程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第6章_6.8-2
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解 数字滤波器的基本结构)
则
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即 h（n）是偶对称，对称中心在 5-5 所示。
处，N 为奇数（N＝5）。线性相位结构如图
图 5-5
5-6 设滤波器差分方程为
（1）试用直接工型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方 程；
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并联结构见图 5-6（d）。
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（2）由题意可知
图 5-6（d）
可推出
幅度为
相位为
（3）输入正弦波为 x（t）＝5sin（2πt·103）
由 ΩT1＝2π×103T1＝2π，可得周期
又抽样频率为 10kHz，即抽样周期为
（1）根据 H（z）的表达式，可画出卷积型（直接型）结构如图 5-1（a）所示。
（2）可将 H（z）改写为
图 5-1（a）
相应的级联型结构如图 5-1（b）所示。 （3）将图 5-1（b）中两个延时链子系统的次序交换，并将有相同输出的中间两延时
链加以合并，可得出如图 5-1（c）所示直接Ⅱ型结构图。
图 5-3（1）
图 5-3（2） 5-4 用频率抽样结构实现以下系统函数：
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抽样点数 N＝6，修正半径 r＝0.9。
解：FIR 滤波器修正后的频率抽样结构（当 N 为偶数时）有以下关系
其中 θ（k）＝arg[H（k）]。因而有 因为 N＝6，所以根据公式可得
（2）根据图 5-7（b）可通过对各结点的求解来获得：即将输入结点和输出结点分别 用中间结点 x1 表示，然后将中间结点消去，即可得到输入结点与输出结点之间的关系，从 而求得系统函数。所设结点可得
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解 无限长单位冲激响应(IIR))
7.2 课后习题详解7-1 用冲激响应不变法将以下Ha （s ）变换为H （z ），抽样周期为T 。
（1）H a （s ）＝（s ＋a ）/[（s ＋a ）2＋b 2]；（2）H a （s ）＝A/（s －s 0）n0，n 0为任意正整数。
解：（1）冲激响应不变法满足h （n ）＝h a （t ）|t ＝nT ＝h a （nT ），T 为抽样间隔。
这种变换法必须让H a （s ）先用部分分式展开。
由推出由冲激响应不变法可得（2）先引用拉氏变换的结论，可得按且可得可以递推求得7-2 设计一个模拟低通滤波器，要求其通带截止频率f p＝20Hz，其通带最大衰减为R p＝2dB，阻带截止频率为f st＝40Hz，阻带最小衰减为A s＝20dB，采用巴特沃思滤波器，画出滤波器的幅度响应。
解：巴特沃思模拟低通滤波器设计流程为：①利用教程（7-5-24）式求解滤波器阶次N；②利用教程（7-5-27a）式求解3dB截止频率Ωc；③查教程表7-2或表7-4获得归一化巴特沃思低通滤波器的系统函数H an（s）；④将H an（s）根据Ωc的值去归一化求得所需的系统函数H a（s）。
已知Ωp＝2π×20rad/s，Ωst＝2π×40rad/s，R p＝2dB，A s＝20dB。
（1）按给定的参数由教程（7-5-24）式可求得取N＝4。
（2）按教程（7-5-27a）式可求得巴特沃思滤波器3dB处的通带截止频率Ωc为（3）查教程表7-2可得N＝4时归一化巴特沃思低通滤波器H an（s）（4）去归一化，求得所需的H a（s）为滤波器的幅度响应如图7-1所示。
图7-17-3 设计一个模拟高通滤波器，要求其阻带截止频率f st＝30Hz，阻带最小衰减为A s＝25dB，通带截止频率为f p＝50Hz，通带最大衰减为R p＝1dB。
（1）采用巴特沃思滤波器；（2）采用切比雪夫滤波器；（3）利用MATLAB工具箱函数设计椭圆函数滤波器。
(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
(NEW)程佩青《数字信号处理教程》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 快速傅里叶变换（FFT）4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 数字滤波器的基本结构5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 无限长单位冲激响应（IIR）7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法8.1复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章 数字信号处理中的有限字长效应10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记一、离散时间信号——序列1．序列序列可以有三种表示法。
（1）函数表示法。
例如x（n）＝a n u（n）。
（2）数列的表示法。
