幂的运算性质常见错题分析
幂的运算中易出现的错误
幂的运算中易出现的错误山东于秀坤初学幂的运算，如果理解不好，则容易出现下列的运算错误．一、关于同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m，n为正整数）例1 计算a5·a3．错：a5·a3=a5×3=a15．析：错解在把法则中的“底数不变，指数相加”当成了“底数不变，指数相乘”．正：a5·a3=a5+3=a8．例2 计算（1）a5·a5；（2）a5+a5．错：（1）a5·a5=2a5；（2）a5+a5=a10．析：错解在混淆了同底数幂的乘法与合同同类项的运算法则．正：（1）a5·a5=a10；（2）a5+a5=2a5．例3 计算a·a3·a5．错：a·a3·a5=a3+5=a8．析：错解为把a的指数当作0．实际上a的指数为1．正：a·a3·a5=a1+3+5=a9．例4计算(-a)7·a3．错：(-a)7·a3=(-a)7+3=a10．析：错解在把(-a)与a当成了同底数．正：(-a)7·a3=-a7·a3=-a7+3=-a10．二、关于幂的乘方(a m)n=a mn(m,n为正整数)．例5 计算(1)(a2)5;(3)a2·a5．错：(1)(a2)5=a2+5=a7; (2)a2·a5=a2×5=a10．析：错解在混淆了幂的乘方与同底数幂的乘法的法则．正：(1)(a2)5=a2×5=a10;(2)a2·a5=a2+5=a7．三、关于积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数)例6 计算(5a2b)2．错：(5a2b)2=5a4b2．析：错解在只注意了字母的乘方,却忘记了系数的乘方．正：(5a2b)2=25a4b2．例7 计算(-2a3b2)2．错：(-2a 3b 2)2=-4a 6b 4．析：错解在(-2)2=-4,实际上(-2)2=(-2)(-2)=4．正：(-2a 3b 2)2=4a 6b 4．四、关于同底数幂的除法a m ÷a n =a m -n （a ≠0,m ,n 为正整数,且m >n ）例8计算10;(-1)-1．错：10=0,(-1)-1=1．析：错解在没能正确理解零指数和负整数指数,把指数0,-1误认为因式． 正：10=1,(-1)-1=111-=-． 例9计算(-3a 3)4÷(a 2)3÷a 6．错：(-3a 3)4÷(a 2)3÷a 6=(-3a 3)4÷a 6÷a 6=81a 12÷1=81a 12．析：错解在运算顺序不正确先算了a 6÷a 6=1．正：(-3a 3)4÷(a 2)3÷a 6=81a 12÷a 6÷a 6=81．例10计算8a 2b 5÷(-2ab )3．错：8a 2b 5÷(-2ab )3=8a 2b 5÷(-8a 3b 3)=-ab 2．析：错解在a 2÷a 3=a ．正：8a 2b 5÷(-2ab )3=8a 2b 5÷(-8a 3b 3)=-a -1b 2=-a b 2．。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(含答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．5．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）6．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．7．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)8．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.9．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．10．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．11．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.12．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018× × (32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018× ×【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解. 2．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：① ∵ a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz =-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方体面积可以用整体法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11两边同时平方，结合ab+bc+ac＝38，则可求出a2+b2+c2的值；②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用题（1）的等式，将两边同时平方，结合x2+4y2+9z2＝45，即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴ MN ＝ aman ＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga MN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴＝＝a m－n,由对数的定义得m－n＝log a又∵m－n＝log a M－log a N∴log a ＝log a M－log a N（3）2【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为：4=log381（或log381=4）。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(及答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .2．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．5．计算：（1） =________．（2） =________．6．