材料力学第8章-弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
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《弯曲剪应力》课件
研究方法：目前，弯曲剪应力的研究方法主要包括理论分析、实验研究和数值模拟等。
研究趋势：未来，弯曲剪应力的研究将更加注重多学科交叉、多尺度研究，以及与工程实 践的结合。
应用前景：弯曲剪应力的研究在工程领域具有广泛的应用前景，如结构设计、材料选择、 疲劳寿命预测等。
弯曲剪应力研究的重要成果与突破
添加项标题
弯曲剪应力的应用：弯曲剪应力在工程设计中具有重要意义，如 桥梁、建筑等结构设计中需要考虑弯曲剪应力的影响。
03
弯曲剪应力的作用
弯曲剪应力对材料的影响
弯曲剪应力会导致材料产生变形和断裂 弯曲剪应力的大小和方向会影响材料的强度和刚度 弯曲剪应力对材料的疲劳寿命有重要影响 弯曲剪应力对材料的塑性变形和弹性变形有影响
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弯曲剪应力
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 弯曲剪应力的概念 弯曲剪应力的作用 弯曲剪应力的应用 弯曲剪应力的研究进展 弯曲剪应力的未来展望
01
添加目录项标题
02
弯曲剪应力的概念
剪应力的定义
剪应力：物体在受到剪切力作 用时，在剪切面上产生的应力
剪切力：作用在物体表面上的 力，使物体产生剪切变形
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
20世纪初，英国科学家泰勒对弯 曲剪应力进行了深入研究，提出 了泰勒公式
21世纪初，中国科学家钱伟长对 弯曲剪应力进行了深入研究，提 出了钱伟长公式
弯曲剪应力研究的现状与趋势
研究现状：弯曲剪应力的研究已经取得了一定的成果，包括理论分析、实验研究和数值模 拟等方面。
弯曲剪应力在智能结构中的应用： 提高结构的稳定性和可靠性，降 低维护成本
研究趋势：未来，弯曲剪应力的研究将更加注重多学科交叉、多尺度研究，以及与工程实 践的结合。
应用前景：弯曲剪应力的研究在工程领域具有广泛的应用前景，如结构设计、材料选择、 疲劳寿命预测等。
弯曲剪应力研究的重要成果与突破
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弯曲剪应力的应用：弯曲剪应力在工程设计中具有重要意义，如 桥梁、建筑等结构设计中需要考虑弯曲剪应力的影响。
03
弯曲剪应力的作用
弯曲剪应力对材料的影响
弯曲剪应力会导致材料产生变形和断裂 弯曲剪应力的大小和方向会影响材料的强度和刚度 弯曲剪应力对材料的疲劳寿命有重要影响 弯曲剪应力对材料的塑性变形和弹性变形有影响
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弯曲剪应力
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02
弯曲剪应力的概念
剪应力的定义
剪应力：物体在受到剪切力作 用时，在剪切面上产生的应力
剪切力：作用在物体表面上的 力，使物体产生剪切变形
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20世纪初，英国科学家泰勒对弯 曲剪应力进行了深入研究，提出 了泰勒公式
21世纪初，中国科学家钱伟长对 弯曲剪应力进行了深入研究，提 出了钱伟长公式
弯曲剪应力研究的现状与趋势
研究现状：弯曲剪应力的研究已经取得了一定的成果，包括理论分析、实验研究和数值模 拟等方面。
弯曲剪应力在智能结构中的应用： 提高结构的稳定性和可靠性，降 低维护成本
《材料力学》课程讲解课件第八章组合变形
强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
材料力学第8章应力状态分析
