探究弹性势能的表达式

弹力势能的变化
弹力做正功，弹性势能减小 弹力做负功，弹性势能增加
设置情景：
缓慢拉动 弹簧时， 弹力与拉 力等大反 向，可先 求拉力做
功
1
WF弹＝-
KX2
2
XF
F拉=F =k F拉X
平均力法：W拉＝Fx＝
0+kx 2
F
拉
图像法：
1 =2
k
X2
怎样求弹 力做的功？
0
XX
拉力所做的 功等于图线 与横轴所围
弹性势能的表达式 (原长时的弹性势
能为0)
思考：弹性势能也有正负之分吗？
弹性势能具有系统性
探究 ：弹性势能与拉力做功有什么关系？ 类比重力所做的功与重力势能的关系：
分析：弹力做正功，则弹性势能减少； 弹力作负功，则弹性势能增加。 弹力做功的多少跟弹性势能变化的多少具
有等量关系
W弹
EP＝
1 2
Kx12
一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢
拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距
离？
F
提示 外力所做的功等于
弹簧弹性势能的增加。
解析： 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做
的功
W
Ep
1 2
k x2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离 x
2W
k
最终在弹簧上静止于某一点A处，则( B )
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B．弹簧在A点的压缩量与h无关 C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的 弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势 能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势 能大
图7—5—3
课堂练习
如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另
的面积
F拉
F5 F4 F3
W拉＝21 k Δx 2
F2
F01
ll
F拉 = k Δx
Δx1 Δx2 Δx3 Δx4 Δx5
l
F拉
WF＝－△Ep
△Ep ＝EP2－EP1
能否规定弹 簧任意长度 时的势能为
零势能?
重力势能有相对性，弹 性势能也有相对性吗
弹性势能具有相对性（一般原长时的弹性势能为0）
EP＝21 k x 2
一、弹性势能的概念
发生弹性形变的 弹簧具有一定的能 量。
探究弹性势能 发生弹性形变的物体的的表各部达分式之间，
由于有弹力的相互作用，也具有势能， 这种势能叫做弹性势能。
影
响
猜想：弹性势能
弹
的大小可能与哪
性
些因素有关?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
势
能
的
弹性势能的大小
因
与形变量有关
数
弹性势能的大小 与劲度系数有关
探究 ：弹性势能表达式怎样？
课堂练习
如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间 连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧 压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运 动到最大距离的过程中，(1)B球的加速度怎 样变化？(2)B球的速度怎样变化？(3)弹簧的
弹性势能怎样变化？
图7—5—5
课堂练习
如图所示，一竖直弹簧下端固定于水平地 面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自 由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球
1 2
Kx22
。
• 弹性势能与重力势能的异同
例 弹簧自然长度在0点，右侧有个质量
不计的小球，当用力拉至B点释放后，小 球将在B、A间左右振动起来，试分析小 球由B→A的振动过程中的加速度，速度，
弹性势能变化．
F
拉
Ao
B
课堂练习
一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹 簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程 中，下列说法正确的是：（ ） A、物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等 C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
猜一猜： 弹性势能的表达式可能会是怎样的？
kl, kl 2 , kl 3 , k 2l, k 2l 2 , k l ...
想一想： 应该怎样着手进行研究 得出弹性势能的表达式？
联想：研究 重力势能先 研究了什么？
类比： 重力做功
重力势能的变化
重力做正功，重力势能减小
重力做负功，重力势能增加
弹力做功