材料力学第8章-弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念

1h 1h y y y y 22 22
C
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
2 b h 2 S z y 2 2
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A*
ydA
Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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1 dM z I z dx
A*
ydA
* FQ S z
Iz

FQ S * z
I z
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
范钦珊
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材料力学
(8)
2014年8月14日
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材料力学
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基础篇之八
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FP
MC
FQ
如果外力作用线通过C点(FP和FQ位于梁的长度方向两 个不同的平面内)、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
FP
z
x
Mz
z
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
y
A* C
上表面（自由表面）
y
y O
yC
FQ l
FP
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z
x
Mz
z
2 h h 1 h b h 2 S z A yC b y yC b y y y 2 2 2 2 2 2 3 bh Iz 12
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
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实心截面梁的弯曲剪应力公式
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
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y
FQ h/2 O h/2 b/2 b/2
y
FQ l
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化
FT FT MC 2 FQ FT FQ FQ MC 1 FQ MC
FT
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化
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max 2.0
A
FQ A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
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工字钢截面
max I / S max
FQ
I / S max 由型钢表查得
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
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矩形截面
max
A
3 FQ 2 A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
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圆截面
max
A
4 FQ 3 A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
圆环截面
上述前提下分析弯曲剪应力的方法
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基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应力公式 在横向弯曲时依然成立。
因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪 应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面 周边的切线方向。 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定 横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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x
A*
FQ
dx A*
FN* FN*+d FN*
´
M
FQ

A*
M+dM FN*
A*
Baidu Nhomakorabea
´

FN*+d FN*
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
剪应力流及其合力
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FT
FQ
FT
薄壁截面上的弯曲剪 应力（分布力系）
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
* dFN dx
* dFN d x dA A*
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´
d x
dM z y Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
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梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
bh3 Iz 12
2 b h 2 FQ y 2 2

FQ S z*
Iz

bh3 b 12
6 FQ h 2 2 3 y bh 2
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
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产生弯曲剪应力 的机理
FP
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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FP
产生弯曲剪应力 的机理
FP
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏
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第8章 弯曲剪应力分析与 弯曲中心的概念
Chapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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梁弯曲时横截面上的剪应力分析
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内 力分量，与之对应的，梁的横截面上只有正应力。 横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而 且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将 有剪应力。 分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应 力的方法。
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薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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薄壁截面梁弯曲时的特有现象
一般情形下梁发生横向弯曲时，不仅会产生 弯曲变形，而且还会发生扭转。 当外力的作用线通过某一特定点时，梁将只 产生弯曲，而不发生扭转。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向
前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯 正应力公式在横向弯曲时依然成立。
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Mz y Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作 用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作 用线必然沿着横截面周边的切线方向。
薄壁截面上的弯曲 剪应力组成的合力
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的概念
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对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于 截面周边的切线方向，形成剪应力流。
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平 面内不同点简化，将得到不同的结果：
可以只是一个力——这种情形下，将只产生弯 曲，而不发生扭转； 也可以是一个力和一个力偶——这时不仅产 生弯曲，而且会发生扭转。
在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法 就是平衡的方法。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象
确定横截面上任意点 处的剪应力－先从梁上 截取dx微段； 以微段的局部作为平 衡对象；
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微段局部的截取方法 是－从自由表面开始到 所要求剪应力的点。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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薄壁构件弯曲时的特有现象
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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FQ
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
3. 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因 而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀 分布。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
FN dFN FN dx 0
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´
* dFN dx
* ——由弯矩M产生的正应力σx组成 FN * * FN dFN ——由弯矩M+dM产生的正应力σx+ dσx组成 * dFN ——由弯矩dM产生的正应力dσx组成
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
FQ
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以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯 曲时梁横截面上的剪应力，然后将所得到的结果 推广到实心截面梁。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
下一章
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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工程结构中的薄壁构件
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。
自由表面
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考察微段局部的受力与平衡
自由表面
A*
´
Fx=0 FN*+d FN*－FN* － ( d x)=0
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
A* TSINGHUA UNIVERSITY
´
* dFN dx
* dFN d x dA A*
d x
dM z y Iz
dFN = d x dA A
dM z y dA A Iz
* FQ S z
1 dM z I z dx