二次函数与一元二次方程复习1

22.2二次函数与一元二次方程综合练习

一、填空题

1.如果抛物线y=－2x 2

+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m=______. 2.二次函数y=－2x 2

+x －

2

1，当x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴

______交点(填“有”或“没有”).

3.已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图1所示. ①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0. x

y 1 1

2 -1

O x y

A

B O

图1 图2

4.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)

5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x 2

－6x+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范

围是______，此时关于一元二次方程2x 2

－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).

7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).

8.若抛物线y=x 2－(2k+1)x+k 2

+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x=______

时，梯形面积最大，等于______.

11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.

(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.

(4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.

x y

1 -1 -1 O

x x x

x

y y

y

y

A B C D

O

O O

O 12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 二、选择题

13.关于二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y 轴对称;

③函数的图象最高点的纵坐标是a b ac 442

;

④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax 2

+bx+c=0必有两个不相等的实根( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

14.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2

+bx+c －8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根.

15.抛物线y=kx 2

－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A.k>－

4

7; B.k ≥－47且k ≠0; C.k ≥－47; D.k>－47

且k ≠0

16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A BCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=x m ，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )

A.424 m

B.6 m

C.15 m

D.25 m

x y 8

O

5 m 12 m A

B C

D

x y

2.4 12

O

图4 图5

图6

17.二次函数y=x 2

－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6

18.无论m 为任何实数，二次函数y=x 2

+(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3)

19.为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )

①a<－601 ②－601

③a －b+c>0 ④0

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

20.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系

h=20t －5t 2.

当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ）

A.20 s

B.2 s

C.(22+2) s

D.(22－2) s 21.如果抛物线y=－x 2

+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( )

A.m>1

B.m>－1

C.m<－1

D.m<1

22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2

+bx+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )

A.(－21，411)

B.(－21，45)

C.(21，411)

D.(21，－411)

23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )

A.y=25x+15

B.y=2.5x+1.5

C.y=2.5x+15

D.y=25x+1.5 24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－

121

x 2+32x+35

，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A.6 m

B.12 m

C.8 m

D.10 m

x y A

B

C

O

x y

O

A

B

M O 图7 图8 图9 25.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所

在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340

m ，则水流落地

点B 离墙的距离OB 是( )

A.2 m

B.3 m

C.4 m

D.5 m 三、解答题

26.求下列二次函数的图像与x 轴的交点坐标,并作草图验证.

(1)y=12x 2

+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 27若二次函数y=-1

2x2+bx+c 的图象与x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0).

(1)求这个二次函数的关系式;

(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?