所示：
(a)无源低通滤波器
(b)有源低通滤波器
图2-2
图 2－2（a）的 电压转移函数或者滤波器的传递函数为
H
(s) =
ω
2 p
S
2
+
ω (
p
)S
Qp
+
ω
2 p
H ( jω ) =
ω
2 p
(ω 2 + ω p 2 ) −
ω j(
p
)ω