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）7．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．8．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)9．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．10．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．11．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）=（2）∵，，∴ 543= ；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（解析：（1）=（2）∵，，∴=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.2．（1）解：∵2×8x×16x＝229 ，∴2×（23）x×（24）x＝229 ，∴21＋3x＋4x＝229 ，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析：（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵，∴（33x）−2×（32）2＝3−8，∴3−6x＋4＝3−8，∴−6x＋4＝−8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根据2×8x×16x＝229，可得21＋3x＋4x＝229，所以1＋3x＋4x＝29，据此求出x的值是多少即可.（2）根据，可得3−6x＋4＝3−8，所以−6x＋4＝−8，据此求出x的值是多少即可.3．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：① ∵ a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz =-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方体面积可以用整体法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11两边同时平方，结合ab+bc+ac＝38，则可求出a2+b2+c2的值；②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用题（1）的等式，将两边同时平方，结合x2+4y2+9z2＝45，即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.5．（1）(x-y)5（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多解析：（1）（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.6．（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析：（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析】【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2= ，∴（2，）=﹣2；故答案为：3，0，﹣2．【分析】（1）根据定义的新运算，可得出对应的c的值。
〖2021年整理〗《幂的运算易错点》优秀教案
幂的运算易错点在学习了整式乘法与除法后，许多同学往往不能准确运用幂的性质：a m÷a n＝a m-n（a≠0）（m＞n），导致失分严重。
下面，让我们一起看看哪些常见的错误。
错误一：“同底数幂相乘”与“合并同类项”混乱使用错例1 ⑴a3·a3＝2a3；⑵22·42＝82；⑶b5＋b5＝b10。
分析：⑴是同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，指数不相加，却把系数相加了；⑵是指数没有相加；⑶应该是合并同类项，而不是指数相加。
正确答案：⑴a3·a3＝a6；⑵22·42＝84；⑶b5＋b5＝2b5。
错误二：“同底数幂相乘”与“幂的乘方”混乱使用错例2 ⑴（a2）3＝a5；⑵（－）6·（－）6＝36；分析：⑴是幂的乘方，应幂的乘方，而不是指数相加；⑵是同底数幂相乘，应指数相加，而不是指数相乘。
正确答案：⑴（a2）3＝a6；⑵（－）6·（－）6＝12。
错误三：忘记分别乘方错例3 ⑴（ab2）4＝ab8；⑵（2ab2）2·a2b＝2a4b5分析：⑴忘记a应四次方，⑵忘记2应平方。
正确答案：⑴（ab2）4＝a4b8；⑵（2ab2）2·a2b＝4a4b5。
错误四：底数不清错例4 （－3a2）2（-13a2b）＝a6b分析：应先乘方，后进行乘法运算，才保证结果正确；正确答案：（－3a2）2（- 13a2b＝-3a6b。
错误五：指数不能相除错例5 ⑴b 3n÷b3＝b n；⑵（－2b）6÷（－2b）3＝（－2b）2＝4b4；分析：⑴⑵都是同底数幂相除，应底数不变，指数相减，故⑴中结果的指数应是3n－3；⑵中的指数应是3。
正确答案：⑴b 3n÷b3＝b3n－3；⑵（－2b）6÷（－2b）3＝（－2b）3＝－8b3。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(含答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)2．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .3．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 4．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．5．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
最新七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案
