牛吃草问题 教案
牛吃草问题的教案
牛吃草问题的教案
“哎呀，这牛吃草的问题可真让人头疼啊！”我对着同桌小明抱怨道。
那是一节数学课上，老师正在讲牛吃草问题，我感觉自己的脑袋都快变成浆糊啦。
看着黑板上那些奇奇怪怪的数字和符号，我心里那个郁闷呀。
下课后，我拉着小明说：“这牛吃草咋这么难理解呀，牛吃着草，草还在长，这咋算嘛！”小明挠挠头说：“是呀，我也没太搞明白呢。
”这时，学习委员小芳走了过来，笑着说：“你们俩别愁眉苦脸啦，我来给你们讲讲。
”
小芳找了块空地，拿了根小棍在地上画起来，“你们看啊，假设一开始有这么多草，牛每天吃一定量，草又每天长一定量，我们可以通过设未知数来解决呀。
”我似懂非懂地点点头，“哦，原来是这样啊。
”小明则在一旁追问：“那具体怎么算呢？”小芳耐心地继续讲解着。
我看着认真讲解的小芳，又看看努力思考的小明，心里突然有了一种奇妙的感觉。
这不就像我们的学习之路吗，会遇到难题，就像这牛吃草问题，但只要我们互相帮助，一起努力，总能找到解决的办法呀。
我们三个人围在一起，讨论得热火朝天，我也渐渐明白了牛吃草问题的解题思路。
我不禁感叹：“哇，原来搞懂之后也没那么难嘛！”小明笑着说：“哈哈，多亏了小芳呀！”小芳摆摆手说：“大家一起学习嘛。
”
经过这次讨论，我明白了遇到困难不要怕，要勇敢面对，而且要学会和同学们一起合作，这样才能共同进步。
牛吃草问题虽然有点复杂，但只要我们用心去钻研，就一定能攻克它，就像我们在学习和生活中遇到的其他困难一样，只要我们不放弃，总会找到解决的办法！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案标题：牛吃草问题教案教案目标：1. 学生能够理解牛吃草问题的背景和相关概念。
2. 学生能够运用适当的数学方法解决牛吃草问题。
3. 学生能够应用解决问题的思维策略，提出合理的解决方案。
教案步骤：引入活动：1. 引入牛吃草问题的背景，例如：假设有一头牛在一个圆形的草地上吃草，牛每吃一口草，牛与圆心的距离会减小，直到牛吃到圆心。
请学生思考：牛能吃到圆心吗？讲解概念：2. 讲解圆形的半径、直径和周长的概念，并与学生一起绘制示意图。
解决问题：3. 提出牛吃草问题：如果圆形的半径为10米，牛每吃一口草，牛与圆心的距离减小1米，那么牛能吃到圆心吗？请学生思考并讨论。
4. 学生分组合作，利用适当的数学方法解决问题。
可以引导学生使用图形解决问题，例如绘制圆形草地和牛的位置，并观察牛与圆心的距离变化。
5. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论。
教师引导学生思考解决问题的思维策略和方法。
巩固与拓展：6. 提出更多类似的问题，例如圆形草地的半径不同，牛每次吃草的距离不同等，让学生尝试解决这些问题。
7. 鼓励学生运用所学的数学知识和解决问题的思维策略，提出自己的问题，并尝试解决。
8. 总结课堂内容，强调解决问题的重要性和灵活运用数学知识的能力。
教学资源：1. 圆规、直尺、纸张等绘图工具。
2. 教师准备的相关示意图和问题。
评估方式：1. 观察学生在小组合作中的参与程度和解决问题的能力。
2. 学生展示的解决方案和解决问题的思维策略。
3. 学生提出的问题和解决方案的合理性。
教案延伸：1. 引导学生进一步探索圆形的面积和体积的概念，以及与牛吃草问题的关系。
2. 将牛吃草问题与其他数学问题结合，例如与比例、百分比等相关的问题，拓展学生的数学思维。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案牛吃草问题教案一、教学目标1、理解牛吃草问题的基本原理和解决策略。
2、掌握牛吃草问题在日常生活中的应用。
3、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1、牛吃草问题的基本概念和公式。
2、如何列方程解决牛吃草问题。
3、应用牛吃草问题解决实际问题。
三、教学过程1、导入（5分钟）通过展示牛吃草的图片和动画，引导学生思考牛吃草的速度和牛吃的总草量之间的关系。
2、新授（30分钟）（1）牛吃草问题的基本概念和公式介绍牛吃草问题的基本概念，即草的总量和牛吃的速度之间的关系。
通过例题演示，讲解如何计算牛吃的总草量。
（2）如何列方程解决牛吃草问题介绍列方程的基本步骤和方法，通过例题演示如何列方程解决牛吃草问题。
（3）应用牛吃草问题解决实际问题通过具体实例，讲解如何运用牛吃草问题解决实际问题，如水库的排水问题、银行的利率问题等。
3、练习（20分钟）（1）基础练习：根据题目要求，计算牛吃的总草量。
（2）进阶练习：根据具体问题，列出方程并求解。
（3）综合练习：运用牛吃草问题解决实际问题，强化学生的应用能力。
4、总结（5分钟）回顾牛吃草问题的基本概念、公式和解决方法，强调其在日常生活中的应用价值。
四、教学反思1、观察学生对牛吃草问题的掌握情况，针对学生的不同情况，进行个性化辅导。
2、总结学生在解决牛吃草问题过程中的常见错误和困难，提出针对性的解决方案。
3、结合实际生活，设计更多的牛吃草问题实例，提高学生的应用能力。
小升初牛吃草问题小升初牛吃草问题小学升初中是一个重要的转折点，许多学生在这一时期会遇到各种各样的挑战。
其中，牛吃草问题是最具代表性的问题之一。
牛吃草问题是一道数学应用题，通常涉及到草地面积、牛的数量和吃草速度等方面。
题目一般会给出一些条件，比如草地面积和牛的数量，然后要求计算出牛吃完这片草需要的时间。
解决牛吃草问题需要掌握一些基本概念和方法。
首先，需要明确草地面积和牛的数量之间的关系。
通常，草地面积越大，需要的牛的数量就越多。
牛吃草问题-教案
引导探究法
教
学
过程教学过程教学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课导入（5分钟）
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些牛吃草问题，开拓一下思维。首先，老师先介绍一下牛吃草问题的背景，一起看看知识要点.
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
