初中数学动点问题专题复习及答案

初中数学动点问题练习题

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC的边AB 上沿AB 方向以 1 厘米/ 秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与

点A 重合，点N 到达点B

时运动终止），过点M、N 分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN 运动的时间为t 秒．

1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t ．求四边形MNQP的面

C

积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

Q

P

A M N B

2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC，AD 3，DC 5， AB 4 2，∠ B 45 ．动点M 从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N 同时从C点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．

1 ）求BC的长．

2）当MN ∥ AB 时，求t 的值．

3）试探究：t 为何值时，△ MNC 为等腰三角

形．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形， OA∥BC，点 A的坐标为（6，0），点 B

的坐标为（4，3），点C在 y轴的正半轴上．动点 M在 OA上运动，从 O点出发到

A点；动点 N在 AB上运动，从 A点出发到 B点．两个动点同时出发，速度都是每秒

1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时

间为t（秒）．

（1）求线段 AB的长；当 t 为何值时， MN ∥OC？

（2）设△ CMN的面积为 S，求 S与 t之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

（3）连接 AC ，那么是否存在这样的 t ，使 MN 与 AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由．

4、（河北卷）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个 单位长的速度运动． P ，Q 分别从点 A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之 停止运动． 在运动过程中，△ PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△ PDQ ．设运动时间为 t （秒）．

（1）设四边形 PCQD 的面积为 y ，求 y 与 t 的函数关系式；

（2） t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？

（3）是否存在时刻 t ，使得 PD ∥ AB ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t ，使得 PD ⊥ AB ？若存在，请估计

t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0≤ t ≤1； 1

要说明理由．

5、（山东济宁）如图， A 、 B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴

上的点。 OA 、OB 的长分别是方程 x 2－ 14x ＋48＝0的两根

（OA>OB ），直线 BC 平分∠ ABO 交 x 轴于 C 点，P 为 BC

上一动点， P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC

方向移动。

（1）设△ APB 和△ OPB 的面积分别为 S 1、S 2，求 S 1∶S 2

的值；

（2）求直线 BC 的解析式；

（3）设 PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为 t 。

①当 0< t ≤ 4 5

时，试求出 m 的取值范围； 论）？ 6、在 ABC 中， C Rt ,AC 4cm, BC 5cm,点D 在BC 上，且以 CD ＝3cm, 现有

两个动点 P 、 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移 动；点 Q 以1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作PE ∥BC 交AD 于点 E ，连结 EQ 。 设动点运动时间为 x 秒。

1）用含 x 的代数式表示 AE 、DE 的长度；

2

EDQ 的面积为 y （cm ），求 y

与月

份 x ②当 t> 4 5

时，你认为 m 的取值范围如何 （ 只要求写出结

2）当点 Q 在 BD （不包括点 B 、D ）上移动时， 设

的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）当x 为何值时，EDQ为直角三角形。

7（杭州）在直角梯形ABCD 中，C 90 ，高CD

6cm（如图 1）。动点P,Q同时从点B 出发，点P

沿BA, AD,DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动

到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过

2

的时间为t s时，BPQ的面积为y cm（如图 2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD 边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA,AD的长度；

（2）写出图 3 中M,N两点的坐标；

（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

∠ABO 30o．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M，N 作等边△PMN ．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边△PMN 的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原点O重合时t 的值；