例如x（n）＝{...，－5，－3，－l，0，2，7，9，…）本书中，凡用数列表示序列时，都将n=0时x（o）的值用下划线（_）标注，这个例子中有z（－1）＝－3，x（0）＝－l，x（1）＝0，…（3）用图形表示，如图l-1所示。
图1-1 离散时间信号的图形表示2．序列的运算（1）基于对序列幅度x（n）的运算序列的简单运算有①加法；②乘法；③累加；④序列绝对和；⑤序列的能量；⑥平均功率。
（2）基于对n的运算①移位，某序列为x（n）则x（n－m）就是x（n）的移位序列，当m＝正数时，表示序列x（n）逐项依次右移（延时）m位；当m＝负数时，表示序列 x（n）逐项依次左移（超前）m位；②翻褶，若序列为x（n），则x（－n）是以n＝0为对称轴将x（n）序列加以翻褶；③时间尺度变换。
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 Z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT))
2.3 名校考研真题详解1．已知某一序列为x （n ），它的傅里叶变换表示为（1）试画图举例说明序列x （2n ）与x （n ）的关系；（2）试求序列g （n ）＝x （2n ）的傅里叶变换，并说明与的关系。
[武汉理工大学2007研]解：（1）序列x（n ）与x （2n ）的关系图2-1如下：图2-1离散尺度变换只是去掉一些离散值。
（2）已知g（n ）＝x （2n ），设根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：其中F （n,2）又可写为：由上最终可得：2．已知x[k]的傅里叶变换，用表示信号)(Ωj e H )(Ωj e H的傅里叶变换。
[北京交通大学2006研]解：已知x[k]的傅里叶变换，且)(Ωj e H 根据已知所以对y[k]进行傅里叶变换得：3．线性时不变系统的输入为输出为。
（1）求系统的单位抽样响应；（2）判断系统的稳定性和因果性，并说明理由。
[华东理工大学2004研]解：（1）由Z 变换定义直接得：同理，y （n ）的Z 变换为：所以系统函数为：对H（z）求Z逆变换得对应抽样响应为：（2）由（1）知系统收敛域为3/4，包括单位圆和无穷远点，所以既是稳定的又是因果的。
4．若。
请借助线性卷积与Z变换的定义，证明：时域卷积对应子Z域乘积，即。
[南京邮电大学2000研]证明：由线性卷积与Z变换的定义知：即5．序列x（n）的自相关序列c（n）定义为试以x（n）的Z变换表示c（n）的Z变换。
[北京理工大学2007研]解：c（n）可以转化为：根据Z变换的对称性得：6．已知离散序列试求x（n）的Z变换X（z），确定其收敛域，并画出X（z）的零极点图。
[东南大学2007研]解：由Z变换定义可得：可能的零点为，其中；显然k＝0时的零点和极点相互抵消了，所以该Z变换在z＝0处有（N－1）阶极点，零点为：，其中，对应的收敛域为时的零极点图如下图2-2所示：图2-27．求的Z反变换。
[中国地质大学（北京）2006研]解：原式可化解为：由于收敛域，故：8．已知序列的双边Z变换为：解：根据由部分分式展开法，可得：可能对应以下序列：① 当收敛域为∣z∣＞0.5时：② 当收敛域为0.25＜∣z∣＜0.5时：③ 当收敛域为∣z∣＜0.25时：9．一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述。
数字信号处理(程佩青)课后习题解答(1)
数字信号处理(程佩青)课后习题解答(1)1. 什么是数字信号处理？数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行滤波、采样、压缩、编码和解码等操作的一种信号处理技术。
数字信号处理通过离散采样将连续时间信号转换为离散时间信号，并利用数学算法对离散时间信号进行处理和分析。
数字信号处理广泛应用于音频处理、图像处理、视频处理、通信系统等领域。
2. 采样定理的原理是什么？采样定理又称为奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），是指在进行模拟信号的离散化处理时，采样频率必须大于模拟信号中最高频率的两倍。
采样定理的原理是根据信号的频谱特性，将模拟信号转换为离散时间信号时，需要保证采样频率足够高，以避免采样后的信号出现混叠现象，即频域上的重叠造成的信息损失。
根据奈奎斯特-香农采样定理，采样频率必须大于模拟信号中最高频率的2倍，才能完全还原原始信号。
3. 什么是混叠现象？如何避免混叠现象？混叠现象是指在进行模拟信号的采样时，由于采样频率低于模拟信号中的最高频率，导致频域上的重叠，从而造成采样信号中出现与原始信号不一致的频谱。
混叠现象会使得原始信号的高频部分被错误地表示成低频部分，从而损失了原始信号的信息。
为了避免混叠现象，可以采取以下措施：- 提高采样频率：采样频率必须大于模拟信号中最高频率的两倍，以保证信号的频谱不发生重叠。
- 使用低通滤波器：在采样前，先通过低通滤波器将模拟信号中的高频成分滤除，以避免混叠现象。
滤波器的截止频率应该设置为采样频率的一半。
4. 离散时间信号和连续时间信号有哪些区别？离散时间信号和连续时间信号是两种不同的信号表示形式。
离散时间信号是在时间上离散的，通常由序列表示，每个时间点上有对应的取样值。
离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到，采样时将连续时间信号在一定时间间隔内进行取样。
连续时间信号是在时间上连续的，可以用数学函数、图像或者波形图来表示，不存在取样点。
《数字信号处理教程》程佩青第四版课后答案