A. 10 B. 5 C. 20
假设1头牛1天吃草的量为1份
每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）
那么愿草量为：10×40-40×5=200（份）
安排5头牛专门吃每天新长出来的草，
这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（B）
3、知识衍变
牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，羊吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法
例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
思考1：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
【奥数】牛吃草问题课件
【奥数】牛吃草问题课件一、教学内容本节课我们将探讨奥数中的经典问题——“牛吃草问题”。
该问题来源于教材第五章第三节“不等式在实际问题中的应用”。
详细内容涉及线性不等式的建立与求解，以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握牛吃草问题的解题思路和方法。
2. 学会运用线性不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性不等式的建立与求解。
2. 教学重点：牛吃草问题的解题思路和方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示牛吃草的情景，引导学生关注牛吃草的问题。
2. 例题讲解（1）题目：有一片草场，草每天以一定的速度生长，如果放牛，草被吃掉的速度将加快。
已知草场原有草量，每天草生长的速度，以及牛每天吃草的速度，求牛吃完草场草需要多少天？（2）分析：根据题意，建立线性不等式，求解牛吃完草的时间。
（3）解答：根据线性不等式的求解方法，得出牛吃完草的时间。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的解题思路2. 线性不等式的建立与求解3. 典型例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）草场原有草量1000千克，每天草生长的速度为100千克，牛每天吃草的速度为200千克，问牛吃完草需要多少天？（2）草场原有草量a千克，每天草生长的速度为b千克，牛每天吃草的速度为c千克，求牛吃完草的时间。
2. 答案：（1）5天（2）时间 = a / (c b)八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学内容、教学方法、学生掌握情况进行反思。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，如资源开发、环境保护等。
重点和难点解析1. 线性不等式的建立与求解2. 牛吃草问题的解题思路和方法3. 实践情景引入与拓展延伸4. 作业设计中的题目与答案详细补充和说明：一、线性不等式的建立与求解1. 不等式的符号：在建立不等式时，要注意符号的正确运用，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 了解并掌握牛吃草问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 牛吃草问题的定义和背景。
2. 牛吃草问题的数学模型。
3. 牛吃草问题的解决方法。
4. 牛吃草问题的应用实例。
5. 总结和练习。
教学准备：1. PPT课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 引导学生思考：为什么会有牛吃草问题？牛吃草问题与我们的生活有什么关系？二、牛吃草问题的定义和数学模型（10分钟）1. 给出牛吃草问题的定义：牛吃草问题是指在一定时间内，牛吃草的量与草生长的量之间的关系。
2. 介绍牛吃草问题的数学模型：y= (n-x)t，其中y表示草的剩余量，x表示牛吃的量，n表示草生长的速度，t表示时间。
三、牛吃草问题的解决方法（10分钟）1. 引导学生思考：如何解决牛吃草问题？2. 介绍牛吃草问题的解决方法：通过求解方程y= (n-x)t，找到草的剩余量y与时间t的关系，从而得出牛吃草问题的解答。
四、牛吃草问题的应用实例（10分钟）1. 提供实例：给出一个具体的牛吃草问题，让学生应用所学知识解决。
2. 引导学生思考：如何将牛吃草问题应用到实际情况中？五、总结和练习（5分钟）1. 总结：回顾本节课所学的牛吃草问题的定义、数学模型和解决方法。
2. 练习：布置一些牛吃草问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入牛吃草问题，引导学生思考和解决问题，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过实例的讲解和练习，让学生更好地理解和应用所学知识。
教学过程中，要注意引导学生主动参与，提问和思考，以提高教学效果。
六、牛吃草问题的案例分析（10分钟）1. 提供案例：给出一道具体的牛吃草问题案例，让学生独立思考并解决问题。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案一、教学目标1.了解牛吃草问题的背景和实际应用；2.掌握牛吃草问题的基本概念和解题方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容1. 牛吃草问题的背景和实际应用牛吃草问题是一类经典的优化问题，它源于生产实践中的一个实际问题：如何合理地安排牛的饲料，使得牛的生产效益最大化。
2. 牛吃草问题的基本概念（1）问题描述假设有n头牛和m块草地，每头牛对每块草地的喜好程度不同，用一个n×m的矩阵C表示，其中C i,j表示第i头牛对第j块草地的喜好程度。
