2019中考零障碍数学广东专用版二轮复习课件全辑第34课 找规律

17.(2018· 云南)按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3， －a4，a5，－a6，…，第 n 个单项式是( C ) A .an B . －an C .(－1)n＋1an D .(－1)nan
B组 18. 已知：如图，在△ABC 中，点 A 1，B 1，C 1 分别是 BC ， AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2 分别是 B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1 的中点，依此类推…若△ 1，则 1 1 ABC 的周长和面积都为 △A nB nC n 的周长为________ 4n ． 2n ，面积为________
5
21. (2018· 东营)如图， 在平面直角坐标系中， 点 A1， A2， A3， … 1 和 B1， B2， B3， …分别在直线 y＝5x＋b 和 x 轴上． △OA1B1， △B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形．如果点 3 A1(1，1)，那么点 A2018 的纵坐标是________ 2 2017 ．
考点 4 周期型(常结合勾股定理、相似、坐标) 13.(例 4)(2018· 广州)在平面直角坐标系中， 一个智能机器人 接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右， 向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m ，其行走路线如 图所示，第 1 次移动到 A 1，第 2 次移动到 A 2，……，第 n 次移动到 A n，则△O A 2A 2018 的面积是( A )
.5
C组 20. 观察下列各式及其展开式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 请你猜想(a＋b)10 的展开式第三项的系数是________ 4 ．
谢谢！
3
二、核心例题 考点 1 等差型(涉及几何图) 7.(例 1)(山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边 长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依 此规律， 第 n 个图案中有________ 4n 个涂有阴影的小正方形 (用含有 n 的代数式表示). ＋1
第1个
第2个
第3个
8.(湖南中考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的 一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒……则第 n 个图案中有________ 5n 根小棒.
＋1
（1） （2） （3）
考点 2 等式型 9.(例 2)(2018· 安徽)观察以下等式： 1 0 1 0 第 1 个等式： ＋ ＋ × ＝1， 1 2 1 2 1 1 1 1 第 2 个等式： ＋ ＋ × ＝1， 2 3 2 3 1 2 1 2 第 3 个等式： ＋ ＋ × ＝1， 3 4 3 4 1 3 1 3 第 4 个等式： ＋ ＋ × ＝1， 4 5 4 5 ……
10.(2018· 毕节中考改编)观察下列等式： 1 第 1 个等式：a1＝ ＝ 2－1. 1＋ 2 1 第 2 个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式：a2＝ ＝ 3－ 2. 2＋ 3 1 第 3 个等式：a3＝ ＝2－ 3. 3＋2 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ 5－2. 2＋ 5 ……
按上述规律，回答以下问题： 1 6－ 5 ； 5＋ 6 ＝________ (1)请写出第 5 个等式：a5＝________ (2)求 a1＋a2＋a3＋…＋a2018.
22.(2018· 广东)如图，已知等边△O A 1B 1，顶点 A 1 在双曲线 3 y＝ (x>0)上，点 B 1 的坐标为(2，0)．过 B 1 作 B 1A 2∥O A 1 x 交双曲线于点 A 2，过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2，得 到第二个等边△B 1A 2B 2；过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于 点 A 3，过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3，得到第三个等 (2 6，0) 边△B 2A 3B 3； 以此类推， ……， 则点 B 6 的坐标为________.
一、基础训练 1.(等差型)观察一组数：3，5，7，9，…，那么第 5 个数是 ________ 2n 1 ，第 n 个数是________. 2.(等比型 6， 12，24，…，那么第 5 个数 ＋ 1 1 )观察一组数：3， 是________ 3· 2n 4 ，第 n 个数是________. －16 1 ，25，…，那么第 5 个数 3.(平方型 8 )观察一组数：4，9， 是________ (n＋ 3 ，第 n 个数是________.
解：由题意，知∠A ＝∠ED C ＝∠G FC ＝∠IH C ＝60° ， 3 因为 AC ＝a，故 D C ＝AC sin 60°＝ a， 2 3 3 3 同理：C F ＝D C sin 60°＝ a，C H ＝C F sin 60°＝ a， 4 8 9 C I＝C H sin60°＝ a. 16
①
②
③
1 19. 一列数 a1，a2，a3，…，an，其中 a1＝－1，a2＝ ， 1－a1 1 1 a3＝ ，……，an＝ ， 1－a2 1 1－an－1 (1)a2＝________ 2 ； (2)a1＋a2＋a3＋…＋a6＝________ 3 ； (3)a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝________. 1007
6
1)2
4.(周期型)一组数：5，6，7，5，6，7，…，那么第 7 个数 是________ 6 5 ，第 2018 个数是________. 5.(等式型)观察下列等式：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42；…，则 1＋3＋5＋…＋2019＝________. 6.(其他类型)观察一组数：1，2，3，5，8，…，那么第 101 6 2 个数是________. 0 1
2018－1
考点 3 等比型(常结合相似、锐角三角函数) 11.(例 3)(2018· 贺州)如图，正方形 ABC D 的边长为 1，以对 角线 AC 为边作第二个正方形 AC EF ，再以对角线 AE 为 边作第三个正方形 AEG H ，依此下去，求： (1)第三个正方形的面积； (2)第 n 个正方形的面积. 解：(1)第一个正方形的面积为 1＝20， 第二个正方形的面积为( 2)2＝2＝21， 第三个正方形的面积为 22， …… －1 n (2)第 n 个正方形的面积为 2 .
2)
三、中考实战 A组 1234 5 15.(广东中考)观察一组数：，，，， ，…，根据该组数的 3 5 7 9 11 10 规律，可得第 10 个数是________ 21 ． 16.(2018· 广西)观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝ 27，34＝81，35＝243，……，根据其中规律可得 30＋31 ＋33＋…＋32 018 的结果的个位数字是________ 3 ．
12.(广东中考)如图，R t△ABC 中，∠B ＝30° ，∠AC B ＝90° ， C D ⊥AB 于 D ， 以 C D 为较短的直角边向△C D B 的同侧作 R t△D EC ，满足∠E ＝30° ，∠D C E ＝90° ，再用同样的方 法作 R t△FG C ，∠FC G ＝90° ，继续用同样的方法作 R t △H C I，∠H C I＝90° ，若 AC ＝a，求 C I 的长．
A .504 m
2
1 009 2 B. m 2
1 011 2 C. m D .1 009 m 2 2
14.(梅州中考改编)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB 1C 1 的位置，点 B ，O 分别落在 B 1，C 1 处，点 B 1 在 x 轴上，再将△AB 1C 1 绕点 B 1 顺时针 旋转到△A 1B 1C 2 的位置，点 C 2 在 x 轴上，将△A 1B 1C 2 绕 点 C 2 顺时针旋转到△A 2B 2C 2 的位置，点 A 2 在 x 轴上，依 3 ，0 次进行下去．若点 A 2 ，B (0，2)，则点 B 2018 的坐标为 (6054 ， ________.
按照以上规律，解决下列问题： 1 5 1 5 ＋ ＋ × ＝1 (1)写出第 6 个等式：______________________________ ； 6 7 6 7 1 n－1 1 n－1 ＋ ＋× ＝1 (2)写出你猜想的第 n 个等式：_____________________ n n＋1 n n＋1 (用含 n 的等式表示)，并证明. n－1 1 n－1 1 n－1 n＋1＋n（n－1） 证明： ＋ ＋ × ＝ ＋ n n＋1 n n＋1 n（n＋1） n（n＋1） n＋1＋n2－n＋n－1 ＝ n（n＋1） n＋n2 ＝ ＝1 n（n＋1）