综上 i ), ii ) 可得： y 2 (n) = a n −1u (n − 1) 由 ( a) , (b) 结果可知， x(n) 与 x 2 (n)是移一位的关系，但 y1 (n) 与 y２(n) 不是移一位的关系，所以在 y (0) = 0 条件下，系统不是移不变系统。
( 4) x ( n ) = 2 n u( − n − 1) 当n ≥ 0 当 n ≤ −1
h ( n ) = 0.5n u ( n )
y (n) = y (n) =
m = −∞ n
∑ 0.5n − m 2m = 3 ⋅ 2 − n ∑ 0.5n − m 2m = 3 ⋅ 2n
, 0 < a < 1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定
(3)
当 n ≥ n0 + N − 1 时 , 全重叠 y (n ) = =
m = n - N +1
∑ x ( m )h( n − m )
n m − n0
n
m = n − N +1
∑β
n
α
n −m
αn = n β
0
m = n − N +1
β ) ∑ (α
n
m
=α β
− n0
( )
β α
n − N +1
n
看作参量） ，
y (n) =
m = −∞ m = −∞ ②分为四步 （1）翻褶（ -m ） ， （2）移位（ n ）,（3）相乘， （4）相加，求得一个 n 的 y ( n ) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y ( n ) ; ③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范 围的不同
数字信号处理教程程佩青笔记
数字信号处理教程程佩青笔记（原创版）目录1.教程概述2.信号处理基本概念3.数字信号处理的基本步骤4.常用数字信号处理方法5.应用案例与实践正文1.教程概述《数字信号处理教程程佩青笔记》是一本针对数字信号处理（Digital Signal Processing，简称 DSP）的教程，适用于电子工程、通信工程、计算机科学等相关专业的学生以及从事信号处理领域的研究人员和工程师。
教程以程佩青教授的课堂笔记为基础，结合实际案例和实践，系统地讲解了数字信号处理的基本概念、原理和方法。
2.信号处理基本概念信号处理是对信号进行操作、变换和处理的过程，其目的是提取有用信息、去除噪声干扰，或者将信号转换为更适合分析、传输或存储的格式。
信号可以分为模拟信号和数字信号，其中模拟信号是连续的，而数字信号是离散的。
数字信号处理就是在数字域中对信号进行操作和处理。
3.数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤包括信号采样、量化、零阶保持、编码等。
首先，通过对连续信号进行采样，将其转换为离散信号；然后，对离散信号进行量化，即将信号的幅度转换为数字表示；接着，对量化后的信号进行零阶保持，以保持信号的连续性；最后，对信号进行编码，以便存储或传输。
4.常用数字信号处理方法常用的数字信号处理方法包括滤波、傅里叶变换、快速傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。
滤波是信号处理中最基本的方法之一，可以用来去除噪声、衰减脉冲响应等；傅里叶变换和快速傅里叶变换是信号的频域分析方法，可以用来分析信号的频率成分；离散余弦变换和小波变换则是信号的时频分析方法，可以用来同时分析信号的时间和频率信息。
5.应用案例与实践数字信号处理在许多领域都有广泛的应用，如通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等。
例如，在音频处理中，可以通过数字信号处理方法对音频信号进行降噪、均衡、混响消除等处理，以提高音质；在图像处理中，可以通过数字信号处理方法对图像信号进行滤波、边缘检测、图像增强等处理，以提高图像质量。
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(复习笔记 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础)
9.1 复习笔记一、用正整数D 的抽取——降低抽样率1. 从连续时域降低抽样率的分析由时域与频域的对应关系为利用序列的傅里叶变换与连续时间信号的傅里叶变换之间的关系式，可得图9-1表示了、和以及它们的频谱、、(t)a x (n)x (n)d x (j )a X ΩX(e )j T Ω以及用数字频率、表示的、，可以看出，抽样频率愈低，X (e )j T d 'Ωωω'X(e )j ωX (e )j d ω则周期延拓的各频谱分量靠得愈近。
图9-1 从模拟信号抽样的角度看序列的抽取2. 直接在序列域用正整数D 的抽取（1）抽取器的时域分析设x （n ）抽样率为f s ，则x d （n ）抽样率为f s ／D 。
把变成：将中每(n)x (n)d x(n)x 隔D －1个抽样点取出1个抽样点。
即实现这一过程的部件称为D 抽取器或抽样率压缩器，如图9-2所示。
图9-2 抽取器及其框图表示（2）抽取器的频域分析可表示成和一个脉冲串的相乘，即()p x n (n)x (n)p 频域间的关系为由于两序列乘积的傅里叶变换等于两序列各自的傅里叶变换的复卷积乘以，则有12 （3）通用抽取器在抽取器之前加上防混叠滤波器，防混叠滤波器的理想频率响应应满足图9-4 模拟信号、序列及抽取序列的频谱（D ＝２）二、用正整数I 的插值——提高抽样率每两个相邻抽样间插入（I －1）个抽样值的过程分为两步实现。
第一步是把两个相邻抽样值之间插入（I －1）个零值，第二步是用一个低通滤波器进行平滑插值，使这（I －1）个样点上经插值后出现相应的抽样值。
