《电路分析》第三章 电路定理

电压或电流不能是外部受控源的控制量。
② 某些线性电路问题的解决(如定理的证明);
③ 具有唯一解非线性电路问题的简化分析；
i
+ Nu
-
+
N
u -
i
④ 是测试或试验中采用假负载的理论依据。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
一．戴维南定理
i
1．定理陈述：任何线性一端口网络
NS ，都可以等效成为有伴电压源
NS
(uOC 与Ri 的串联组合) ：
US1 单独作用时(IS 开路，US 短路)
I1′ a
I
1
U S1
R R
,
1
3
U
a
R 3U S 1
R R
;
1
3
R1 ＋
R3
IS2 单独作用时
U－S1
RI
I
1
3 S2
R1 R3
,
RR I
U a
1 3 S2
R1 R3
;
I1″
R1
R3
US3 单独作用时：
IS2
U
RU
I
1
S3
R1 R3
,
U a
1
+外 u电
路
-
uOC ── NS 端口的开路电压。 Ri ── NS 的“除源电阻”。 2．定理证明：
i
i
+ Uoc
+外 u电
–
Ri
-
路
i
+
NS
u
-i
替代定理
+
NO
u'
来自百度文库-i
+
NS
u"
-
=
uOC
开路
i
Ri
+
u'=－Rii
-
i
u= u‘+u“= uOC -Ri i
二．诺顿定理
1．定理陈述：任何一个线性一端 口网络NS ，对于外电路来说都可 以等效成为有伴电流源(iSC 与Gi 的 并联组合)，其中：
10 8 K 1 10 K 2 K 3
K 1 6
22
8K 6K K
1
2
3
K 2
4
2
0
0
K
3
K
3
2
U X 6 IS1 4U S2 2 6 2 4 4 2 2 V .
若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用
第二节 替代定理(置换定理) 一．定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知
i
+外
NS
u电
-
路
iSC ── NS 端口的短路电流； iSC 方 向由u的“+极”沿外电路至“-
iSC
极Gi”=1。／Ri ── NS 的“除源电导”。
i
+
外
Gi u –
电 路
2．定理证明：先将NS 等效为戴维南等效电路，再用有 伴电源等效变换即证。
由等效关系可知： iSC = i|u=0 = uOC／Ri .
例1： 求图中的uab 、i1 i1 a 3A b
6Ω
3Ω
-
+
1Ω
6V
12V
2A
+
-
解：①3A电流源单独作用
时u ab '
63 3
63
9V
i
1
3 3 1A
6 3
②其它独立源共同作用时
i1′ a 3A b
6Ω
3Ω
1Ω
i1″ a
b
6Ω -6V +
3+Ω
12V -
1Ω 2A
i1 ( 6 12 ) /( 6 3 ) 2 A , u ab 6 i1 6 2 1 8 V ; u ab u ab u ab 9 8 17 V , i1 i1 i1 1 2 3 A .
2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后①uK 不变； ②其它各支路的电压、电流不变 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知
量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解
答在量值上有所改变。
三 ．定理的应用 ① 大网络的“撕裂”：
A
i2 C
i1 B
i2
A
i1
i1 B
i2
C
替代为电源支路后，可做为激励源应用叠加 定理，但要求被替代的二端网络内部某部分
第三章 电路定理
线性电阻电路分析的一些规律可以当做一般性定理 来使用。它们分别是：
①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定 理) ④最大功率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦ 对偶原理。 第一节 叠加定理
一．定理陈述及其解释性证明
1．线性电路中，任一支路的响应是各个独立源分别作用 时在该支路中产生响应的代数和。
Ua
U S1 I S2 U S3
R1
R3
11
R 3U S 1 R1 R3
R1R3 IS2 R1 R3
R 1U S 3 R1 R3
R1 R3
I U S1 U a U S1 R3IS2 U S3
1
R1
R1 R3 R1 R3 R1 R3
I1
R1 +
US1
-
a IS2
R3
US3 +
第k条支路的电压uK和电流iK ，则该支路可以用下列任何 一种元件来替代： ⑴ uS = uK的电压源； ⑵ iS = iK的电
流源； ⑶ 若pK吸 ＞0，则可替代为RK=|uK／iK |的电阻。
若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路
的电压与电流均保持为原值。
二．定理的证明： 1）设第K条支路用iS = iK 来替代，则替代前后①iK 不变； ②其它支路VAR未变；③KCL、KVL未变；
3、不能用来叠加功率。因为功率与激励不是一次函数关系。
4、求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向。
5、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，响应也扩大K 倍。称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠加性(可加 性)和 齐次性(比例性，均匀性).
Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3
R1
S3
R3
;
I 111 1
有
Ua
U
a
U a U a
R1
R3 -
US3
I1
I
1
I
1
I
1
+
I1 a
R1
R3
+
-
US1
IS2
US3
-
+
I1′ a
R1 ＋
＋ U－S1 I1″
R1
IS2
＋ I 111 1
R1
R3
R3
R3 US3 +
２．解释性证明：
叠加原理证明
线性电路独立变量方程是线性代数方程，由克莱姆法则知
已例知2．：图IS示1 =电8A路、中UNS2S为=1有0V源时线，性三端口网络＋ U，X －
UX =10V；IS1 =–8A、US2 = –
6V时，UX = – 22V；IS1 =US2
=0时，UX = 2V；试求：IS1
IS1
=2A、US2 =4V时，UX =？
＋
NS
US2
－
解：设 UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3为NS内部所有独 立源对UX 所产生的贡献。于是有
独立变量是各独立电源的线性函数，再由支路VAR可知各支路 u、i亦是各独立电源的线性函数。
二．使用叠加定理的注意点
1、是线性电路叠加特性的概括表征，不仅可用来分析电路本身 （分解为简单电路），而且为线性电路的定性分析提供理论依据。
2、uS不作用则短接;若iS不作用则开路；而受控源始终保留在电路 中， “各个独立源”可为“各组独立源”(分组叠加)。
三．戴维南等效电路或诺顿等效电路的求 法 方法一(若除源后N0 为简单纯电阻电路)：