八年级上册数学第一章知识点加经典例题

第一章

认识三角形

1.1认识三角形

➢ 学习目标 1. 掌握三角形的概念，并能用符号正确表示三角形。

2. 能够正确地按角将三角形进行分类。

3. 理解三角形的三边关系，并利用其进行计算。

4. 理解三角形的角平分线、中线和高线的概念，会用量角器、三角尺等工具画三角形。

➢ 知识点

1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 “三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC 的三角形记做“△ABC ”读作“三角形ABC ”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点） 三角形内角和为180°

2. 性质：三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短） ★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。

3. 按角进行分类：

锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）；

直角三角形（三角形有一个角是90°）；（记作Rt △ABC ）

钝角三角形（三角形有一个角大于90°）。

A

B C

A B C

4. ★三角形的角平分线、中线和高线

角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。

中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

★重要性质：1角平分线上的点到角的两边距离相等。

2中线平分与它相交的边。

3一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内

部，交于一点。

4三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。高线是

顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。

5. 三角形的面积：三角形的面积等于底乘于高除以2。

★同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

1.2定义与命题

➢学习目标

1.了解定义、命题的意义

2.会区分命题的条件和结论

3.会在简单情况下判断一个命题的真假

4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的

➢知识点

1. 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或

术语的定义。（例如：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，“无限不循环小数叫做无理数”）

★注意：定义的常用叙述方式有“……叫做……””……叫……“”……

是……”等。定义是严密的，通常有以上几种判断动词。

2. 命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

★注意：命题必须是一个完整的句子，是对某一件事情作出了正确或不正确的判断，或者说作出了肯定或否定的判断。

3. 命题的构成——条件与结论

命题由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始部分为条件，“那么”后面的部分是结论。

★注意：有一些命题的叙述，其条件和结论并不那么分明，我们可以先把它改写为“如果……那么……”的形式，再找其条件和结论。

4．真命题和假命题

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

★举反例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举反例。

★要说明一个命题是假命题，通常举一个反例即可。

★命题是判断一件事情的句子，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错。

1.3 证明

➢学习目标

1.知道证明的意义和证明的必要性

2.知道证明的过程及书写格式

3.会证明三角形的内角和定理

4.知道三角形的外角及外角的性质

➢知识点

1.证明

要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的

定义、基本事实、定理（包括推论），一步步推得结论成立，这样的推

理过程叫做证明。

2.三角形的外角及外角的性质

外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三

角形的外角。

3. 重要结论：

A．三角形三个内角的和等于180°；

B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

D.三角形的外角和为360°

4. 证明几何命题的一般格式

（1）按题意画出图形。

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。

（3）在“证明”中写出推理过程。

注意：1.有些题目已经画好图形，写好已知和求证，这是只要写出“证明”一步即可。

2.在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添加辅助线的过程要写入

证明中，辅助线通常画成虚线。

1.4全等三角形+1.5三角形全等的判断

1. 全等三角形

定义：1能够重合的两个图形称为全等图形；

全等用符号“≌”表示，读做“全等于“

2能够重合的两个三角形形称为全等三角形；

3两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对

应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角

叫做全等三角形的对应角。

性质：★全等三角形的对应边相等，对应角相等。