对立事件与互斥事件习题讲课

分析：事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球” 不能同时发生，故这两个事件是互斥事件，但这两 个事件不是对立事件。
点评：一定要区分开对立和互斥的定义， 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个 事件叫做互斥事件。
三.练习
1、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学 参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥 事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； 互斥不对立 不互斥 (2)至少有1名男生与全是男生； 互斥且对立 (3)至少有1名男生与全是女生； 不互斥 (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
分析：从中任选2名同学参加比赛，可能出现以下 三种情形：
{男，男} {男，女}
A B C A B
{女，女}
A、B、C彼此互 斥但不独立
A、B互斥且独立
三.练习
2 、袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，是 对立事件的为(B ) ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． A．① B．② C．③ D．④
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， A 而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。 ③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
A、B、C彼此互 斥但不独立
A
B
A、B互斥且独立
①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥
②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立
进一步理解：对立事件一定是互斥的
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系，
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生
分析：从袋中任取3球，可分为四种情形： {三个白球} {两黑一白} {两白一黑} {三个黑球}
三.练习
3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任 取两个球，那么，互斥而不对立的两个 事件是（C） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
{脱靶，中靶} {脱靶，脱靶} 点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事 件间的关系。
例2、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地 分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。 事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球” A 是（ ） （A）互斥但非对立事件 （B）对立事件 （C）相互独立事件 （D）以上都不对
BLeabharlann CA、B、C彼此互 斥但不独立
A
B
A、B互斥且独立
例题讲评
例1．（1）某战士在打靶中，连续射击两次， 事件 “至少有一次中靶”的对立事件是（ C ） （A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶 （C）两次都不中靶 （D）只有一次中 靶
分析：某战士打靶两次，出现四个结果，分 至少有一次中靶 别记为
{中靶，中靶} {中靶，脱靶}
4.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（ ） ①A∪B是必然事件； ② A∪B是必然事件； ③A与B也一定互斥； ④ 0≤P(A)+P(B)<1; ⑤ P(A)+P(B)=1; A. 2个 B. 3个 ⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1 C. 4个 D. 5个
四：本课小结：
A
B
C
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。 ③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 { 出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 { 出现6点}
即C1,C2是互斥事件
对立事件：
其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数