I 倍插值器系统如图9-3所示，图9-3 插值器系统的框图1．零值插入器零值插值器的输出为输出频谱为X (e )j I ω''图9-4画出了插值（I ＝3）全过程中的各信号及其频谱。
它不仅包含基带频谱，即之内的有用频谱，而且在的范围内还有基带信号的镜像，它们的中心频I ωπ'≤ωπ'≤率在，…处。
数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
数字信号处理程佩青第四版重点总结
数字信号处理教程第四版（程佩青）第一章1 几种典型序列2 求序列的周期性3 线性，移不变，因果，稳定的判断方法4 线性卷积的计算5 抽样定理第三章第四章DIT-FFT 的运算量 直接DFT 的运算量 重叠相加法的步骤:重叠保存法的步骤：第五章IIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，并联型，转置型FIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，频率抽样型，快速卷积型第七章冲激响应不变法：优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好 保持线性关系：ω=Ω*T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器1 脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。
2 频率间关系：ω=Ω*T 从模拟到数字为线性变换3 存在混叠失真（ f >fs 2 时衰减越大，混叠越小）4 不能设计 高通 带阻5 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置双线性变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点：除了零频率附近Ω与ω之间严重非线性 1 S 平面到z 平面是单值映射关系（可以避免混叠失真） 2 频率间关系：)2tan(2wT=Ω 从模拟到数字为非线性变换3 频率预畸（为了克服临界频率点的非线性畸变）4 可以设计任何滤波器考点：设计巴特沃斯双线性滤波器第八章h(n)=h(N-1-n) N 为奇数关于0=w 、π、π2偶对称 （低通 高通 带通 带阻） h(n)=h(N-1-n) N 为偶数关于、偶对称 关于奇对称 （低通 带通）h(n)=-h(N-1-n) N 为奇数关于、、奇对称 （带通 微分器 希尔伯特） h(n)=-h(N-1-n) N 为偶数关于、奇对称 关于偶对称 （高通 带通 微分器 希尔伯特）窗函数法：要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹1 改变N 只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础
9.3 名校考研真题详解1．以20kHz 的采样率对最高频率为l0kHz 的带限信号采样，然后计算x（n ）的N ＝1000个采样点的DFT ，即：（1）求k ＝150对应的模拟频率是多少？k ＝800呢？（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？[华南理工大学2007研]解：（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：N 点的离散傅里叶变换DFT 是对离散信号的傅里叶变换DFT 在N 个频率点上的采样，即：所以，X （k ）对应的模拟频率为：所以，当N ＝1000时，序号k ＝150对应的模拟频率是f ＝3kHz 。
当k ＝800时，当N ＝1000时，，此时对应的模拟频率为：（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：2．用DFT 对模拟信号进行谱分析，设模拟信号的最高频率为200Hz ，其频谱如图所示。
现以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列，要求频率分辨率为10Hz 。
（1）求离散序列x （n ）的傅里叶变换，并画出其幅度频谱示意图；（2）求，并画出其谱线示意图；（3）求每个k值所对应的数字频率和模拟频率的取值，并在图中标出。
[中南大学2007研]解：（1）由题意知，最高频率，频率分辨率，所以采样频率为：所以：记录时间为：则采样点数为：对采样得：x （n）的傅里叶变换为：其幅度频谱示意图：（2）由（1）得：谱线示意图为：（3）的图示如下；由上分析可得：当时，对应的，由于得当时，对应的数字频率，与的对应关系为，其中。
3．已知连续时间信号为对该信号进行抽样，抽样频率为4kHz ，得到抽样序列x[n]，求x[nJ 的表达式。
[北京大学2005研]解：已知连续时间信号为：抽样频率后，直接令t ＝n ，代入x a （t ）得x （n ），即：s T4．利用数字系统处理模拟信号的框图如图所示，其中X （jw ）为连续信号x （t ）的频谱，是离散系统h[k]的频率响应。
当抽样间隔时，试画出信号x[k]、)(Ωj e H s T 401=y[k]、y （t ）的频谱。
数字信号处理教程程佩青课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2x(m)()h n m -n1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 11 1 1 12 2 1 1 13 3 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 2 511111（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(4)
