高中数学必修 空间几何体的三视图和直观图
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
斜投影
1.2.2 空间几何体的三视图
横看成岭侧成峰， 题
远近高低各不同.
西 林
不识庐山真面目， 壁
苏轼
只缘身在此山中
视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图
持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xO y=45 ,xO z 90 .
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN ,
使MN = 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm; 分别过点M和N 作y轴的平行线,过点P和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 何体是六__棱__锥__
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。
y
F ME
A
OD
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x轴、y轴、z 轴,使 xOy=45 ,xOz=90 ,它
确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确B的是( ) A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
简单组合体的三视图
例题讲解
例题讲解
口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
(3)
口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 则它不可能是(D )
A球
B 圆锥
C 圆柱 D 长方体
从上面看
俯视图
从左面看 左视图
从正面看 主视图
主视图
左视图
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法
画出它的直观图 正视图
侧视图
·Z
y
·O
·O
O y x
·
O
·
O
Ox
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画
法画出它的直观图 正视图
侧视图
·O
·O
·
·
O
O
·
俯视图
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法 作业：
课本P23第4、5题
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
三个视图的位置
正视图
侧视图
画出下列几何体的三视图:
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
圆柱的三视图
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
对称轴MN 所在直线为Y 轴,两轴交于点O。画相应
的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
1.2.3 空间几何体的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X 轴，
y
F ME
A
O Dx
B NC
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、
y轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
坦 克 来 了 ！
飞 机 来 了 ！
三视图的投影
首先，观察从长方体的正前方的正投影
主视图
P
其次，观察从长方体的正左方的正投影
主视图
左视图
P
Q
再次，观察从长方体的正上方的正投影
主视图
左视图
V
俯视图
W
你能发现 这三个
视图之间 有什么 关系吗？
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
Z
y
D QC
MO N x
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平
行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线
段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
空间几何体的 三视图和直观图
➢中心投影和平行投影 ➢空间几何体的三视图 ➢空间几何体的直观图
1.2.1 平行投影和中心投影
概念
投影:光线通过物体,向选定的面 投射,并在该面上得到图形的方法.
概念
中心投影: 投射线交于一点的投影
Ywenku.baidu.com
X
光光
概念
Y X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面)
1.2.2 空间几何体的三视图
横看成岭侧成峰， 题
远近高低各不同.
西 林
不识庐山真面目， 壁
苏轼
只缘身在此山中
视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图
持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xO y=45 ,xO z 90 .
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN ,
使MN = 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm; 分别过点M和N 作y轴的平行线,过点P和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 何体是六__棱__锥__
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。
y
F ME
A
OD
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x轴、y轴、z 轴,使 xOy=45 ,xOz=90 ,它
确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确B的是( ) A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
简单组合体的三视图
例题讲解
例题讲解
口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
(3)
口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 则它不可能是(D )
A球
B 圆锥
C 圆柱 D 长方体
从上面看
俯视图
从左面看 左视图
从正面看 主视图
主视图
左视图
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法
画出它的直观图 正视图
侧视图
·Z
y
·O
·O
O y x
·
O
·
O
Ox
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画
法画出它的直观图 正视图
侧视图
·O
·O
·
·
O
O
·
俯视图
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法 作业：
课本P23第4、5题
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
三个视图的位置
正视图
侧视图
画出下列几何体的三视图:
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
圆柱的三视图
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
对称轴MN 所在直线为Y 轴,两轴交于点O。画相应
的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
1.2.3 空间几何体的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X 轴，
y
F ME
A
O Dx
B NC
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、
y轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
坦 克 来 了 ！
飞 机 来 了 ！
三视图的投影
首先，观察从长方体的正前方的正投影
主视图
P
其次，观察从长方体的正左方的正投影
主视图
左视图
P
Q
再次，观察从长方体的正上方的正投影
主视图
左视图
V
俯视图
W
你能发现 这三个
视图之间 有什么 关系吗？
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
Z
y
D QC
MO N x
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平
行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线
段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
空间几何体的 三视图和直观图
➢中心投影和平行投影 ➢空间几何体的三视图 ➢空间几何体的直观图
1.2.1 平行投影和中心投影
概念
投影:光线通过物体,向选定的面 投射,并在该面上得到图形的方法.
概念
中心投影: 投射线交于一点的投影
Ywenku.baidu.com
X
光光
概念
Y X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面)