最新七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .2．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.3．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．4．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值5．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .6．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.7．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．8．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．9．综合题。
幂的运算易错点分析
幂的运算易错点分析山东程方岩在学习幂的运算时，初学者由于对运算法则理解不深，易出现各种各样的错误，现剖析如下：1．忽视指数的错误例1 计算a·a2·a3·a4.错解：原式=a2+3+4=a9.剖析：忽略了指数为“1”的情形，这是初学者最易出现的错误.正解：原式=a1+2+3+4=a10．2．忽视系数的错误例2 计算（-3x3y2）4.错解：原式=-3·（x3）4·(y2)4=-3x12y8.剖析：错解在应用积的乘方时,对系数没有进行乘方.正解：原式=（-3）4·（x3）4·(y2)4=81x12y8.3．确定底数的错误例3 计算（-a6）·（-a）2．错解：原式=（-a）6+2=（-a）8=a8．剖析：前一因式的底数为a，后一因式的底数为（-a），本题在运算时在底数的确定中出现错误．正解：原式=（-a6）·a2=-a6+2=-a8．4．性质混淆的错误（1）乘方与乘法的混淆例4 计算a6·a6．错解：原式=a6×6=a36．剖析：将同底数的幂相乘与幂的乘方相混淆．正解：原式=a6+6=a12．（2）幂的乘法与整式的加法混淆例5 计算（1）a6·a6；（2）a6+a6．错解：（1）原式=2a6．（2）原式=a10．剖析：与合并同类项相混淆．正解：（1）原式=a6+6=a12．（2）原式=2a6．5．法则使用错误例6 计算-（xy2z）3．错解：原式=-xy2z3．剖析：本题错在忽略了积的乘方性质结论中的关键语“每个因式分别乘方”．正解：原式=-x3y6z3．6．计算出现错误例7 计算（a2n+1）3．错解：原式=a2n+1×3=a2n+3．剖析：本题的错误出在应用幂的乘方法则时，只对指数的一部分相乘了．相乘时应给2n+1加上括号.正解：原式= a(2n+1)×3=a2n×3+1×3=a6n+3．。
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(及答案)
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .3．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)4．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.5．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．6．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .7．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．8．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．9．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．10．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)11．综合题。
“幂的运算”错例分析
“幂的运算”错例分析正文：进行幂的运算时，一些同学对幂的运算法则不能正确理解和运用，容易混淆一些运算公式，出现各种各样的错误，现举例如下：例1、计算： x4·x4=2x4分析：把同底数幂的乘法与合并同类项混淆，错以为x4+x4=2x4.正解：x4·x4=x4+4=x8运用法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2、计算：（a3）2=a5分析：把幂的乘方与同底数幂相乘混淆，错以为a3·a2=a5.正解：（a3）2=a3×2=a6运用法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例3、计算：b5·b5=b25分析：同底数幂相乘，指数应相加，错以为相乘5×5=25。
正解：b5·b5=b5+5=b10运用法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例4、计算：x9÷x3=x3分析：同底数幂相除，底数不变,指数相减，错以为相除9÷3=3。
正解：x9÷x3=x9-3=x6运用法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.例5、计算：(-ab3)2=ab6分析：因式a没有平方.正解：(-ab3)2=a2b6运用法则：积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方的积。
例6、计算：x5÷x5=0分析：指数5-5=0，认为最终结果为0，零指数公式运用错误。
正解：x5÷x5=x5-5=x0=1运用法则：任何不为0的数的0次幂等于1.例7、计算：（3xy）3=9x3y3分析：系数3的3次方，错算为3×3=9.正解：（3xy）3=27x3y3运用法则：33=3×3×3=27.例8、计算：a7÷a=a7分析：忽视除数a的指数是1，以为是0，错算为a7÷a=a7-0=a7. 正解：a7÷a=a7-1=a6运用法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(附答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.6．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．7．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）8．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．综合题。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选含答案