现在需要将这n头牛分配到这m块草地上，每头牛只能选择一块草地，每块草地只能被一头牛选择，问如何分配才能使得所有牛的喜好程度之和最大。
（2）问题分析牛吃草问题是一个经典的最大权匹配问题，可以用图论中的匈牙利算法来解决。
具体来说，可以将每头牛看作一个节点，每块草地看作一个节点，如果一头牛喜欢一块草地，就在它们之间连一条边，边的权值为牛对草地的喜好程度。
然后，就可以将问题转化为在这个图上找到一个最大权匹配的问题。
（3）问题解决求解最大权匹配问题的方法有很多种，其中比较常用的是匈牙利算法。
匈牙利算法是一种基于增广路的贪心算法，它的基本思想是从一个未匹配的节点开始，不断寻找增广路，直到找不到为止。
具体来说，可以按照以下步骤进行：1.从一个未匹配的节点开始，将其标记为已访问；2.遍历与该节点相连的所有节点，如果该节点未被匹配，则将其与当前节点匹配，并结束本次搜索；3.如果该节点已被匹配，那么就尝试将与该节点相连的节点匹配到其他未匹配的节点上，如果找到了增广路，就将其匹配，否则继续搜索其他节点；4.如果所有节点都已被访问过，那么就结束搜索。
通过不断寻找增广路，就可以找到一个最大权匹配。
3. 相关问题（1）最小权匹配问题最小权匹配问题与最大权匹配问题类似，只不过是要找到一个权值之和最小的匹配。
求解最小权匹配问题的方法也有很多种，其中比较常用的是带权二分图匹配算法。
【奥数】牛吃草问题课件
【奥数】牛吃草问题课件一、教学内容本节课我们将探讨奥数中的经典问题——“牛吃草问题”。
该问题涉及教材第五章第三节“线性不定方程应用”，详细内容包括牛吃草问题的提出、问题的数学模型构建、以及利用线性不定方程进行解答。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的背景，能够建立数学模型。
2. 学会运用线性不定方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 通过牛吃草问题的学习，培养逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：线性不定方程的应用。
教学重点：建立牛吃草问题的数学模型，运用线性不定方程解决问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示牛吃草的情景，引导学生发现其中的数学问题。
2. 问题的数学模型构建（10分钟）通过小组讨论，引导学生建立牛吃草问题的数学模型。
3. 线性不定方程的应用（15分钟）讲解线性不定方程的解法，结合牛吃草问题，进行例题讲解。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成PPT上展示的牛吃草问题练习题，教师进行个别指导。
5. 答疑环节（10分钟）学生针对解题过程中遇到的问题进行提问，教师解答。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型2. 线性不定方程的解法3. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）已知草地上原有草量为a，每天牛吃b草，草每天生长c 草，问n天后草地上还剩多少草？（2）已知草地上原有草量为1000千克，每天牛吃200千克，草每天生长100千克，问10天后草地上还剩多少草？答案：（1）剩余草量：（a b n + c n）千克（2）剩余草量：400千克2. 作业要求：完成课后作业，并在下次课前提交。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过牛吃草问题，让学生了解了线性不定方程的应用，提高了学生解决问题的能力。
2. 拓展延伸：考虑实际问题中的变量关系，引导学生思考更多类似的数学问题，如“和尚吃馒头问题”等。
《牛吃草问题》课件图文(1)
《牛吃草问题》课件图文一、教学内容本节课我们将探讨《牛吃草问题》，该内容属于数学教材中的“线性方程与不等式”章节。
具体内容涉及线性方程在实际问题中的应用，特别是解决牛吃草问题中的定量分析。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的数学模型，掌握运用线性方程解决问题的方法。
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提升逻辑思维能力。
3. 增强学生对数学知识应用于生活的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解牛吃草问题中的数量关系。
教学重点：线性方程的建立与求解，以及如何将其应用于牛吃草问题的解决。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示农场牛吃草的图片，提问学生：“如果知道草的生长速度和牛的吃草速度，我们能否计算出每天需要割多少草才能满足牛的需求？”2. 例题讲解假设草每天生长x平方米，牛每天吃y平方米，现有草地面积为A平方米，问：每天需要割多少草？引导学生建立方程：A = (x y) t，其中t为天数。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，并提供解答。
4. 知识巩固通过小组讨论，让学生分享解题思路和心得。
概括解决牛吃草问题的步骤，并提出更高层次的问题进行拓展。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型A = (x y) t2. 解题步骤：a. 确定草的生长速度和牛的吃草速度b. 建立线性方程c. 求解方程，得出答案七、作业设计1. 作业题目假设草每天生长10平方米，牛每天吃6平方米，现有草地面积为120平方米，求：每天需要割多少草？2. 答案120 = (10 6) tt = 120 / 4t = 30八、课后反思及拓展延伸本节课通过牛吃草问题，让学生掌握了线性方程在实际问题中的应用。
