数列章末复习学案

数列章末复习课

姓名：班级

【学习目标】

1、对比梳理等差、等比数列的相关性质.

2、构建本章知识体系，梳理常用的数列通项、数列求和的方法. 【学习重点】等差、等比数列性质对比

【学习难点】数列通项、数列求和的常用方法

基本工具梳理

一、数列的基本概念

1、定义：

2、表示方法：

3、最重要的递推公式：

二、等差、等比数列相关性质对比

基本性质等差数列等比数列定义（符号语言）

通项公式及推导方法

通项的性质

函数特性

单调性

若q

p

n

m+

=

+

若p

n

m2

=

+（中项）

k

m

k

m

m

a

a

a

2

,

,

+

+

3

2

1

a

a

a+

+，

6

5

4

a

a

a+

+，

，

9

8

7

a

a

a+

+

前n和公式及推导方法

前n 和公式的性质

函数特征

m

m

m

m

m

S

S

S

S

S

2

3

2

,

,-

-

若项数为2n时,S奇与S偶若项数为2n+1时，S奇与S偶

其他

三、常见求数列通项的方法

1、公式法

2、递推公式法

3、累加法

4、累乘法

5、构造等差法

6、构造等比法（见求通项导学案） 四、数列求和方法

1、公式法

2、倒序相加法

的最小值。

项和求该数列前中，例：在等差数列n ,142}{S n n a a n n -= 例2、已知()a xy =lg ，其中

()()

n n n n y y x y x x S lg lg lg lg 221++++=-- .求S n

3、分组分解求和法

4、裂项相消法

例3、求数列1

212-+-=n n n a n n 2n 753T n }{b ),(1

1

b .)2().1(26,7:}{项和的前求数列若求满足已知等差数列*∈-==+=N n a a a a a a n n

n

的前n 项和S n (其中a ≠0)

5、错位相减法

6、奇偶并项求和法

例5、设数列{}n a 满足 +-∈=++++N n n

a a a a n n ,33 (3)

3132

21

例6、已知数列－1,4，－7,10，…，

(－1)n ·(3n －2)，求其前n 项和S

（1）求数列{}n a 的通项公式.

（2）设⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=

n n a n b 求数列{}n b 的前n 项和n S .

.