应用统计学第七章

㈡回归分析的种类
一元回归
一
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
第二节 一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计与预测 四、回归估计标准差
㈠一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y 与x，构造一元线性回归模型为：
㈠相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经验， 定性分析 对客观现象之间是否存在相关关系，
以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关 表、绘制相关图、计算相关系数与判 定系数等方法，来判断现象之间相关
的方向、形态及密切程度
1、相关表
将现象之间的相互关系， 用表格的形式来反映。
㈠回归分析与相关分析
Ⅰ联系：
无相关就无回归，相关程度越高，回 归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可以 互相推算。
回归分析与相关分析
Ⅱ区别：
相关分析中x与y对等，不区分自变量和因变 量；回归分析中x与y要确定自变量和因变量；
相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中 只有y为随机变量；
相关分析测定相关程度和方向，回归分析用 回归模型进行预测和控制。
生产费用（万元）Y 62 86 80 110 115 132 135 160
分组相关表 20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量
平均每昼夜 产量
（吨）
600～650 550～600 500～550 450～500 400～450 350～400 300～350
fX
35～40
2 2
固定资产原值 （百万元） 40～45 45～50 50～55 55～60
1
2
1
5
1
2
2
2
3
5
4
60～65 2 1
3
65～70 fY
1
1
3
3
7
4
0
2
1
20
2、相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
y
y
y
y
正相关x
负 相 关x
曲线相关x
x
不相关
3、相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间线
Y a bX
一元线性回归方程的几何意义
E(Y )
Yˆ a bX
截距 斜率
X
一元线性回归方程的可能形态
b为正
b为负
b为0
样本一元线性回归方程： yˆ a bx
截距
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它 各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均 变动b个单位。
函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数 关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的 干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量 有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函 数关系来描述。
现象数量化则成为变量：其中一个或若干
个起着影响作用的变量称为自变量，通常用X表
示，它是引起另一现象变化的原因，是可以控
性相关密切程度的统计指标，用r表示
r 2xy
x xy y n
x y
2
xx n
2
yy n
n xy x y
n x2 x2 n y2 ( y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
制、给定的值；而受自变量影响的变量称为因 变量，通常用Y表示，它是自变量变化的结果，
是不确定的值。
一元相关
㈡ 相
⒈按涉及变量的多少分为
多元相关
关
关
直线相关
系 的
⒉按照表现形式不同分为
曲线相关
种 类 ⒊按照变化方向不同分为
正相关 负相关
第一节 相关分析概述
★ 一、相关分析的概念 ★ 二、相关关系的测定
第七章 相关分析
★ 第一节 相关分析概述 ★ 第二节 一元线性回归分析
第二节 一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述
二、一元线性回归模型 三、回归估计与预测 四、回归估计标准差
回归分析
指根据相关关系的数量表达 式（回归方程式）与给定的
自变量x，揭示因变量y在数
量上的平均变化和求得因变 量的预测值的wk.baidu.com计分析方法
r 2 越接近于1，表明x与y之间的 相关性越强； r 2 越接近于0，表
明两个变量之间几乎没有直线相关
关系.
【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解：已知n 16, x 916, y 625,
xy 37887, x2 55086, y2 26175
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为无相关；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为显著相关； 0.8≤|r| ＜1.0为高度相关。
4、判定系数
是相关系数的平方，用 r2 表
示；用来衡量回归方程对y的
解释程度。
判定系数取值范围： 0 r2 1
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 ( y)2
结论：工16业 3总78产87值 9与16能 6源25消耗量之间0.9存757
在高16度 5的50正86相 9关16关2 系16， 2能61源75消 6耗25量2 x的变
r化2 能0够.9解757释2工 0业.9总520产值y变化的95.2﹪。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
简单相关表
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
比较下面两种现象间的依存关系
⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确函定数性关关系系） 总费用=行驶里程 每公里单价
G KP
相关关系 ⒉ 学习成绩与学习时间（：非确定性关系）
学习时间长，则学习成绩好。
㈠现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系
指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
相关关系
指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
第七章 相关分析
★ 第一节 相关分析概述
第二节 一元线性回归分析
相关和回归分析是研究事物的相互关系、测 定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形 式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、 进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要 工具。
第一节 相关分析概述
★ 一、相关分析的概念
二、相关关系的测定