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选含答案一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.4．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．5．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．6．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）7．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
幂的运算 常见易错知识点总结
幂的运算 常见易错知识点总结幂的运算是整式乘除的基础，由于对幂的运算法则理解不够深刻，概念模糊，互相混淆，常会导致各种错误，现就幂的运算中经常出现的失误，分类剖析如下，希望同学们能引以为鉴：一、同底数幂相乘例1、计算：（1）；（2）；（3）；3x x ⋅42)()(x x -⋅-34x x ⋅错解：（1）； （2）=；3303x xx x ==⋅+42)()(x x -⋅-=-6)(x 6x -（3）=；34x x ⋅1234x x =⨯分析：（1）是由于把的指数误以为是0导致错误；x （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误；6)(x -6x -（3）同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错正解：（1）=； （2）=；3x x ⋅431x x=+42)()(x x -⋅-66)(x x =- （3）=34x x ⋅734x x =+二、同底数幂相除例2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）a a ÷535)()(x x -÷-n n a a 48÷22++÷n n x x 错解：（1）=； （2）=；a a ÷5505a a=-35)()(x x -÷-2)(x -=2x - （3）=； （4）=n n a a 48÷2a 22++÷n n x x 00=x 分析：（1）由于把的指数误以为是0导致错误；a （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误；2)(x -2x - （3）同底数幂相除，应底数不变，指数相减，而不是指数相除；（4）（≠0）而不是为010=x x 正解：（1）=； （2）=；a a ÷5415a a=-35)()(x x -÷-22)(x x =- （3）=； （4）=n n a a 48÷n n n x x 448=-22++÷n n x x 10=x三、幂的乘方例3、计算：（1）；（2）；（3）；32)(x 25)(a 23)(b -错解：（1）=； （2）=32)(x 532x x=+25)(a 2552a a = （3）；623)(b b -=-分析：（1）幂的乘方，应是底数不变，指数相乘，而不是指数相加；（2）幂的乘方，应是底数不变，指数相乘，而不是指数乘方；（3）偶数次幂应为正，根据乘方的意义 23)(b -)()(33b b -⋅-=正解：（1）=； （2）=32)(x 632x x=⨯25)(a 1025a a =⨯ （3）=；23)(b -)()(33b b -⋅-=6b 四、积的乘方例4、计算：（1）；（2）；（3）；32)4(xy -43)(ab -23)3(ab -错解：（1）=； （2）=；32)4(xy -6312y x -43)(ab -12ab - （3）=；23)3(ab -923229)3(2b a b a =-分析：（1）系数也应乘方为，而不是3)4(-3)4(⨯- （2）积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，因此也应4次方；a - （3）积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，的23b 次方应为，而不是；23)(b 23b 正解：（1）=；（2）=32)4(xy -63323364)()4(y x y x -=-43)(ab -；124434)()(b a b a =- （3）=；23)3(ab -6223229)()3(b a b a =-五、与幂有关的问题例5、（1） ；（2）如果，则的值为=-0)2(a 1)12(2=-+a a a错解：（1）1； （2）如果，则的值为；=-0)2(a 1)12(2=-+a a a 2- 分析：（1）题设中没有指明底数是否为0；)2(-a （2）考虑问题欠周全，只考虑到指数，而没有考虑到底数，应分情况讨论正解：（1）当≠0时，1；当=0时，无意义；2-a =-0)2(a 2-a 0)2(-a （2）分情况讨论：①指数+2=0，即时，底数≠0，这时值为1；a 2-=a 12-a ②底数=1，即=1时，指数+2=3，这时值也为1；12-a a a ③底数，即=0时，指数+2=2，这时值同样也为1；112-=-a a a 所以的取值应为、0、1a 2- “幂的混合运算”思路点拨一、基本混合运算的思路例1 计算：3（x ）－2（x · x ）＋x ·x ＋x· x · x .465331113203解：原式＝3x －2（x ）＋x ＋x ＝3x .2483242424评注：对混合运算题目进行运算时，要严格按运算顺序和运算法则进行，计算过程中有同类项时，一定要合并同类项 .二、去括号的思路例2 计算：［－（－xy ）］.234解法一：［ －（－xy ）］＝（－1）4（－xy ）＝（－xy ）234212212 ＝（－x ）（y ）＝x y.122121224解法二：［－（－xy ）］＝［－（－x ）y ］234364 ＝（x y ）＝x y .3641224评注： 去多重括号有两种方法，一是由外向里一层一层去括号 . 如上面的第一种解法；二是由里向外一层一层去括号，如上面的第二种解法 .但不管运用哪一种方法，都必须特别注意根据括号前面的符号和乘方的次数确定每一步运算结果的符号 .三、条件求值问题的思路例3 已知2x ＋5y －3＝0，求4·32.x y 解：因为4·32 ＝（2） ·（2 5）＝2·2＝2，x y 2x y x 2y 5y x 52+又因为2x ＋5y －3＝0，所以2x ＋5y ＝3，所以，原式＝2＝8 .3评注：对于条件求值问题，要注意当给出的代数式中的幂不是同底数幂时，如4·32x ，要先化成同底数幂，再逆用运算法则代入计算 .y 四、多项式底数运算的思路例4 （x ＋y ）÷（x ＋y ）.3+m 2解：原式＝（x ＋y ）＝（x ＋y ）.23-+m 1+m 评注： 底数是多项式时，要把它看作一个不可分割的整体来对待，在整个运算过程和运算结果中这个整体都不分开 .。