课后，教师应反思教学方法是否有效，学生是否能够独立解决类似问题。
在拓展延伸部分，可以引入更复杂的牛吃草问题，如：多只牛吃草，草的生长速度随时间变化等，进一步提升学生的思维能力。
小学数学《牛吃草问题》教案
小学数学《牛吃草问题》教案教学内容：牛吃草问题教学目标：让学生掌握解决牛吃草问题的技巧，培养逻辑思维和空间想象能力。
教学重点：研究解决牛吃草问题的基本思路和方法。
教学难点：掌握解决牛吃草问题的技巧和思路。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、故事导入在___的《算术》一书中，有一道非常有名的题：一片牧场，有27头牛，吃草6天后，草被吃尽了。
同样的一片牧场，有23头牛，吃草9天后，草也被吃尽了。
如果有21头牛，需要几天才能吃完这片草地呢？这就是著名的“牛吃草”问题。
牛吃草问题，又称为消长问题或___牧场，是17世纪英国伟大的科学家___提出来的。
这类问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
二、自主探究，理解新知1、导入新课，研究新知。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
三、自主探究1、出示例1：例1】一个牧场上有一片均速增长的青草，可供20头牛吃9周，或者供２5头牛吃6周．那么这片青草可供15头牛吃几周？2、引导学生读题，分析题意。
牛吃草教案
牛吃草教案教学目的：让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点；掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法；熟练运用"牛吃草"的方法，解决"牛吃草"的一些变形问题。
主要知识点：基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
关键问题：确定两个不变的量（1、原有总草量；2、草的生长速度）。
基本公式：①生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量③吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例题引导：目的：引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点：引例1：有一堆干草：10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？（6天）计算很简单，主要引导同学们知道把牛每天吃草量设为单位“1”。
在计算下两种情况下，总草量是否一样？（完全一样为：150）引例2：一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18头牛吃16天，但是，27头牛吃8天，让学生算算原有草量是多少？（老师给出算法：也是设一头牛一天吃单位1的草量）情况1: 18*16=288，情况2：27*8=216（提问：为什么不一样）引导学生分析出来，草每天还要均匀生产，时间长，草就长的多，影响了牛吃的总草量，并分析出来牛吃的总草量由什么组成（可以与引例1想比较说明这点）。
即：牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量草的总生长量=草的生长速度*天数让学生求：原有总草量和草的生长速度方法：设1头牛一天吃的草为1份，那么18头牛16天吃的就是18*16=288份，是原有的草和16天新长出来的草；27头牛8天吃的就是27*8=216份，是原有的草和8天新长出来的草。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：解决牛吃草问题目标：通过本次活动，学生将能够使用递归算法解决牛吃草问题。
教学步骤：1. 引入问题：老牛吃草的问题是一个经典的递归问题。
问题描述如下：一只老牛开始吃一堆草，它每天可以吃掉这堆草的一半加一颗草。
如果这堆草的数量为奇数，则老牛吃掉一半后会剩下最后一颗草不吃。
例如，如果有15颗草，老牛的吃草过程如下：第一天：吃掉8颗草，剩下7颗草第二天：吃掉4颗草，剩下3颗草第三天：吃掉2颗草，剩下一颗草，结束吃草。
请问，给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草？2. 解题思路：（1）首先，我们可以观察到一个规律，即老牛吃草的天数是递归的。
如果草的数量为偶数，老牛吃草的天数等于草数量的一半。
如果草的数量为奇数，老牛吃草的天数等于草数量加一再除以2。
（2）基于上述规律，我们可以将问题转化为一个递归的问题。
即老牛吃一堆草的天数等于计算老牛吃一半草的天数加一（如果剩下的草是奇数）或者除以二（如果剩下的草是偶数）。
（3）为了避免递归的无限循环，我们需要设置递归的结束条件。
当老牛吃的草数量为1时，就可以结束递归。
3. 编写递归函数：（1）定义一个函数，命名为solve。
（2）当solve的参数n等于1时，函数返回0。
（3）如果n是偶数，函数返回solve(n/2) + 1。
（4）如果n是奇数，函数返回solve((n+1)/2) + 1。
4. 测试代码：在主函数中，输入一个草堆的数量，调用solve函数，并输出结果。
扩展活动：1. 鼓励学生自己思考，尝试使用其他方法解决牛吃草问题，比如迭代方法。
2. 将问题进一步扩展，让学生自己设计一个函数，计算给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草，并输出老牛每天吃草的数量和剩余草的数量。
总结：通过本次活动，学生学会了使用递归算法解决牛吃草问题，并且加深了对递归和递归函数的理解。
这个问题可以帮助学生提高问题分解和递归思维能力，并且培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
牛吃草问题教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
