抓不变量解题

篮球的价格是多少元？
6
篮球
对应量÷对应率=单位“1”
单位“1”
排球
是篮球的 5 6
率
60元
量
练习
1 10
一本故事书，第一个星期看了这本的 1 ， 5
第二个星期看了这本书的 1 ， 3
第三个星期看了70页，请问这本书有多少页？
例3
将一个分数的分母减去2得
4 5
，如果将它的
分母加上1，则得
2 3
，求这个分数。
1的倒数是1 0没有倒数
自然数（0，1除外）的倒数 都小于它本身。
学习目标 1. 通过小组合作学习，理解倒数的意义。 2. 掌握求一个数的倒数的方法，并能正确求出一个数的倒数
。 学习方式
小组合作交流学习方式 评价方式
小组汇报，习题练习方法
4
8.任何自然数的倒数都比它本身小。 （）
9.真分数的倒数都是假分数，假分数 的倒数都真分数。（ ）
10、求一个数（0除外）的倒数只要 把分子、分母调换位置。（∨）
10、乘积是1的两个数互为倒数。（ ∨ ）
11、0.4和2.5互为倒数。（∨ ）
12、
1 10
是倒数。（
）
13、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
抓住“不变量”解决分数的变化
分子的变化
3 10
的分子加上3以后，要想保持分数的
大小不变，分母应当怎样变化？
分数的性质：分数的分母和分子同时扩大或缩
小相同的倍数，分数的大小不变
扩大两倍
根据分
3 分子加3 6 数的性
10 ？ ？ 质
分母的变化
3 10
的分母加上20以后，要想保持分数
大小不变，分子应当怎样变化？
3 5
=1，（0.625）
和（1
3 5
）互为倒数。
4.一个真分数的倒数一定
是（ 假分 ）数，它
（大于 ）1，一个除1以
外的假分数的倒数一定是
一个（ 真分 ）数，它 （ 小于）1；。
只有当假分数为（ 1 ）时，
它与它的倒数 相等；
而（ 0 ）是没有倒数
56（.. 1118234的）乘。599的的倒倒数数，是积（是110）
⑵ 说出下面哪两个数互为倒数。
11
3 11 5
4
64 5
6
6 11 3
⑶ 5 的倒数是( 6 ) 。
6
5
5 的倒数是( 1 ) 。 5
7 的倒数是( 4 ) 。
4
7
1 12
的倒数是(
12
)。
5 的倒数是( 2 ) 。
2
5
1 的倒数是( 1 ) 。
练一练 3 判断题。
⑴ 求 2 的倒数： 2 5
约分前，分子没变
例4
将一个分数的分母加3得
7 9
，如果将它的
分母加上5，则得
3 4
，求这个分数。
约分前，分子没变
探索新知
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数 就等于 5 。如果在它的分子上减去同一个数，
7 这个分数就等于 1 。求原来的最简分数？
2 约分前后，分母没变
例5
有一个分数，如果分子加1，这个分数等于
（）
14、
2 7
×
52× 75
25
=1，所以 7 、2
7
5 互为倒数。（ ）
15、任何假分数的倒数都是
真分数。（ ）
16、9的倒数是
1 9
(
)
17、真分数的倒数都大于1.（∨）
同桌之间交流本节学习收获是什么？
乘积是1的两个数叫
做互为倒数。
求倒数的方法：
求一个数（0除外）的倒数，只 要把这个数的分子、分母调 换位置。
5
52
⑵
。…… …… ( ) （ ）
⑶ 9 的倒数是 9 。 …… …… …… … ( )
1
⑷ 一个数的倒数一定比这个数小。 ( )
练一练 4 将互为倒数的两个数用线连起来。
3
7
13
6
8
13 3
6
1
7
8
25
1
26
100
99
100
59
59
26
99
25
思考 说出下列各数的倒数。
3
2
0.2
探索新知
3 的分子和分母同时加上某数后得 40
19
56
请问：分子分母同时加的这个数是多少？
37
3 的分子和分母同时加上某数后得 5
19
7
请问：分子分母同时加的这个数是多少？
例2
43 的分子和分母同时加上某数后得 7
61
9
求所加的这个数？
复习导入
一个排球定价 60 元，排球的价格是篮球的 5 。
分数的性质：分数的分母和分子同时扩大或缩 ？ 小相同的倍数，分数的大小不变
3
？
10 分母加上20 30
扩大3倍
根据分 数的性 质
练习1
你发现了什么？它们有 什么共同的地方？
7 30
的分子加上21以后，想保持分数的大小 不变分母应当加上多少？
的分母加上46以后，想保持分数大小不 变，分子应当加上多少？
(2) 0.3
的倒数是(
10
)
。
3
(3)2.25 的倒数是( 4 ) 。
9
一.填空： 1.乘积是（ 1 ）的（两）个 数（互为）倒数。
2.a 和b互为倒数，那a的倒 数是（ b），b的倒数是（a）
3.求一个数（0除外）的倒 数的方法是（ 只要把这个
数的分子、分母调换位置 ）。
4.0.625× 1
1.75
5
⑴
2 3 的倒数是( 5 ) 。
5
13
2 3先化成假分数13 再求出倒数 5
5
5
13
⑵ 0.2的倒数是( 5 ) 。 0.2先化成分数 1 再求出倒数 5 5
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⑶
1.75 的倒数是(
4
)
化成带分数
。1.75 1
3
化成假分数
7
求出倒数
4
7
4
47
巩固题
(1) 2 3 的倒数是( 4 ) 。
4
11
二.判断题：
12..因53 为是1倒13数×。34
（） =1，所以
3 是倒数。（ ）
4
3.整数
a
的倒数是
1 a
.
(
)
4.得数是1的两个数互为倒
数。（ ）
5.任何一个数的倒数都小 于它本身。（ ）
6.真分数的倒数大于1，假
分数的倒数小于1。（ ）
1 7. 4 +
3 4
=1，所以
1和 4
3 互为倒数。（ ）
1 2
，
如果分母加1，这个分数就等于
1 3
。这个分数
多少？
练一练1 说出下列各数的倒数。
⑴
2 的倒数是( 5
5 2
)。
⑷ 1 的倒数是(
1
)。
⑵ 8 的倒数是( 1 ) 。 ⑸ 9 的倒数是( 4 ) 。
8
4
9
⑶ 1 的倒数是( 10 ) 。 ⑹ 200 的倒数是( 1 ) 。
10
200
练一练 2