统计学课件--第八章 相关与回归分析
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；
y y
2
ˆ y y
2
R
2012-10-2
2
ˆ y y y y
2
2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
二、复相关系数
复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的 取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。这
； 是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例 越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析： 教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
r12 . 3 、 13 .2 和 r r 之间的相关系数； 23 . 1
r12 . 3 为 x 3 保持不变时，x 1 与 x 2 之间的相关系数；
r13 .2 为 x 2 保持不变时，x 1 与 x 3 之间的相关系数；
r23 .1 为 x 1 保持不变时，x 2 与 x 3 之间的相关系数；
2012-10-2
第一节
相关与回归分析的基本概念
第二节 相关分析 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第五节 非线性回归分析
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系 函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
一、简单相关系数及其检验 (二)简单相关系数的检验 样本相关系数的检验有两种方法： 直接检验法， t 检验法。
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
目的 检验总体两变量间线性相关性是否显著 ⒈提出假设：
H0 : 0 H1 : 0
ˆ r
x x y y x x y y
2
2
简单相关系数通常采用下面的计算公式：
r
2012-10-2
n xy
2 2
x
y
2 2
n x ( x )
统计学课件
n y ( y )
第八章 相关与回归分析
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
2012-10-2
月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
统计学课件
生产费用(万元)Y 62 86 80 110 115 132 135 160
ˆ ˆ ˆ 计算残差 v x 2 0 1 x 3
此时
2012-10-2
ˆ v
中不再含有 x 3 对 x 2 的影响。
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
ˆ 第三步，计算 u 和 v 的简单相关系数 ˆ 由于 u 和 v 中都不再包含 x 3 的影响，因此 u 和 v ˆ ˆ ˆ ˆ 的简单相关系数就是 x 3 保持不变时， x 1与 x 2 之间的相关系数。
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念Βιβλιοθήκη Baidu
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系 统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。
相关关系 因果关系
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图 (二) 分组相关表 单变量分组表 双变量分组表 三变量分组表。
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
1. 单变量分组表
表 某纺织厂工人看管织机台数和时劳动生产率相关表
20% （20） 80% （80） 100% 100
第八章 相关与回归分析
（三）相关图
y
y
x 正相关
y
负相关
x
y
x 曲线相关
不相关
统计学课件
x
2012-10-2
第八章 相关与回归分析
第二节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义 简单相关系数简称相关系数，是测量两个变量之间线性 相关的方向和程度的指标。
统计学课件
拒 绝 H 0， 表 示 总 体 的 两 变 量 间 线 性 相 关 性 显 著 。
2012-10-2
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
二、复相关系数
复相关系数是测量一个变量与其它多个变量之间线性相关 程度的指标。
为了测定一个变量y与其它多个变量 x 1 , x 2 , , x k 之间 的相关系数，可以考虑构造一个关于的线性组合，通过计算 该线性组合与之间的简单相关系数作为变量与之间的复相关 系数。具体计算过程如下： 第一步，用 y 对 x 1 , x 2 , , x k 作回归，得
计算偏相关系数的原因在于任何两个变量这间的相关 关系都可能受其余变量的影响。要考察两个变量之间的纯 相关关系，必须排除其余变量的影响，或者说必须使其余 变量保持不变。
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
三、偏相关系数
偏相关系数的计算是以回归分析为基础的。以三个变量的 情形为例，此种情况下，的偏相关系数有三个，分别记作
以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变 量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负， 不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
三、偏相关系数
当两个变量同时受其它变量影响时，有必要研究当控
制其它变量不变时，该两个变量之间的相关关系。这种相 关关系被称为偏相关关系。 ；
变量间线性相关性不显著; 若 t t 2 n 2 ，则拒绝H0 ,表示总体两 变量间线性相关性显著
⒌ 计算检验统计量并做出决策。
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
解：已知 n 8 , r 0 . 97 , 0 . 05 , 则 提出假设： H 0 : 0 H1 : 0
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
联系：
相关分析是回归分析的基础和前提。 回归分析是相关分析的深入和继续。
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图 (一) 简单相关表
将某一变量按其取值的大小排列，然后 再将与其相关的另一变量的对应值平行排列， 便得到简单的相关表。
二、相关分析的种类
相 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类
⒊按照变化方向不同分为
统计学课件 2012-10-2
单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关 正相关 负相关
⒈按涉及变量的多少分为
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 4. 按相关的程度分为 不完全相关 关 不相关 关 系 的 单向因果相关 种 类 5.按变量之间因果 双向因果相关
【例】检验生产量与生产费用之间的线性相关性是否显著。
当 H 0： 0 成立时，则统计量
t r n2
82
2
1 r
2
~ t (n 2)
2
有 ： t 0.97 t 10.29 t
1 0.97 10.29
n 2 t 0.025 6 2.447
收入水平
私家车拥有状 况
低收入
教育程度 本科及以上 本科以下 20% （140） 80% （560） 100% 700
统计学课件
高收入
教育程度 本科及以上 40% （60） 60% （90） 100% 150 本科以下 40% （20） 60% （30） 100% 50
有 没有
列合计 被调查者人数
2012-10-2
总体相关系数的表达式为：
式中：
D X D Y
Cov X , Y
Cov X , Y 为变量X与变量Y的协方差
DX
为变量X的方差 D Y 为变量Y的方差
统计学课件
2012-10-2
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义 样本相关系数 r 是总体相关系数 的估计值。
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： |r| < 0.4 为低度线性相关； 0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
2012-10-2 统计学课件
关系的方向分为