牛吃草问题教案一、教案背景在生物学中，我们学习到了许多生物之间的相互关系。
其中一个经典的问题就是牛吃草问题，即牛在草原上吃草的行为。
本教案将以牛吃草问题为例，帮助学生理解生态系统中的食物链和食物网。
二、教学目标1. 理解食物链和食物网的概念。
2. 掌握如何根据关系图分析食物链和食物网。
3. 了解牛在生态系统中的角色以及其与其他生物的相互关系。
三、教学资源1. 学生教材：包含有关生态系统、食物链和食物网的章节。
2. 关系图：展示牛与其他生物之间的关系。
四、教学步骤步骤1：导入引入牛吃草问题，促使学生思考：为什么牛吃草？它们的行为如何影响其他生物？步骤2：讲解生态系统、食物链和食物网通过简要讲解，帮助学生了解生态系统、食物链和食物网的概念，并与牛吃草问题联系起来。
生态系统中的食物链描述了生物之间的直接关系，而食物网则反映了更复杂的相互关系。
步骤3：分析关系图展示一个关系图，图中包含了牛、草和其他与其相关的生物。
指导学生观察图中的各个生物之间的关系，并分析牛对草的依赖关系，以及其对其他生物的影响。
步骤4：讨论和总结引导学生讨论：为什么牛依赖草作为主要食物？它们的输入、输出是什么？它们对其他生物有什么影响？步骤5：拓展思考引导学生思考：如果没有草，牛会怎样？其他生物会受到什么影响？步骤6：巩固和评估设计一些练习题，帮助学生巩固对食物链和牛吃草问题的理解。
例如，要求学生画出一个草原生态系统的食物链或食物网，并解释其中的相互关系。
五、教学延伸1. 给学生提供更多关于生态系统和食物链的实例，拓宽学生的视野。
2. 引导学生进行更深入的探究，了解牛对草场生态系统的影响，以及其他因素对牛和草的相互关系的影响。
六、教学反思通过本课的教学，学生能够理解食物链和食物网的概念，并能够分析牛吃草问题的相关关系。
此外，通过引导学生思考牛的行为对整个生态系统的影响，培养了学生的综合思考能力。
初中数学牛吃草的问题教案
初中数学牛吃草的问题教案一、教学目标1. 让学生理解牛吃草问题的背景和意义，感受数学与实际生活的紧密联系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 培养学生合作学习、讨论问题的良好习惯，提高学生的沟通能力和团队协作精神。
二、教学内容1. 牛吃草问题的定义和模型建立。
2. 牛吃草问题的解法及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：牛吃草问题的模型建立和解法。
2. 难点：如何将实际问题转化为牛吃草问题模型，以及灵活运用解法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过讲述一个关于牛吃草的寓言故事，引发学生对牛吃草问题的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
2. 新课讲解：（1）介绍牛吃草问题的定义，引导学生理解问题背景和意义。
（2）讲解牛吃草问题的模型建立，让学生掌握问题解决的基本方法。
（3）举例讲解牛吃草问题的解法，引导学生学会运用数学知识解决实际问题。
3. 课堂练习：布置一些关于牛吃草问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：鼓励学生运用牛吃草问题的解法解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调牛吃草问题的重要性，激发学生学习兴趣。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 应用拓展：评价学生在实际问题中运用牛吃草问题解法的情况，检验学生的实践能力。
4. 学生反馈：收集学生对课堂内容的意见和建议，以便改进教学方法和策略。
六、教学反思在教学过程中，要注重引导学生将实际问题转化为牛吃草问题模型，培养学生的模型思维。
同时，通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作交流和解决问题能力。
在课堂练习和应用拓展环节，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和鼓励，使他们在实践中不断提高自己的数学素养。
牛吃草问题 教学设计
第五讲牛吃草问题（一）常规解法【专题简析】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片草地可供25头牛吃几天？头数时间总草量10头20天原有草＋20天生长草15头10天原有草＋10天生长草25头？天原有草＋？天生长草【讲解】怎样解答这类问题呢？关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－15×10＝50份，为什么会多出这50份呢？这是第二次比第一次少的那20－10＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10＝5份，从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上原来有多少份的青草呢？（10－5）×20＝100份，把25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余的20头去吃原有的草，那么可吃100÷20＝5天【练习1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？头数时间总草量24头6天原有草＋6天生长草20头10天原有草＋10天生长草19头？天原有草＋？天生长草【讲解】设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－24×6＝56份，这是第二次比第一次多的那10－6＝4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4＝14份。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草问题的基本概念和模型。
