财富结构和社会福利函数
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我们的问题
问题１：前人讨论的只是占优标准，除了分布结构的两 两比较，所有的结构当中是否存在最优结构？ 问题２：如果有最优结构，最优结构是如何决定的，其 形态是什么？ 问题３：对应最优结构的社会福利函数是什么？求其表 达式？ 问题４：谁有能力调整结构？政府？老百姓？强势群体？ 弱势群体？ 问题５：答案只能是政府，政府政策内生于结构。因此， 内生于经济结构的政府宏观政策如制定？ 问题５：接下来的问题是代表强势群体的社会福利函数 是什么？代表弱势群体的福利函数是什么？
洛伦兹占优标准：
定义１（一阶占优）：如果L１(u)≥ L２(u)，对 所有 u∈ [ 0 ，1 ] c成立，且至少有一个u∈ (0 ,1)不等式严格成立, 则称洛伦兹曲线 L1 一阶 占优于洛伦兹曲线 L2.（注：L1在Ｌ2的上方） 定义２ （二阶占优）：如果∫L(t)dt≥ ∫L(t)dt (积 分区间t∈ [ 0 ,u ]),对所有 u∈ [ 0 ,1 ]成立， 且至少有一个u∈ [ 0 ,1 ]不等式严格成立，则 称洛伦兹曲线 L1 二阶占优于洛伦兹曲线 L2 . （注：实际上面积比较） 定义3 （i阶占优）略.
1 GMD 2 n
y
j 1 i 1
n
n
i
yj
GMD 1 n n G yi y j 2 2n 2 j 1 i 1
2 cov(yi , i) 2 1 n n 1 G ixi n n n i 1 2
关于均值约束
样本均值
总体均值公式１ 总体均值公式２
1 n Y yi n i 1
y）dy EY yF （
ym
EY yf ( y)dy
ym
总体均值公式３
EY (1 F ( y))dy ym
ym
关于基尼系数约束
样本基尼平均差（Gini Mean Difference） 样本基尼系数１ 样本基尼系数２
新目标函数与传统目标函数比较
传统目标函数１：未来 是确定的。在给定预算 约束条件下，求消费、 投资、经济增长路径。 传统目标函数２：未来 是不确定的，但分布函 数是确定的。
新目标函数：未来是不确 定的，消费者之间有贫富 差别。消费者面临两种风 险：一、收入的不确定的， 二，分布函数是不确定的。 不仅要求给定约束条件下 的最优消费、投资、经济 增长路径，而且要求最优 财富结构。
不同福利函数的名称和特点
福利函数的名称 古典效用主义 纳什社会福利函数 精英者社会福利函数 罗尔斯社会福利函数 福利函数特点 个体效用的加总，忽视收入差别。 社会福利为所有社会成员效用之积。 最大化最高收入者的福利，忽视弱势群体。 最大化最低收入者的福利，只考虑弱势群体 利益。
森（Sen, Amartya K）社会 兼顾社会平均水平和贫富之间的差别。 福利函数 Foster社会福利函数 赵的社会福利函数 兼顾社会平均水平和差别之间的差别。 兼顾社会平均水平、贫富差别和弱势群体
wenku.baidu.com伦兹曲线不相交的情况
100%
90%
80%
70%
% of Adjusted Gross Income
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% % of Population
洛伦兹曲线相交的情况
Lorenz Curves
二阶随机占优与Atkinson福利占优
二阶随机占优：f(y) Atkinson福利占优： 二阶随机占优于f*(y) 如果下式成立，即分 (SSD) 当且仅当 布１的社会福利大于 ∫Ｆ(t)dt≤ ∫Ｆ(t)dt (积 分布２的社会福利， 分区间t∈ [ 0 ,u ]),对 则f１优于f２. 所有 u∈ [ 0 ,1 ]成立， 且至少有一个u∈ y U ( y) f１( y)d y y U ( y) f２( y)d y [ 0 ,1 ]不等式严格成 立。
问题的由来（２）－理论考量
胡祖光（1993） 《中外管理导报》1993年第3期的文章“基尼系 数的理论最佳值——三分之一”.收入分布假说缺乏理论和现实基 础。 笔者在《中外管理导报》1994第1期发表了“论基尼系数的理论最 佳值－与胡祖光先生商榷” .否定了胡的观点，但没有根本解决问 题。 胡祖光又在《经济研究》2004年第9期发表了“基尼系数理论最佳 值及其简易计算公式研究”. 笔者认为最佳值不是人为给定的，讨论最佳值必须先确定在什么样 的意义下最佳，因此必须有给定目标函数和约束条件。这样的问题 在上述文章中没有提及。因此，结果没有任何理论基础。 洛伦兹曲线表示结构，由若干参数和分布决定。基尼系数只是表示 结构的一个参数而已。（均值也是一个结构参数，还有分布不确定 情况下的模糊性参数） 结构最优问题。理论上存在这样的问题，即在无穷多条洛伦兹曲线 当中，哪一条是最好的？
最优财富结构与社会福利函数 —兼论重构宏观经济学微观基础
第一部分：最优财富结构与社会福利函数 （讲座目的）
了解社会福利函数研究的最新进展，以及宏观 经济学和经济增长理论的困境。 展现从发现问题到解决问题的论文写作过程。 了解把一个经济学问题用标准数理的语言表示 出来的方法。 介绍一些最新数理方法应用前景。
问题的由来（１）－现实考量
对保增长、保民生、扩内需、调结构战略决策的理解： 保增长是政府在生产领域的目标 保民生是政府与社会福利领域的目标 扩内需、调结构是保增长的手段。 扩内需、调结构是保民生的手段。 因此，政策和结构是政府保增长、保民生的内生变量。 问题是：如何调整财富结构才能实现社会福利优化？
100
Cumulative Share of Income
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Percent of Households Country A Country B Line of Perfect Equality
我们的问题
问题１：前人讨论的只是占优标准，除了分布结构的两 两比较，所有的结构当中是否存在最优结构？ 问题２：如果有最优结构，最优结构是如何决定的，其 形态是什么？ 问题３：对应最优结构的社会福利函数是什么？求其表 达式？ 问题４：谁有能力调整结构？政府？老百姓？强势群体？ 弱势群体？ 问题５：答案只能是政府，政府政策内生于结构。因此， 内生于经济结构的政府宏观政策如制定？ 问题５：接下来的问题是代表强势群体的社会福利函数 是什么？代表弱势群体的福利函数是什么？
洛伦兹占优标准：
定义１（一阶占优）：如果L１(u)≥ L２(u)，对 所有 u∈ [ 0 ，1 ] c成立，且至少有一个u∈ (0 ,1)不等式严格成立, 则称洛伦兹曲线 L1 一阶 占优于洛伦兹曲线 L2.（注：L1在Ｌ2的上方） 定义２ （二阶占优）：如果∫L(t)dt≥ ∫L(t)dt (积 分区间t∈ [ 0 ,u ]),对所有 u∈ [ 0 ,1 ]成立， 且至少有一个u∈ [ 0 ,1 ]不等式严格成立，则 称洛伦兹曲线 L1 二阶占优于洛伦兹曲线 L2 . （注：实际上面积比较） 定义3 （i阶占优）略.
