勾股定理(第一课时)教学设计

人教2011版数学八年级下册第十七章第一节
17. 1 勾股定理（第一课时）
【教材分析】
勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章第一节的内容。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后
续学习的基础。

因此本节内容在知识体系中起着重要作用。

【学情分析】
学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。

但本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学
生学习起来有一定难度。

【教学目标】
知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.
情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.
【教学重点】：1.勾股定理的探索 2.勾股定理的简单应用
【教学难点】：利用数形结合的思想验证勾股定理
【课时设计】：本课时着重勾股定理的探索证明及简单应用
【教学策略】：本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．
【教学资源】：教科书，PPT，若干个全等的直角三角形卡纸
【教学过程】
一创设情境，引入新课问：同学们相信外星人的存
在吗？如果有外星人的存
在，我们该用什么语言来沟
通呢
两千年前发现的勾股定
理，现在在探索宇宙奥秘的
过程中仍然可以发挥作用
呢！
我国已故著名数学家华
罗庚曾建议用这个图作为与
“外星人”联系的信号.
学生朗读勾股定理
的故事；观察图片
了解勾股定理
的历史，了解
数学，喜欢数
学，激发同学
们的学习兴
趣。

二、自主学习、合作交流，探索新知：
【探究一】
观察图1，（1）你能找
出图中正方形A、B、C面积
之间的关系吗？（2）图中正
方形A、B、C所围成的等腰
直角三角形三边之间有什么
特殊关系？
等腰直角三角
形两直角边的平方
和等于斜边的平方
由正方形的面
积问题开始探
究，学生更熟
悉。

学生可能
表述三边关系
会比较生疏，
教师要一步步
引导。

【探究二】：
如图2，每个小方格的边
长均为1，
（1）计算图中正方形A、
B、C面积．
【讨论】如何求正方形C
的面积？
（2）图中正方形A、B、
C面积之间有何关系？
（3）图中正方形A、B、
C所围成的直角三角形三边
之间有什么特殊关系？
学生尝试用两
种方法“割补法”
求C面积，并在课
件上画图计算。

直角三角形两
直角边的平方和等
于斜边的平方
由特殊的直角
三角形到普通
的直角三角形
三边关系探究
体现从特殊到
一般的数学思
想方法。

S A+S B=S C
a2+b2=c2
S A+S B=S C
a2+b2=c
【猜想】：如果直角三角形的两条直角
边长分别为a、b，斜边长为
c，那么．
课件演示抽离三个正方形，
只剩中间的直角三角形。

让学生更直观
感受三个正方
形面积关系从
而猜想直角三
角形三边关系
【画图验证】：画一个直角三角形，它的两
直角边的长分别是3cm和
4cm；它的斜边长是多少?三
边各自的平方有什么关系?
动手做，动手量，:
动手算，动脑猜
任意直角三角形两
直角边的平方和都
等于斜边的平方
为学生提供参
与数学活动的
时间和空间，
发挥学生的主
体作用；
【拼图证明】：1、拿出准备好的四个全等的
直角三角形（设直角三角形
的两条直角边分别为a，b,
斜边c）；2、你能用这四个
直角三角形拼成一个正方形
吗？拼一拼试试看3、你拼的
正方形中是否含有以斜边c
为边长的正方形？4、你能否
就你拼出的图说明
a2+b2=c2？
用希沃授课助手拍照上传功
能及时展示学生拼好的图在
白板上
学生小组合作拼图并
讨论如何用等面积法
证明
直观展示学生
课堂作业方便
快捷，小组合
作锻炼学生动
手能力，逻辑
推理能力。

学生拼图过程
中会出现重叠
等不符合要求
的做法，教师
需及时引导。

c
a
b
a2+b2=c2
【教学反思】
思“得”：整节课引导学生经历“观察—探索—猜想—验证—归纳—应用”过程突破本节课难点，通过简单应用巩固教学重点；其中渗透了割补法求面积，同时体现从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想．达到了教学目标。

思“不足和改进”;时间分配的合理度反思：
从整堂课的课程来看，时间基本上达到了预计的效果。

但是，由于学生求面积，画图验证，拼图证明比较费时，中途会出现一些问题，用时超出了预期的时间，进而导致了后面的习题思考和领会时间较少，所以还应该对课堂的时间进行合理控制。

教师希望一节课讲解更多的例题，但应该有所取舍,要突出重难点。

把课堂还给学生，教师更多的负责引导与启发，学生动手操作，在过程中领悟勾股定理的产生意义。