工程力学四种强度理论

工程力学中四大强度理论的基本内容
一、 四大强度理论基本内容及建立的条件公式介绍：
1、 最大拉应力理论（第一强度理论）:这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ
1 达到单向应力状态下的极限应力σ b， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ 1=σ b。σ b/s=[σ ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ 1≤[σ ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1 达到单向应力状态下的极限值ε u，材料就要发生脆性断裂破坏。ε u=σ b/E； ε 1=σ b/E。由广义虎克定律得： ε 1=[σ 1-u(σ 2+σ 3) ]/E 所以σ 1-u(σ 2+σ 3) =σ b。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ 1-u(σ 2+σ 3) ≤[σ ]。
3、 最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τ max 达到单向应力状态下的极限切应力τ 0，材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ 0=σ s/2（σ s——横截面上的正应力） 由公式得：τ max=τ 1s=（σ 1-σ 3）/2。 所以破坏条件改写为σ 1-σ 3=σ s。按第三强度理论的强度条件为：σ 1-σ 3≤[σ ]。
4、 形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、 四大强度理论适用的范围
1、 各种强度理论的适用范围及其应用
（1）第一理论的应用和局限
应用： 材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态； 最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限： 没考虑σ 2、σ 3 对材料的破坏影响， 对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、 第二理论的应用和局限
应用： 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
局限: 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
（3）、 第三理论的应用和局限
应用: 材料的屈服失效形势。
局限: 没考虑σ 2 对材料的破坏影响， 计算结果偏于安全。
（4）、 第四理论的应用和局限
应用: 材料的屈服失效形势。
局限: 与第三强度理论相比更符合实际， 但公式过于复杂。
2、 总结来讲： 第一和第二强度理论适用于： 铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。第三和第

四强度理论适用于： 碳钢、 铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。
3、 以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具体分析。