2012-10-2 统计学课件
虚假相关
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析 回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量 对另一个或多个叫做解释变量的依赖关系。 相关分析是测度两个变量之间的线性关联 度的，并用一些指数(相关系数)表示相关程度。
2012-10-2
步 ⒉构造检验统计量： 骤
t r
2012-10-2
n2
1 r
统计学课件
2
~ t (n 2)
第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
⒊ 根据给定的显著性水平，确定临界值 t 2 ； 步 ⒋ 确定原假设的拒绝规则: 骤 若 t t 2 n 2 ，则接受H0 ,表示总体两
高等学校应用型特色规划教材
统计学
STATISTICS
清华大学出版社
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
【学习目标】通过对本章的学习，重点掌握回归分析的估 计和检验方法；掌握相关分析的种类及三种相关系数的计算方 法；在此基础上能够运用相关分析和回归分析的基本方法解释 实际社会经济问题。重点与难点：相关系数的计算及其检验； 多元线性回归分析。
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
第一步，求 x1 对 x 3 的回归估计式
ˆ ˆ ˆ x1 0 1 x 3 u
计算残差
ˆ ˆ ˆ u x1 0 1 x 3
此时 u 中不再含有 x 3 对 x1 的影响。 ˆ 第二步，求 x 2 对 x 3 的回归估计式 ˆ ˆ ˆ x2 0 1 x3 v
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
2012-10-2 统计学课件
ˆ ˆ ˆ ˆ y 0 1 x1 k x k
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
ˆ 第二步，计算 y 和 y 的简单相关系数，此简单相关系数即为y与
x 1 , x 2 , , x k 之间的复相关系数。
复相关系数的计算公式为：
R ˆ y y y y
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
2. 双变量分组表
表 居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表
2012-10-2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表 假定对于某项私家车购买意向的调查，最初以教育水 平和私家车拥有情况进行分析，对1000人调查的结 果用二维列联表表示如：
2012-10-2 统计学课件
相关关系与因果关系
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
赶快回去量一 下儿子的脚长
案例分析
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
2012-10-2
我要把脚拉长 一点！ 统计学课件
第八章 相关与回归分析
y y
2
ˆ y y
2
R
2012-10-2
2
ˆ y y y y
2
2
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
二、复相关系数
复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的 取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。这
； 是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所
2012-10-2
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
2012-10-2
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第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例 越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析： 教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
r12 . 3 、 13 .2 和 r r 之间的相关系数； 23 . 1
r12 . 3 为 x 3 保持不变时，x 1 与 x 2 之间的相关系数；
r13 .2 为 x 2 保持不变时，x 1 与 x 3 之间的相关系数；
r23 .1 为 x 1 保持不变时，x 2 与 x 3 之间的相关系数；
2012-10-2
第一节
相关与回归分析的基本概念
第二节 相关分析 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第五节 非线性回归分析
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系 函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
一、简单相关系数及其检验 (二)简单相关系数的检验 样本相关系数的检验有两种方法： 直接检验法， t 检验法。
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第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
目的 检验总体两变量间线性相关性是否显著 ⒈提出假设：
H0 : 0 H1 : 0
ˆ r
x x y y x x y y
2
2
简单相关系数通常采用下面的计算公式：
r
2012-10-2
n xy
2 2
x
y
2 2
n x ( x )
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n y ( y )
第八章 相关与回归分析
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
2012-10-2
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
2012-10-2
月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
统计学课件
生产费用(万元)Y 62 86 80 110 115 132 135 160
ˆ ˆ ˆ 计算残差 v x 2 0 1 x 3
此时
2012-10-2
ˆ v
中不再含有 x 3 对 x 2 的影响。
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第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
ˆ 第三步，计算 u 和 v 的简单相关系数 ˆ 由于 u 和 v 中都不再包含 x 3 的影响，因此 u 和 v ˆ ˆ ˆ ˆ 的简单相关系数就是 x 3 保持不变时， x 1与 x 2 之间的相关系数。
2012-10-2
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念Βιβλιοθήκη Baidu
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系 统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。
相关关系 因果关系
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图 (二) 分组相关表 单变量分组表 双变量分组表 三变量分组表。
2012-10-2 统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
1. 单变量分组表
表 某纺织厂工人看管织机台数和时劳动生产率相关表
20% （20） 80% （80） 100% 100
第八章 相关与回归分析
（三）相关图
y
y
x 正相关
y
负相关
x
y
x 曲线相关
不相关
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x
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第八章 相关与回归分析
第二节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义 简单相关系数简称相关系数，是测量两个变量之间线性 相关的方向和程度的指标。
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拒 绝 H 0， 表 示 总 体 的 两 变 量 间 线 性 相 关 性 显 著 。
