二元一次方程组的实际应用

二元一次方程组的应用

1、校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？

2、山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元。某校学生各级捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐

求：a、b的值。

（2）初一年级学生的捐款解决了其余

．．贫困中小学生的学习费用，请将初一年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）。

3、某企业在“太华竹海”收购毛竹58吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售，为此该企业厂长召开职工大会，让职工讨论如何加工销售更合算？

甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；

乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；

丙说：30天中可用几天粗工，再用几天精加工后销售。

请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

4、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的

20

3

，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占下未改装车辆每天燃料费用的5

2

。问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？

（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

6、有三把木梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把木梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A ）。

（1） 通过计算，补充填写下表：

木梯的种类 两根扶杆总长（米）

横档总长（米）

联结点数（个）

五步梯 4 2.0 10 七步梯

九步梯

（2） 一把木梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材

料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别为26元、36元，试求出一把九步梯的成本。

7

某校初一年级甲、乙两个班共100多人去该公园野营活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来组成一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？

8

、为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如下表1，三峡库区上游某农户响应国家的号召，承包了一片山坡种树种草，所得到国家的补偿如下表2，问该农户种树、种草各多少亩？

表1 种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表 表2 该农户收到镇政府下发的种树种草亩数

及补偿通知单

9、为满足用水量不断增长的需求，我市最近又新建了甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米。

（1） 求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

（2） 修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A 型、B 型两种

载重汽车，用A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运送5次，可把土石运完；或A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运送5次，也可把土石运完。那么每辆A 型汽车、B 型汽车每次运土石各多少吨？

10、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按

40%的利润定价。在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

11、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费为每月12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张。

（1） 分别写出两种租碟方式下每月的租碟费用；

（2） 每月租碟数量为多少时，两种方式下租碟费用一样多？

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

12、“科海”通讯电器商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求。已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下该如何购买；

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。

13、小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是6瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49/只；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18/只。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦·时。

（1）设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一只节能灯的费用和一只白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）

（2）小刚想在这两种灯中选购一种。

①当照明时间是多少小时时，使用两种灯的费用一样多？

②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

（3）小刚想在这两种灯中选购两只，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。

14、为了美化校园环境，争创绿色学校，某镇委托园林公司对本镇A、B两校进行校园绿化，已知A校有如图1的阴影部分空地、B校有如图2的阴影部分空地都需铺设草坪。现在甲、乙两地分别有需要的同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样，若园林公司向甲、

(注：运费单价是指每平方米草皮运送1千米路程所需的费用)