幂的运算常见错误例析
幂的运算常见错误例析
杜红全
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2016(000)014
【摘要】<正>幂的运算性质是整式运算的基础,一些初学者在解题时往往出现计算性的错误.现将这些常见的错误加以归类剖析,供同学们引以为戒.一、幂的运算法则混乱例1计算am·a2.错解am·a2=a2m.剖析这里是同底幂的乘法运算,其法则是"底数不变,指数相加",而不是指数相乘.正解am·a2=am+2例2计算（am）m.错解（am）m=am+m=a2m.剖析这里是幂的乘方运算,其法则是"底数不变,
【总页数】1页(P22-)
【作者】杜红全
【作者单位】甘肃省康县第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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【中考数学】幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．4．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.5．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．8．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．9．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)10．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．11．综合题。
幂的运算易错点浏览
幂的运算易错点浏览河北 欧阳庆红一、同底数幂的乘法中的易错点⑴容易把法则记错，把指数相加，记为指数相乘，这主要是受幂之间相乘的影响而凭借想当然得出的错误认识.⑵易把同底数幂的乘法和整式的加法混淆，这主要是由于不认真审题而造成的错误，只要明确了两种运算的不同，就会避免出现此类错误.例1：计算：35a a ⋅.错解：153535a a a a ==⋅⨯.错误分析：同底数幂乘法的法则是：同底数相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘. 正确解法：83535a aa a ==⋅+. 例2:计算:()432x x x ⋅-⋅.错解：()9432432x x x x x ==⋅-⋅++. 错误分析：要运用同底数幂相乘的法则必须先确定一下它们的底数是否相同,是不是相乘的关系.在本题中三个幂是相乘的关系,但是底数分别为x,-x,x,由于底数不同,故不能直接应用同底数幂相乘的法则,但可以先把它们适当变形,成为同底数的幂后再进行计算.正确解法：()9432432x x x x x -=-=⋅-⋅++. 二、幂的乘方中的易错点在进行幂的乘方运算时,很容易和同底数幂的乘法运算混淆,将指数相加、或者将指数写成了幂的形式.所有这些都是没有理解好幂的乘方运算法则造成的,在进行幂的乘方运算时首先要确定准底数是什么,指数是什么,然后再根据底数不变,作为结果的底数,将指数相乘,作为结果的指数.例2:计算:⑴()23x ;⑵ 44x x ⋅;⑶()323;⑷()22-m a⑴();52323x x x ==+⑵;164444x x x x ==⋅⨯ ⑶()323=;656133832==⑷()222)2(22-⨯--==m m m a a a .错误分析：⑴是幂的乘方运算,而⑵是同底数幂的乘法运算,它们是两种不同性质的运算,虽然在运算时,底数都不变,但幂的乘方中是指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加;幂的乘方运算法则是底数不变,指数相乘, ⑶中写成了幂的形式,⑷中相乘时,只乘了第一项. 正确解法：⑴();62323x x x ==⨯⑵;84444x x x x ==⋅+⑶;72933)3(63232===⨯⑷()422)2(22-⨯--==m m m a a a .三、积的乘方中的易错点在积的乘方运算中很容易将底数中的某一项或几项（而不是全部）进行乘方,再将结果相乘. 例3:计算:⑴;)(332y x ⑵22)(ab -;⑶32)3(b a -.错解：⑴36332332332)()(y x y xy x y x =⋅==⨯; ⑵4222222)()(b a b a ab ⋅-=-=-;⑶36332323)(3)3(b a b a b a -=⋅-=-.错误分析：解答此类题目关键是理解积的乘方运算,积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. ⑴没有将3y 乘方, ⑵中没有对系数-1进行乘方, ⑶中没有对系数-3进行乘方.正确解法：⑴9633323332332)()()(y x y xy x y x =⋅=⋅=⨯⨯; ⑵4222222222)()()(b a ba b a ab =⋅=⋅-=-⨯; ⑶3633233227)()3()3(b a b a b a -=⋅⋅-=-.四、同底数幂除法中的易错点⑴底数不相同，而运用了同底数幂的除法法则；⑵把法则中的“底数不变，指数相减”理解为“底数不变，指数相除”；⑶在逆用法则时，变成了同底数相减；⑷在连续相除时，弄错了运算顺序.要避免这几种错误，关键是要理解好同底数幂相除的法则.例4：⑴()35x x ÷-;⑵()()57x y y x -÷-;⑶()()632432x x x ÷÷- 错解：⑴()()()223535x x x x x =-=-=÷--; ⑵()()()()25757y x y x x y y x -=-=-÷--. ⑶()()().1611616221212661263243463243x x x x x x x x x x x =÷=÷÷=÷÷-=÷÷-⨯⨯错误分析：把底数看错了, ⑴⑵中底数都不相同,不能直接利用法则,应先化为同底数的幂后再应用法则计算.;解答⑶的关键是注意运算顺序,对同级运算应从左向右进行,否则就会产生计算错误.正确解法：⑴()2353535x x x x x x -=-=÷-=÷--; ⑵()()()()().)