2. 学会运用牛吃草问题的模型解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 牛吃草问题的模型及其应用。
2. 解决实际问题的方法和策略。
教学难点：1. 理解牛吃草问题的本质和模型。
2. 将实际问题转化为牛吃草问题模型。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 提问：什么是牛吃草问题？为什么会产生这个问题？二、基本概念和模型（10分钟）1. 讲解牛吃草问题的基本概念。
2. 引入牛吃草问题的模型：y= (n-x)t。
3. 解释模型中的各个参数含义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供一组牛吃草问题的案例。
2. 引导学生运用牛吃草模型解决问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
四、解决实际问题（10分钟）1. 提供实际问题案例，让学生转化为牛吃草问题。
2. 指导学生运用牛吃草模型解决实际问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
五、练习和总结（5分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解决。
2. 总结牛吃草问题的解题方法和技巧。
3. 强调牛吃草问题在实际中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解牛吃草问题的基本概念和模型，让学生理解并学会运用牛吃草模型解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分析和转化实际问题为牛吃草问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生对牛吃草问题的应用能力。
六、实例解析与模型建立（10分钟）1. 通过一个具体的牛吃草问题实例，让学生观察和分析问题。
2. 引导学生根据实例建立牛吃草问题的模型。
3. 讨论模型的建立过程和依据。
七、模型的应用与拓展（10分钟）1. 提供一些不同类型的牛吃草问题实例，让学生应用已建立的模型进行解决。
2. 引导学生思考如何将牛吃草问题的模型应用到其他类似问题上。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：牛吃草问题教案目标：1. 了解牛吃草问题的背景和基本概念。
2. 理解牛吃草问题的解决方法。
3. 能够应用解决方法解决具体的牛吃草问题。
教案步骤：第一步：引入问题1. 引导学生回想一下，如果有一头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式有哪些？2. 提问：如果有N头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式会有什么变化？第二步：介绍牛吃草问题的背景和概念1. 解释牛吃草问题的背景：假设有N头牛在一片长度为L的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉一定长度的草。
2. 解释牛吃草问题的概念：- 牛的吃草速度：每头牛每秒钟可以吃掉的草的长度。
- 草地上的草：用长度表示，假设长度为L的草地上有总共M长度的草。
- 吃草的方式：每头牛可以从草地上的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
第三步：讨论牛吃草问题的解决方法1. 分析：- 如果只有一头牛，则该头牛可以从草地的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
- 如果有多头牛，则可以采用分配方式，让每头牛从不同的位置开始吃。
2. 解决方法：- 将草地上的草分成N段，每段长度为L/N，让每头牛从其中一段开始吃。
如果N不能整除L，则最后一段的长度为L%N。
- 计算每头牛可以吃到的草的长度，并求和。
- 输出结果。
第四步：应用解决方法解决具体的牛吃草问题1. 给定一个具体的牛吃草问题，如：有5头牛在一片长度为100的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉2单位长度的草。
计算这5头牛吃完草地上的草需要多少时间？2. 让学生按照解决方法进行计算，并得出结果。
第五步：讨论解决方法的优缺点1. 讨论解决方法的优点：简单易懂，计算量小。
2. 讨论解决方法的缺点：假设每头牛的吃草速度相同，如果吃草速度不同，则需要重新计算每头牛可以吃到的草的长度。
第六步：总结和拓展1. 总结牛吃草问题的解决方法。
2. 拓展问题：如果草地上的草的长度和牛的吃草速度是随机的，如何解决牛吃草问题？。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
《牛吃草问题》课件
《牛吃草问题》课件一、教学内容本节课我们将探讨《牛吃草问题》，该问题属于数学中的线性方程组应用。
教材的章节为《一元一次方程组及其应用》，详细内容包括牛吃草问题的背景介绍、问题分析、方程组的建立与求解，以及在实际生活中的类似应用。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的背景，学会运用一元一次方程组解决实际问题。
2. 能够根据实际问题抽象出数学模型，掌握一元一次方程组的求解方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点难点：从实际问题中抽象出一元一次方程组，理解牛吃草问题的实质。
重点：一元一次方程组的建立与求解，以及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考：牛吃草的速度和草地面积之间的关系。
