五年级最大公因数

最大公因数

一、专题分析

几个公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a，b的最大公约数记作（a、b），如果（a、b）＝1，则a和b互质。

二、求几个数的最大公约数的方法

（一）分解质因数法

例1、求120、64、108这三个数的最大公因数。

练习、求450、175、300的最大公因数。

（二）短除法

例2、求60、90、160的最大公因数练习、求68、48、100的最大公因数

二、基本例题

例1、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块相同的正方形而无剩余。

(1) 如果要求所锯得的正方形的边长是整数厘米，那么有几种锯法？

(2) 所有的锯法中，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？可以锯成多少块？

例2、一个长方体木块，长27分米，宽18分米，高15分米。要把它锯成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所锯的正方体的棱长最大是多少分米？可以锯多少块？

例3、用一个数去除200余4，除300余6，除500余10。求这个数最大是多少？

例4、一条道路由甲村经过乙村到丙村，已知甲乙两村相距360千米，乙丙两村相距675千米，现在准备在路旁栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲乙两村和乙丙两村的中点都要栽上树，求相邻两棵树之间的距离是多少米？

四、练习

1、一张长方形的纸，长75厘米，宽60厘米。现在要把它裁成若干个相同的正方形，而且正方形边长为整数厘米，不允许有剩余，有几种裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？

2、把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？

3、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组而无剩余，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同（每个小组分得的梨相同，橘子相同，苹果相同），最多可以分给几个小组？

4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余。每小段最长可以是多少厘米？

5、一个数除1506余4，除250余10，除350余14。求这个数最大是多少？

6、一条公路由A经过B到C。已知A、B.相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树之间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植上树，那么两树之间的距离最多是多少米？

五、作业

1、将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少平方米？

2、一个长方体木块，长4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米。要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？

3、如果把110块糖平均分给五（一）班的同学，则多5块，如果把210块糖平均分给这个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块。五（一）班最多有多少学生？

4、甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是几？