(2575757x y x y x y x y x y y x --=--=-÷--=-÷--⑶()()()6324346324322x x x x x x ÷÷-=÷÷-⨯⨯ =.161616166666126612=÷=÷=÷÷-x x x x x x x 例5：已知,3,5==y x a a ,试求y x a 23-的值.错解：()().11691253523232323=-=-=-=-=-y x y x y x a a a a a错误分析：幂的指数相减是幂相除的结果,而不是幂相减的结果,即有n m n m a a a -=÷,而没有n m n m a a a -=-.正确解法：()().912591253523232323=÷=÷=÷=÷=-y x y x y x a a a a a 五、零指数和负指数幂的规定时的错误⑴零指数幂的规定记错；⑵负指数幂的规定记错.对于这些错误,只要理解了同底数幂的除法法则,理解了零指数和负指数幂的规定的合理性,就会避免类似的错误产生.例6:计算:⑴()()[]4232a a a -÷-;⑵()2032)14.3(2---+-π. 错解：⑴()()[]().0066664264232=-=-=÷-=⋅÷-=-÷--a a a a a a a a a a ⑵()().448)4(82022)14.3(223203-=+-=---=--+-=--+--π 错误分析：在数学中规定:任何非零数的零次幂都等于1,而不是等于0,既有).0(10≠=a a 一个非零数的-p(p 为正整数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即p p a a1=-(,0≠a p 为正整数).正确解法：⑴()()[]()`.1066664264232-=-=-=÷-=⋅÷-=-÷--a a a a a a a a a a ⑵().429417141821122)14.3(223203-=--=+--=-+-=--+--π。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(及答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值4．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．5．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.6．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．7．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)8．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．10．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．11．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．12．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：① ∵ a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz =-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方体面积可以用整体法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11两边同时平方，结合ab+bc+ac＝38，则可求出a2+b2+c2的值；②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用题（1）的等式，将两边同时平方，结合x2+4y2+9z2＝45，即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．（1）解：，22+7x=222 ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，x+1=3 ，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析：（1）解：，，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．3．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选附答案
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选附答案一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)3．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.4．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．5．（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．6．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.7．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．8．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题试题(含答案)