2. 例题讲解（1）题目展示：一块草地，面积y平方米，每天长x平方米的草，牛每天吃a平方米的草，问n天后，草地还剩多少草？（2）问题分析：根据题目，可以列出方程组：y = (x a) n，求解这个方程组即可得到答案。
（3）方程组求解：分别将x、y、a、n代入方程组，求解得到草地剩余草的面积。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题背景介绍2. 方程组的建立3. 方程组的求解方法4. 实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：一块草地，面积600平方米，每天长40平方米的草，牛每天吃30平方米的草，问10天后，草地还剩多少草？2. 答案：y = (40 30) 10 = 100平方米。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了牛吃草问题的解决方法，能否独立解决类似问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考，如果草地的面积、草的生长速度、牛吃草的速度都不固定，该如何求解？能否引入更多的变量，建立更复杂的方程组？激发学生的探究兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的选择与组织教学内容的选择应紧密结合学生的认知水平和实际需求。
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.一、教学内容本节课选自教材第五章“应用题”，详细内容为“牛吃草问题”。
该问题是一种典型的线性不定方程问题，涉及未知数的求解和逻辑推理。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的基本概念，掌握问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的解题思路，掌握线性不定方程的解法。
教学重点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考如何求解牛吃草问题。
2. 例题讲解：讲解教材中的例题，详细解释解题思路和步骤。
a. 分析问题，列出方程。
b. 解方程，得出答案。
3. 随堂练习：让学生独立完成几道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的定义和特点。
2. 解题方法和步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第5.3节习题1、2、3。
b. 附加题：拓展牛吃草问题的应用。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，存在的问题及改进措施。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握牛吃草问题的解题方法，提高逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2. 实践情景引入的选择与设计。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 作业设计的内容与答案的提供。
5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
一、教学难点与重点的识别1. 解释牛吃草问题背后的数学原理，即线性不定方程的解法。
2. 通过图示和实际操作，帮助学生建立问题的直观认识。
3. 引导学生通过分步骤解题，逐步培养逻辑思维能力。
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课题
1、牛吃草问题
课型
新授
具体内容
牛吃草问题
第课时
1课时（50分钟）
教
学
目
标
1、了解牛吃草问题的特点
2、在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程
3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。
教学重点
在老师的引导下，展开小组合作，推导解决牛吃草问题的方法和过程
大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？
蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米
所以井深：（20+10）×5=150分米=15米
4、思维拓展
例4有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：
27×6=b＋6a（1）
23×9=b＋9a（2）
那么，我们来对比这两个方程：
（b＋9a）作为一个整体，比（b＋6a）多了什么呢？
2、典型例题
出示PPT
例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？
师：首先，我们已经发现了，这片牧场上的牧草的数量每天在变化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。
（独立思考，举手发言）
师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
师：虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现：总草量可以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份
原来的草量：（20+4）× 5=120份
可供11头牛吃：120÷(11+4)=8天
教师小结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。
思考1：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，