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第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
二、复相关系数
复相关系数是测量一个变量与其它多个变量之间线性相关 程度的指标。
为了测定一个变量y与其它多个变量 x 1 , x 2 , , x k 之间 的相关系数，可以考虑构造一个关于的线性组合，通过计算 该线性组合与之间的简单相关系数作为变量与之间的复相关 系数。具体计算过程如下： 第一步，用 y 对 x 1 , x 2 , , x k 作回归，得
计算偏相关系数的原因在于任何两个变量这间的相关 关系都可能受其余变量的影响。要考察两个变量之间的纯 相关关系，必须排除其余变量的影响，或者说必须使其余 变量保持不变。
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第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
三、偏相关系数
偏相关系数的计算是以回归分析为基础的。以三个变量的 情形为例，此种情况下，的偏相关系数有三个，分别记作
以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变 量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负， 不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。
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第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
三、偏相关系数
当两个变量同时受其它变量影响时，有必要研究当控
制其它变量不变时，该两个变量之间的相关关系。这种相 关关系被称为偏相关关系。 ；
变量间线性相关性不显著; 若 t t 2 n 2 ，则拒绝H0 ,表示总体两 变量间线性相关性显著
⒌ 计算检验统计量并做出决策。
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第八章 相关与回归分析
解：已知 n 8 , r 0 . 97 , 0 . 05 , 则 提出假设： H 0 : 0 H1 : 0
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
联系：
相关分析是回归分析的基础和前提。 回归分析是相关分析的深入和继续。
2012-10-2
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图 (一) 简单相关表
将某一变量按其取值的大小排列，然后 再将与其相关的另一变量的对应值平行排列， 便得到简单的相关表。
二、相关分析的种类
相 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类
⒊按照变化方向不同分为
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单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关 正相关 负相关
⒈按涉及变量的多少分为
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 4. 按相关的程度分为 不完全相关 关 不相关 关 系 的 单向因果相关 种 类 5.按变量之间因果 双向因果相关
【例】检验生产量与生产费用之间的线性相关性是否显著。
当 H 0： 0 成立时，则统计量
t r n2
82
2
1 r
2
~ t (n 2)
2
有 ： t 0.97 t 10.29 t
1 0.97 10.29
n 2 t 0.025 6 2.447
收入水平
私家车拥有状 况
低收入
教育程度 本科及以上 本科以下 20% （140） 80% （560） 100% 700
统计学课件
高收入
教育程度 本科及以上 40% （60） 60% （90） 100% 150 本科以下 40% （20） 60% （30） 100% 50
有 没有
列合计 被调查者人数
2012-10-2
总体相关系数的表达式为：
式中：
D X D Y
Cov X , Y
Cov X , Y 为变量X与变量Y的协方差
DX
为变量X的方差 D Y 为变量Y的方差
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第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义 样本相关系数 r 是总体相关系数 的估计值。
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： |r| < 0.4 为低度线性相关； 0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
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关系的方向分为
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虚假相关
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析 回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量 对另一个或多个叫做解释变量的依赖关系。 相关分析是测度两个变量之间的线性关联 度的，并用一些指数(相关系数)表示相关程度。
2012-10-2
步 ⒉构造检验统计量： 骤
t r
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n2
1 r
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2
~ t (n 2)
第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
⒊ 根据给定的显著性水平，确定临界值 t 2 ； 步 ⒋ 确定原假设的拒绝规则: 骤 若 t t 2 n 2 ，则接受H0 ,表示总体两
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STATISTICS
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第八章 相关与回归分析
【学习目标】通过对本章的学习，重点掌握回归分析的估 计和检验方法；掌握相关分析的种类及三种相关系数的计算方 法；在此基础上能够运用相关分析和回归分析的基本方法解释 实际社会经济问题。重点与难点：相关系数的计算及其检验； 多元线性回归分析。
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第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
第一步，求 x1 对 x 3 的回归估计式
ˆ ˆ ˆ x1 0 1 x 3 u
计算残差
ˆ ˆ ˆ u x1 0 1 x 3
此时 u 中不再含有 x 3 对 x1 的影响。 ˆ 第二步，求 x 2 对 x 3 的回归估计式 ˆ ˆ ˆ x2 0 1 x3 v
统计学课件
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
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ˆ ˆ ˆ ˆ y 0 1 x1 k x k
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第五节 相关分析
ˆ 第二步，计算 y 和 y 的简单相关系数，此简单相关系数即为y与
x 1 , x 2 , , x k 之间的复相关系数。
复相关系数的计算公式为：
R ˆ y y y y
2012-10-2
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
2. 双变量分组表
表 居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表
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第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表 假定对于某项私家车购买意向的调查，最初以教育水 平和私家车拥有情况进行分析，对1000人调查的结 果用二维列联表表示如：
2012-10-2 统计学课件
相关关系与因果关系
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
赶快回去量一 下儿子的脚长
案例分析
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
2012-10-2
我要把脚拉长 一点！ 统计学课件
第八章 相关与回归分析