第四章 快速傅立叶变换运算需要多少时间。
计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x(n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算:复乘所需时间: 复加所需时间:⑵用FFT 计算:复乘所需时间:复加所需时间:s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=⨯⨯⨯=⨯⨯=--sT T T sN N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--sT T T sN N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=--s N T 31072.1 512105 105 26261=⨯⨯=⨯⨯=--运算一次完成。
点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2值的过程。
）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( ::n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=⇔⇔。
数字信号管理程佩青课后习题集标准答案第六章习题集与标准答案
1．用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T。
为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(022n s s As H b a s a s s H na a -=+++=分析：①冲激响应不变法满足)()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。
这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。
②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式1!][+=n n S n t L ,n a n t s a S S As H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=⇔-=-，可求出)()()(kT Th t Th k h a kT t a ===，又dz z dX zk kx )()(-⇔，则可递推求解。
解: (1)22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ⎡⎤+==+⎢⎥+++++-⎣⎦[])( 21)()()(t u e e t h tjb a t jb a a --+-+=由冲激响应不变法可得：[]()()()() ()2a jb nTa jb nT a T h n Th nT ee u n -+--==+ 11011() () 211n aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞------=⎡⎤==+⎢⎥--⎣⎦∑2211cos 21cos 1 ------+--⋅=ze bT z e bTz e T aT aT aT(2) 先引用拉氏变换的结论[]1!+=n n sn t L可得： na s s As H )()(0-=)()!1()(10t u n t Ae t h n t s a -=-则)()!1()()()(10k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -⋅==-dzz dX zk kx azk u a ZZk )()( , 11)( 1-−→←-−→←-且按)11()()!1( )()!1( )()(111111000--∞=---∞=----=-==∑∑ze dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n k kT s n n k k可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=•••---,3,2)1(1,1)(111000n z e z e AT n z e AT z H n T s T S n T s ，可以递推求得：2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：2'4142136.111)(ss s H a ++=而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用502⨯πs来代替424'108696044.928830.444108696044.9)100()(⨯++⨯==s s s H s H a a π 设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。
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jIm(z) Re(z)
|Ha(jW )|
S平面
图2
Z平面
|H(ejw )|
-2π/T -π/T