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题试题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .2．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .3．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．4．计算：（1） =________．（2） =________．5．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．6．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．7．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．8．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．9．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.10．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．11．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018× × (32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018× ×【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.2．（1）=（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (45)-3=12564∴ (54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的发现计算： =【解析】解析：（1）=（2）解：计算得，∴（3）=（4）解：利用以上的发现计算： =【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得3．（1）12；4（2） 2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.4．（1）(x-y)5（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多解析：（1）（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.5．（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab= 12 [（a+b）2﹣（a2+b2）]= 12 （32﹣5）=解析：（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab= [（a+b）2﹣（a2+b2）]= （32﹣5）=2【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。
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幂的运算性质常见错题分析张文彩幂的运算性质包括：同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方；幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算性质较多，如果学生不理解每一个性质的运算，只是简单的记忆和重复练习，每一节课的效果看起来效果不错，但是当这三个性质混合在一起计算时，很容易将性质混用导致错解．为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下．一． 当底数有“-”时，分不清底数是什么而导致失误例.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）A. 22a 与xB. 43a )(与a -C. 22y)(x )(+-与y xD. x 2与x - 错误选择是：B剖析：在乘方n a 中的底数是a ，指数是n ，n a 整体叫做幂。
在n a )(-中底数是-a ；在-n a 中底数是a ，-n a 表示n a 的相反数.所以B 选项中的43a )(与a -的底数分别是-a 和a ，D 选项中x 2与x -的底数都是x ，所以正确答案应该是D.二． 同底数幂乘法和同类项分不清，导致失误.例2.下列计算正确的是（ ）A. 44a a a =•B. 844a a a =+C. 4442a a a =+D.1644a a a =• 错解：选择：B剖析：指数相加是在同底数幂相乘时才能进行的运算，在单项式与单项式相加时只能合并同类项，同类项是指：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项的叫同类项，合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变.A 选项是同底数相乘，指数相加，a 的指数应该是1+4=5，B 选项有“+”是属于合并同类项，系数是（1+1=2），字母和字母的指数不变，所以B 错误.D 选项属于同底数幂乘法，指数是相加而不是相乘，所以D 错误.正确选项是C. 例3.计算2)(b a +2222222))(()(b b a a b ab ab a b a b a b a ++=+++=++=+错解：分析：ab 与ab 是同类项，合并同类项法则是只把系数相加减，字母和字母的指数不变，正确的是：ab+ab=2ab.正确答案是：222222))(()(b ab a b ab ab a b a b a b a ++=+++=++=+ 例4. 计算： (1)(m+n)10+(m+n)10；(2)(m+n)10·(m+n)10．错解：(1) (m+n)10+(m+n)10=(m+n)20；(2) (m+n)10·(m+n)10=2(m+n)10． 剖析：本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．正解：(1) (m+n)10+(m+n)10=2(m+n)10；(2) (m+n)10·(m+n)10=(m+n)20避免失误的有效方法是：正确区分同类项相加减和同底数幂相乘法则. 区分方法：用“+”相连接的式子是合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变.字母之间没有任何符号的，或者说省略了乘号的，属于同底数幂的乘法，底数不变指数相加.三.计算失误比如：-b 96)(b -•=-146969b b b b -=-=•+剖析：9+6=15，而误算为9+6=14.正确答案：15b -四.书写错误例4.计算（-5a 6）2+(-3a 3)3•(-a) 3错解：原式=25a 12-27a 9•-a 3=25a 12+27a 12=52 a 12剖析：负数的奇数次幂是负数，(-a) 3=-a 3这是正确的，但是前面是一个单项式乘以（-a 3）需要把-a 3加上括号，否则就会造成运算符号混乱，给自己的计算造成失误.正确解答：原式=25a 12-27a 9•（-a 3）=25a 12+27a 12=52 a 12例5.