1 GMD 2 n
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GMD 1 n n G yi y j 2 2n 2 j 1 i 1
2 cov(yi , i) 2 1 n n 1 G ixi n n n i 1 2
关于均值约束
样本均值
总体均值公式１ 总体均值公式２
1 n Y yi n i 1
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总体均值公式３
EY (1 F ( y))dy ym
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关于基尼系数约束
样本基尼平均差（Gini Mean Difference） 样本基尼系数１ 样本基尼系数２
新目标函数与传统目标函数比较
传统目标函数１：未来 是确定的。在给定预算 约束条件下，求消费、 投资、经济增长路径。 传统目标函数２：未来 是不确定的，但分布函 数是确定的。
新目标函数：未来是不确 定的，消费者之间有贫富 差别。消费者面临两种风 险：一、收入的不确定的， 二，分布函数是不确定的。 不仅要求给定约束条件下 的最优消费、投资、经济 增长路径，而且要求最优 财富结构。
不同福利函数的名称和特点
福利函数的名称 古典效用主义 纳什社会福利函数 精英者社会福利函数 罗尔斯社会福利函数 福利函数特点 个体效用的加总，忽视收入差别。 社会福利为所有社会成员效用之积。 最大化最高收入者的福利，忽视弱势群体。 最大化最低收入者的福利，只考虑弱势群体 利益。
森（Sen, Amartya K）社会 兼顾社会平均水平和贫富之间的差别。 福利函数 Foster社会福利函数 赵的社会福利函数 兼顾社会平均水平和差别之间的差别。 兼顾社会平均水平、贫富差别和弱势群体
wenku.baidu.com伦兹曲线不相交的情况
100%
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% of Adjusted Gross Income
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洛伦兹曲线相交的情况
Lorenz Curves
二阶随机占优与Atkinson福利占优
二阶随机占优：f(y) Atkinson福利占优： 二阶随机占优于f*(y) 如果下式成立，即分 (SSD) 当且仅当 布１的社会福利大于 ∫Ｆ(t)dt≤ ∫Ｆ(t)dt (积 分布２的社会福利， 分区间t∈ [ 0 ,u ]),对 则f１优于f２. 所有 u∈ [ 0 ,1 ]成立， 且至少有一个u∈ y U ( y) f１( y)d y y U ( y) f２( y)d y [ 0 ,1 ]不等式严格成 立。
问题的由来（２）－理论考量
胡祖光（1993） 《中外管理导报》1993年第3期的文章“基尼系 数的理论最佳值——三分之一”.收入分布假说缺乏理论和现实基 础。 笔者在《中外管理导报》1994第1期发表了“论基尼系数的理论最 佳值－与胡祖光先生商榷” .否定了胡的观点，但没有根本解决问 题。 胡祖光又在《经济研究》2004年第9期发表了“基尼系数理论最佳 值及其简易计算公式研究”. 笔者认为最佳值不是人为给定的，讨论最佳值必须先确定在什么样 的意义下最佳，因此必须有给定目标函数和约束条件。这样的问题 在上述文章中没有提及。因此，结果没有任何理论基础。 洛伦兹曲线表示结构，由若干参数和分布决定。基尼系数只是表示 结构的一个参数而已。（均值也是一个结构参数，还有分布不确定 情况下的模糊性参数） 结构最优问题。理论上存在这样的问题，即在无穷多条洛伦兹曲线 当中，哪一条是最好的？
最优财富结构与社会福利函数 —兼论重构宏观经济学微观基础
第一部分：最优财富结构与社会福利函数 （讲座目的）
了解社会福利函数研究的最新进展，以及宏观 经济学和经济增长理论的困境。 展现从发现问题到解决问题的论文写作过程。 了解把一个经济学问题用标准数理的语言表示 出来的方法。 介绍一些最新数理方法应用前景。
问题的由来（１）－现实考量
对保增长、保民生、扩内需、调结构战略决策的理解： 保增长是政府在生产领域的目标 保民生是政府与社会福利领域的目标 扩内需、调结构是保增长的手段。 扩内需、调结构是保民生的手段。 因此，政策和结构是政府保增长、保民生的内生变量。 问题是：如何调整财富结构才能实现社会福利优化？
100
Cumulative Share of Income
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Percent of Households Country A Country B Line of Perfect Equality