两角和与差公式的应用复习进程

两角和与差公式的应

用

两角和与差公式的应用

【导航练习】

1．已知A 、B 均锐角，且满足tan A ·tan B=tan A ＋tan B ＋1 ，则cos （A ＋B ）= .

2. sin x =2

2是tan x =1成立的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

3．在（0，2π）内，使0＜sin x ＋cos x ＜1成立的x 的取值范围是 （ ）

A ．（0，π2 ）

B ．（π4 ,3π4 ）

C ．（π2 ,3π4 ）∪（7π4 ,2π）

D ．（3π4 ,π）∪（3π2 ,7π4 ）

4．已知α＋β=π4 ＋2k π （k ∈Z ），求证：（1＋tan α）（1＋tan β）= 2

5．已知cos x ＋cos y = 12 ,sin x －sin y = 14 ,求cos （x ＋y ）的值.

【巩固练习】

1．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取到的值是 （ ）

A ．43

B ．34

C ．53

D ．12

2．已知tan x = － 2 ,π

3．在△ABC 中，sin A = 35 ,cos B = 513 ,求sin C 的值。

4．求cos55°cos65°＋sin 25°的值。

5．求οο

ο42

sin 18cos 318sin -的值。

6. 化简：sin （x ＋17°）cos （x －28°）＋cos （x ＋17°）sin （28°－x ）

7．求证：在△ABC 中，sin A cos B cos C ＋sin B cos C cos A ＋sin C cos B cos A = sin A sin B sin C

8. 在△ABC 中，tan B ＋tan C ＋ 3 tan B tan C = 3 ,又 3 tan A ＋ 3 tan B ＋1 =

tan A tan B ,试判断△ABC 的形状。

9．已知π2 ＜β＜α＜3π4 ，cos （α－β）= 1213 ,sin （α＋β）= － 35 ，求sin2α的值。

10．已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2＋（2m－3）x＋m－2 = 0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。

11. 在△ABC中，若tan A , tan B , tan C成等差数列，且tan A＋tan B＋tan C =

3 3 。求证A、B、C也成等差数列。

12．是否存在锐角α、β，使得下列两式：

（1）α＋2β= 2π

3；（2）tan

α

2 tan

β= 2－ 3

同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由。