计算)()()(122是正整数p x x x p p p +-•-•15122++-=-••=p p p p x x x x 错解：原式剖析：2p+1是奇数，负数的奇数次幂是负数，计算1212)(++-=-p p x x 是正确的，但是在书写时，如果前面有一个因式，需要将12+-p x 用括号括起来，这是属于书写方面的失误.15122)(++-=-••=p p p p x x x x 正确的解答：原式五.在计算积的乘方时，系数忘记乘方例6.已知n 是正整数，且x n 3=2,3223)2(3n n x x -+）求（ 48122223)(23222323=-=•-•=-=n n x x ）（错解：原式剖析：积的乘方等于每一个因式分别乘方即：3233223223)()2()2(;)(33n n n n x x x x •-=-•=）（而同学们在计算时经常忘记把积的乘方中的数字因数进行乘方.432362829;2)(23223233232=-=⨯-⨯=∴=-=原式）（正确答案：解：原式n n n x x x n n n n n n n n n n n n b a b a b a b a b a ab b a 42424242222242623)2()(3=++=-+-+错解：原式）再如：计算（剖析：题目中含有积的乘方，按照积的乘方法则应该等于每一个因式的乘方即：n n n n n n b a b a b a 42422224)2(2-=-=）（ n n n n n n n n b a b a b a b a 42424242843=++=正确答案是：原式例8.计算(-3×103)3．错解： (-3×103)3=(-3)×(103)3=-3×109．剖析：积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”．错解中没有把-3这个因数乘方．正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010六.在计算时抄错指数或系数，造成计算失误.例9.计算33326)()3()5(a a a -•-+-12239122725(2725a a a a a +=-•-=）错解：原式剖析：第一步计算正确，第二步把第一项a 的指数12抄成了2，造成失误.这种失误只要在计算时认真一些，多检查一下就会避免失误.1212123912522725(2725a a a a a a =+=-•-=）正确答案：原式例10.2844754)()(5)(7x x x x x -+-••计算161616161679345)(7x x x x x x x =+-=-+-•=错解：原式剖析：计算779)(x x -•时，系数应是-7，而漏写数字因数，造成失误.1616161616793475)(7x x x x x x x -=+-=-+-•=错解：原式七.计算结果不彻底，造成失误.例11.计算：)()()(122是正整数p x x x p p p +-•-•)()(123122++-=-••=p p p p p x x x x x 错解：原式，剖析，这道题目给人的一种没有计算彻底的感觉.例12.)2()2(322-⨯-⨯n 计算：n 2n 2264)2(232⨯-=-⨯⨯=错解：原式剖析：64可以写成62，然后再乘以n 22，所以计算失误.22-n2n62-=⨯正确答案：原式⨯=n⨯-642)2(32+2=八.同底数幂与幂的乘方法则混为一谈造成失误.例13. 计算(-a)3·(-a)5．错解： (-a)3·(-a)5=(-a)3×5=-a15．剖析：该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．正解：(-a)3·(-a)5=(-a)3+ 5=(-a)8=a8．避免失误的方法：正确区分幂的乘方和同底数幂乘法形式和法则.例14. 计算(-a2)3·(-a)3．错解：(-a2)3·(-a)3=(-a)5·(-a)3=(-a)8=a8．或(-a2)3·(-a)3=(-a)8·(-a)3=(-a)11=-a11剖析：幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了或指数的乘方了23=8，这些都是不理解造成的。
正解：(-a2)3·(-a)3=-a6·（-a3）=a9．避免失误的方法是：正确理解幂的乘方的形式和法则.例15. 计算(x6)2·(-x3)2．错解： (x6)2·(-x3)2=x36·x9=x45．剖析：本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算．正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18．九.负数的偶数次幂写成了负数导致失误.例16 计算(-2a2b2)2．错解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4．剖析：错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数．正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4．十.不符合积的乘方形式而逆用积的乘方出错.例17 计算(-a)3·(-2a)2．错解： (-a)3·(-2a)2=〔(-a)·(-2a)〕6=(2a2)6=64a12．剖析：错在将底数乘以底数，指数乘以指数了，实际上，应先进行幂的运算，然后再根据单项式的乘法法则进行计算．正解：(-a)3·(-2a)2=(-a3)·(4a2)=-4a5．提示：当单项式的乘法运算中含有幂的乘方或积的乘方运算时，要先算乘方，然后再进行单项式的乘法运算．十一.在计算单项式乘多项式时，乘法分配律分配不彻底而出错.例18 计算3x(2x2-y+1)．错解： 3x(2x2-y+1)=3x·2x2-3xy=6x3-3xy．剖析：错在3x与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项．正解：3x(2x2-y+1)=6x3-3xy+3x．例19.计算3x(x+2)错解：3x(x+2)=32x+2剖析：错在3x没有和2相乘，分配律分配不彻底而出错.提示：单项式与多项式相乘，一要注意符号的确定，二要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，尤其不要漏乘常数项．总之：幂的运算性质公式较多，形式相似，又很抽象，学生理解起来困难，在做题时难免会发生各种各样的失误.为了提高教学质量，提高学生的计算正确率，在教学过程中，把容易出错的地方多给以强调和关注，或者让学生在课堂上多展示多加训练，从而达到化难为易的目的.。