原来的草量是：（24-14）×6=60份
可供18头牛吃：60÷（18-14）=15天
例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?
教学难点
明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。
教学方法
引导探究法
教具准备
PPT、奖励的小星星等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习旧知（5分钟）
师：我们在五年级的时候，学习了鸡兔同笼问题。那么请大家回忆一下，解决鸡兔同笼问题的时候，我们是用什么方法呢？
（请学生举手发言，师生集体回忆鸡兔同笼问题，复习假设法解题的数学思想）
二、新课导入（3分钟）
和鸡兔同笼问题一样，牛吃草问题也是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下牛吃草问题的背景，大家看知识要点.
三、传授新知（30分钟）
1、牛吃草问题的定义
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？大家看看它的特点
师：下面请小组合作，来讨论一下，在这个牛吃草问题中，不变的量是什么？变化的量又是什么？讨论两分钟后，请小组代表发言。
引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
师：同学们肯定觉得这样的题目非常困难，对吗？其实，只要掌握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，请同学们和老师一起来看看这道例题
A. 10 B.5 C. 20
假设1头牛1天吃草的量为1份
每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）
那么愿草量为：10×40-40×5=200（份）
安排5头牛专门吃每天新长出来的草，
这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（ B ）
A. 10 B.12 C. 15
假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）
到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）
第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。
引导学生分析：与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量
速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
设一头牛一天吃的草量为一份
分析：“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。
思考4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？
3、知识衍变
牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法
例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
五、总结下课（2分钟）
这节课我们学习了《牛吃草问题》，解决这类问题的关键，就是找到不变的量。相信通过这节课的学习，我们已经对牛吃草问题有了初步的了解。我们也要学会分析题目，哪些条件相当于“牛”，哪些条件相当于“草”。
板
书
设
计
教
学
反
思
生：多了3a。
师：非常好！那么3a代表了多少呢？
生：23×9=207 27×6=162
207-162=45 3a=45 a=15
师：那么，我们已经求出a=15，接下来请一位同学上黑板来求出b的值。
学生求出：b=72.
适当表扬，再请学生通过已经求出的a和b的值算出21头牛能够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。
A. 22 B.23 C. 24
假设1只羊1天吃草的量为1份
每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）
原草量是：20×5-8×5＝60（份）
安排8只羊专门吃每天新长出来的草，
4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）
3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。（C ）
分析：在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
思考3：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
启发学生回答：总草量可以分为：原有的草与新长出的草。
启发学生注意：新长出的草虽然在变，但它是匀速生长的。请问同学们，新草的匀速生长，启发了我们什么隐含条件呢？（学生举手回答）非常对！新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
老师进行小结：
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
设每头牛每天的吃草量为1份
每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份
原有的草量为（27-15）×6=72份
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量：
72+15×8+2×4=200份
所以这群牛原来有200÷8=25头
四、课堂复习
巩固练习题
1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。（A ）