2013高考数学 解题方法攻略 数列3 理

- 1 - 数列的通项求法：

1

已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩

当为偶数时，当为奇数时。若6a ＝1，则m

所有可能的取值为__________。

.【答案】4 5 32

【解析】（1）若1a m =为偶数，则

12a 为偶, 故223 a 224

a m m a === ①当4m 仍为偶数时，46832m m a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 故13232

m m =⇒= ②当4m 为奇数时，4333114a a m =+=+63144

m a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 故31414

m +=得m=4。 （2）若1a m =为奇数，则213131a a m =+=+为偶数，故3312

m a +=必为偶数 63116m a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，所以3116m +=1可得m=5 2

数列{a n }满足a 1＝1，

111111n n a a +=+++，则a 10＝ ▲ ． 答案：1719

-

3

若数列{}n a 有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项公式，其中A B ωϕ、、、均为实数，且π002

A ωϕ>><，，，则n a = ▲ .（只要写出一个通项公式即可） 答案：

()2ππ1332

n -+ 4

已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a = ▲ .

答案32；

5

在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，