一阶电路的零输入响应零状态响应全响应..
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3、 时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
物理意义：
t
t
uC (t ) uC (0 ) e R0 I S e , (t 0)
当t=τ时
uC ( ) uC (0 ) e1 0.368uC (0 )
时间常数 等于电压
t
q(t)
uc (t)
ic (t)
uc (t) R
t q() 0 uc () 0 ic () 0
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0IS
uC (0 ) 0, iL (0 ) 0
+
_ uc
uC (0 -) = 0 实质：RC电路的充电过程
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = 0
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () U
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) 0
+
uR -
L
+-ui LL
iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
t=0 ( U 0 iL(0 ) 0 )
iL
()
t
U R
L
R
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
t
2 3 4 5 6
t
e
e1
e2 e3
e4 e5 e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应 电感电流根据三要素公式：
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
iC
C
duC dt
U
t
e
R
t0
uC 、 iC变化曲线
uC
U
(1
e
t RC
)
iC uC
U
U R
uC
iC t
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应
电感电流根据三要素公式：
SR
+ U-
RI 0e L / R
(t 0)
电阻电压：
t
uR (t) uL (t) RI 0e L/ R
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0IS
wc
(0
)
1 2
C ( R0 I S
)2
uC (0 ) uC (0 ) R0IS
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
U (1 e RC )V t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律 稳态分量
uC
U
Ue
t RC
uC
+U
电路达到
稳定状态 时的电压
o
uC
t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
uC
U
(1 e
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、
零输入响应:
零状态响应和全响应
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。
全响应： 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
第四章 动态电路的时域分析
所需的时间。
uC衰减到初始值U0
的36.8
0
0
第四章 动态电路的时域分析
U uc
0.368U 0
1 2 3
1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
第四章 动态电路的时域分析
理论上认为 t 时uC 0电路达稳态 。
工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0电容放电基本结束。 因为 et随时间而衰减
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
R0 I se RC V
t0
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
y(0 )
iC (0 )
R0 I S Rt
ic (t) ic () [ic (0 ) ic ()] e
注意
时间常数中的R的计算类似于应用戴维南定 理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能 元件两端看进去的等效电阻。
第四章 动态电路的时域分析
例：如图。t＜0时电路稳定， t=0时开关S打开。求t＞0 时的 电流iL和电压uR、uL。
(1)
(2)
第四章 动态电路的时域分析
(3)
也可以用下面方法求：
第四章 动态电路的时域分析
iL (0 ) I0
Fra Baidu bibliotek
iL (0 ) iL (0 ) I0
iL () 0
L
R
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
Rt
I0e L A t 0
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
uL (t)
L
diL (t) dt
t
R0 I s
t
e RC
(t
0)
R
第四章 动态电路的时域分析
1、电容电压的变化规律
t
uc (t) R0 I S e RC , (t 0)
uC (t)从初始值按指数规律衰减 i(t)从初始值按指数规律衰减
2、电流的变化规律
ic (t)
R0 I s R
t
e RC
(t
0)
第四章 动态电路的时域分析
• 如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路， 试求t≥0时的u(t)及i(t)。
第四章 动态电路的时域分析
• 电路如图所示，iL(0)=2 A，求iL(t)及u(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
3.3.2 一阶电路的零状态响应: 一、一阶RC电路的零状态响应
si
t 0
+ _U
R C
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
物理意义：
t
t
uC (t ) uC (0 ) e R0 I S e , (t 0)
当t=τ时
uC ( ) uC (0 ) e1 0.368uC (0 )
时间常数 等于电压
t
q(t)
uc (t)
ic (t)
uc (t) R
t q() 0 uc () 0 ic () 0
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0IS
uC (0 ) 0, iL (0 ) 0
+
_ uc
uC (0 -) = 0 实质：RC电路的充电过程
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = 0
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () U
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) 0
+
uR -
L
+-ui LL
iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
t=0 ( U 0 iL(0 ) 0 )
iL
()
t
U R
L
R
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
t
2 3 4 5 6
t
e
e1
e2 e3
e4 e5 e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应 电感电流根据三要素公式：
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
iC
C
duC dt
U
t
e
R
t0
uC 、 iC变化曲线
uC
U
(1
e
t RC
)
iC uC
U
U R
uC
iC t
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应
电感电流根据三要素公式：
SR
+ U-
RI 0e L / R
(t 0)
电阻电压：
t
uR (t) uL (t) RI 0e L/ R
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0IS
wc
(0
)
1 2
C ( R0 I S
)2
uC (0 ) uC (0 ) R0IS
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
U (1 e RC )V t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律 稳态分量
uC
U
Ue
t RC
uC
+U
电路达到
稳定状态 时的电压
o
uC
t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
uC
U
(1 e
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、
零输入响应:
零状态响应和全响应
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。
全响应： 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
第四章 动态电路的时域分析
所需的时间。
uC衰减到初始值U0
的36.8
0
0
第四章 动态电路的时域分析
U uc
0.368U 0
1 2 3
1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
第四章 动态电路的时域分析
理论上认为 t 时uC 0电路达稳态 。
工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0电容放电基本结束。 因为 et随时间而衰减
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
R0 I se RC V
t0
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
y(0 )
iC (0 )
R0 I S Rt
ic (t) ic () [ic (0 ) ic ()] e
注意
时间常数中的R的计算类似于应用戴维南定 理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能 元件两端看进去的等效电阻。
第四章 动态电路的时域分析
例：如图。t＜0时电路稳定， t=0时开关S打开。求t＞0 时的 电流iL和电压uR、uL。
(1)
(2)
第四章 动态电路的时域分析
(3)
也可以用下面方法求：
第四章 动态电路的时域分析
iL (0 ) I0
Fra Baidu bibliotek
iL (0 ) iL (0 ) I0
iL () 0
L
R
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
Rt
I0e L A t 0
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
uL (t)
L
diL (t) dt
t
R0 I s
t
e RC
(t
0)
R
第四章 动态电路的时域分析
1、电容电压的变化规律
t
uc (t) R0 I S e RC , (t 0)
uC (t)从初始值按指数规律衰减 i(t)从初始值按指数规律衰减
2、电流的变化规律
ic (t)
R0 I s R
t
e RC
(t
0)
第四章 动态电路的时域分析
• 如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路， 试求t≥0时的u(t)及i(t)。
第四章 动态电路的时域分析
• 电路如图所示，iL(0)=2 A，求iL(t)及u(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
3.3.2 一阶电路的零状态响应: 一、一阶RC电路的零状态响应
si
t 0
+ _U
R C