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π/T 2π/T Ω
-3π
-2π -π
图3 频双线谱性变混换法叠失真
π 2π 3π
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问题的提出
讨论
1. 若给定了模拟滤波器的参数指标，则可通过增大抽样频
率fs(Ws)来减小混叠失真。
令z=ejW ，可分别获得两者的幅度响应。
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23
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
1
0.7
脉冲响应不变法
Amplitude
3dB
脉冲响应不变法存在频
谱混叠，所设计的DF不满
双线性变换法
2. 若给定的是数字滤波器的参数指标，反推对应的模拟滤波
器的指标，再来进行由模拟滤波器到数字滤波器的设计，则
增大fs(W s)不能减小混叠失真。
这是因为 Ωc= ωc/T，而模拟折叠角频率范围为 [-π/T,π/T]。
随着fs=1/T的增大，该范围也增大了，即模拟滤波器的通带范
围展宽了，即Ωc和T同倍数变化（为了使ω c不变），故总有
双线性变换法
4
问题的提出
采用脉冲响应不变法
上节例题2，利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，
满足
wp=0.2p, w s=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
0
-2
DF的频谱有混叠
-4
-6
As = 14.2dB
-8
Gain,dB
-10
-12
-14
-16
-180 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
xlabel('Normalized frequency');
ylabel('Amplitude');
set(gca,'ytick',[0 0.7 1]);
set(gca,'xtick',[0 Wp/pi 1]);
grid;
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25
例3 利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足
z 1 z 1
H (z)
tan(wp / 2)(1 z1) 1 tan(wp / 2) (tan(wp / 2) 1)z1
0.366 0.366z 1 1 0.2697 z 1
✓ 结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。
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为简单起见，一般取T=2
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例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指
2 T
1 1
e jw e jw
s jΩ z e jw
s 2 1 z 1 T 1 z 1
z 2/T s 2/T s
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双线性变换法
双线性变换
14
双线性变换法的基本原理
稳定性分析
s
2 T
1 1
z z
1 1
z2Ts 2T s
令s=+jW，则有
(2 /T )2 Ω2 z (2 /T )2 Ω2
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双线性变换法
16
双线性变换法的基本原理
W和w 的关系 Ω 2 tan(w )
T2
W
W
2 T
tan(w
/
2)
Ws
H ( jW)
Wp
H(ejw )
w
p
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wp
双线性变换法
w ws
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双线性变换法的基本原理
双线性变换法的优缺点 ➢ 优点：无混叠 ➢ 缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真
解：设双线性变换中的参数为T
(1) 将DF的频率指标转换为AF的频率指标
Ωp
2 T
tan(wp
2
)
(2) 设计3dB截频为wp的一阶BW型模拟低通滤波器，即
N=1, Wc = W p
故
H (s) 1 1 s / Ωc 1 s / Ωp 1
1 sT 1
2 tan(wp / 2)
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z z
1 1
双线性变换法
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双线性变换法设计DF的步骤
2w
Ω tan( )
wp,wst T
2Wp,Wst
设计模拟 滤波器
双线性变换
Ha (s)
H(z)
利用MATLAB
H (z)
Ha (s)
s
2 T
1 1
z z
1 1
[numd,dend] = bilinear(num,den,Fs)
num,den：AF分子、分母多项式的系数向量
Fs：抽样频率
numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量
