2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(六)文科数学

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（六）

文科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{

}2230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2

2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.

22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 21

π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x

f x =;且

f (m )=2，则m = A.

14 B.4 C.4或14 D.4或14

-

5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r

，则a b +=r r

A.

5. B. 32+. C.1 D. 32-

6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22

22+1(0)x y a b a b

=>>的左、右焦

点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若∆AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为

A. 22143x y +=

B. 22

196x y += C.

221164x y += D. 22

1169

x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

(cos

)(sin

)12

12

π

π

*=

A. 32-

B. 3

2

C.1

D.-1 8.约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金 字塔的高度.如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测 量出某个金字塔的底棱长约为230米;然后，他站立 在沙地上,请人不断测量他的影子,当他的影子和身高 相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A 与相 应底棱中点B 的距离约为22.2米.此时，影子的顶点 A 和底面中心O 的连线恰好与相应的底棱垂直，则 该金字塔的高度约为

A. 115米

B.137.2米

C.230米.

D.252.2米

9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:

记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为

x ，那么下列选项正确的是

A. 122x x x +<

B. 122x x x +=

C. 122x x x +>

D. x 与12

2

x x +关系不确定 10.已知函数()cos()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-<<

的最小正周期为π,将f (x )的图象向左平

移

3

π

个单位后，所得图象关于原点对称，则函数f (x )的图象 A.关于直线2x π=-对称 B.关于直线3x π

=-对称

C.关于点(2π,0)对称

D. 关于点(3

π

,0)对称

11. 已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆222

()2x c y a -+=截得的弦

长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为 A.

2

2

B. 2

C. 3

D. 2

12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 和DD 1的中点，经过点B 1，E ，F 的平面α交AD 于G ，则AG= A.

13 B. 14 C. 34 D. 23

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13.∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3

cos sin 3

a B A =

，则 _____B =

14. 已知21

()x

x kx f x e ++=在0x =的切线方程为1y x =+, 则k =___________.

15. 已知三棱锥P- ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA=BC=2，∠BAC=2

π

,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。

16.已知sin()

2()2ax x f x x x

π

+=

-在(0,1)x ∈上恰有一个零点，则正实数a 的取值范围为_______________。

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至