双线性变换法
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例3: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标wp= p / 3，Ap = 3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
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双线性变换法
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双线性变换法的基本原理
稳定性分析
z
(2 /T )2 Ω2 (2 /T )2 Ω2
1 0, |z|1 S域左半平面映射到z域单位圆内 2 0, |z|=1 S域虚轴映射到z域单位圆上
3 >0, |z|>1 S域右半平面映射到z域单位圆外
因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统
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Normalized frequency 双线性变换法
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问题的提出
一、s 平面 z平面映射
令s= + jW，z = rejw
由z = esT 得 rejWT = e(+jW)T = eTejWT
有r = eT， w ＝ W T
(1) 当 ＝ 0时，即s = jW（虚轴）；r = 1，w W = T，z = ejw
6.8.2 双线性变换法
问题的提出 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计DF的步骤
双线性变换法
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3
问题的提出
wp,wst
频率
设计模拟
AF到DF
变换 Wp,Wst 滤波器 Ha (s) 的转换 H(z)
如何将模拟滤波器转变为数字滤波器? 1. 脉冲响应不变法 2. 双线性变换法
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标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与
脉冲响应不变法设计的DF比较。
解：
双线性变换法设计的DF的系统函数为
0.366 0.366 z1 H双 (z) 1 0.2697 z1
脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为
1 eWp H 脉 (z) 1 e Wp z 1
π/3 1 eπ/3 z 1
wp=0.2p, w st=0.6p, Ap2dB, As15dB
解： (1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=2
Ωp
2 T
tan(wp
2
)
0.324
9
Ωs
2 T
tan(wst
2
)
1.376
4
Ap2dB，As15dB
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(2) 设计模拟低通滤波器 （BW型）
lg N
(110000..11AAps
器频率响应的周期延拓，既然是周期延拓，就
有可能产生混叠失真。
双线性变换法
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问题的提出
根据抽样定理，若要H(ejw )无混叠失真，则要求
Ha(jW )为带限的，且带限于折叠频率以内，即
Ha jΩ 0
Ω p Ωs
T2
H e jw
1 T
H
a
j
w
T
w p
实际上，任何模拟滤波器的频率响应都不是严
1) 1
=2
2 lg(Ωs / Ωp )
Ωc
Ωs (10 0.1As 1)1/(2N )
=0.585
1
Ha (s)
(
s
1 )2 2
s
0.342 3
1 s 2 0.827 5s 0.342 3
Ωc
Ωc
26
例3 利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足
wp=0.2p, w st=0.6p, Ap2dB, As15dB
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例3: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标wp= p / 3，Ap = 3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
解：设双线性变换中的参数为T
(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器
Ha (s)
1 sT 1
2 tan(wp / 2)
s
2 T
1 1
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
2020/4/20
物理与电子信息学院 电子信息系
1
IIR数字滤波器设计的基本思想
模拟低通滤波器设计
模拟域频率变换
脉冲响应不变法
双线性变换法
IIR数字滤波器的基本结构
利用MATLAB设计IIR DF
2020/4/20
2
6.8 模拟滤波器到数字滤波器 的映射方法
解：