点。设想以A点为中心，用相互垂直的6个截面截取一个边长无限小的立方
体，我们将这样的立方体称为单元体。取决于截取平面的倾角变化，围绕同 一个点，可以截取出无数个不同的单元体，
图8.1（b）为依附着杆件横截面所截取单元体(图8.1（c）为其平面图形式)，而 图8.1（d）为依附着45°斜截面所截取的单元体。由于杆件轴向拉伸时，横 截面上只有正应力，且与杆件轴向平行的截面没有应力，因此，图8.1（b） 中的单元体只在左右两个面上有正应力作用。对于图8.1（d）中的单元体， 根据拉压杆斜截面应力分析（2.3节）可知，其4个面上既有正应力又有切应 力。
又有切应力。围绕A，B，C三点截取单元体如图8.2(d)所示，单元体的前后
两面为平行于轴线的纵向截面，在这些面上没有应力，左右两面为横截面的 一部分，根据切应力互等定理，单元体B和C的上下两面有与横截面数值相等
的切应力。至此，单元体各面上的应力均已确定。注意到图8.2（d）各单元
体前后面上均无应力，因此也可用其平面视图表示(见图8.2（e）)。
图8.2
从受力构件中截取各面应力已知的单元体后，运用截面法和静力平衡条件， 可求出单元体任一斜截面上的应力，从而可以确定出极值应力。
围绕构件内一点若从不同方向取单元体，则各个截面的应力也各不相同。其
中切应力为零的截面具有特殊的意义，称为主平面；主平面上的正应力称为 主应力。一般情况下，过构件内任一点总能找到3个互相垂直的主平面，因
图8.3
运用截面法可以求出与 z 截面垂直的任意斜截面 ac 上的应力（见图 8.3
（ a ））。设斜截面 ac 的外法线 n 与 x 轴的夹角为 α （斜截面 ac 称 为 α 截面），并规定从 x 轴正向逆时针转到斜截面外法线 n 时 α 角为正
材料力学弯曲应力知识点总结
材料力学弯曲应力知识点总结弯曲应力是材料力学中重要的概念之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时所承受的内部力状态。
了解和掌握弯曲应力的知识对于工程领域的设计和分析具有重要意义。
本文将对材料力学中弯曲应力的相关知识点进行总结。
一、弯曲应力的基本概念弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，在横截面上单位面积所承受的力的大小，通常用σ表示。
弯曲应力的大小与施加在材料上的弯曲力以及截面形状和尺寸有关。
二、弯矩和截面性质1. 弯矩：在弯曲过程中，作用在材料上的弯曲力会产生一个力矩。
弯矩的大小等于力矩除以截面法线距离。
弯矩的单位通常是N·m。
2. 惯性矩和截面模量：惯性矩描述了截面抵抗变形的能力，通常用I表示。
截面模量描述了材料在弯曲过程中的刚度，通常用W表示。
惯性矩和截面模量与截面的形状和尺寸有关。
三、材料的截面形状对弯曲应力的影响材料的截面形状对弯曲应力有着重要的影响，以下是几种常见截面形状的弯曲应力分析：1. 矩形截面：矩形截面的弯曲应力呈线性分布，最大弯曲应力出现在截面内边缘。
2. 圆形截面：圆形截面的弯曲应力均匀分布，在截面上的任意一点的弯曲应力都相同。
3. T型截面：T型截面的弯曲应力最大出现在截面顶部和底部的交接处。
4. I型截面：I型截面的弯曲应力主要集中在截面中轴线部分。
四、弯曲应力与应变的关系弯曲应力和应变之间的关系可以通过杨氏模量进行描述。
弯曲应力和应变的关系可以用以下公式表示：σ=M*y/I，其中M为弯矩，y为截面的纵向距离，I为截面的惯性矩。
五、弯曲应力的计算方法根据弯曲应力的定义和性质，可以采用以下方法来计算弯曲应力：1. 等效应力法：将弯矩和弯曲力矩转化为等效应力，然后根据截面形状计算弯曲应力。
2. 梁理论：基于材料的截面形状和尺寸，使用梁理论来计算弯曲应力。
通过计算截面的惯性矩和截面模量来获得弯曲应力。
六、弯曲应力的影响因素弯曲应力受到以下因素的影响：1. 弯曲力的大小和方向2. 材料的弹性模量3. 材料的截面形状和尺寸4. 材料的力学性质和力学行为5. 材料的应变率和应变历史七、弯曲应力的应用弯曲应力在工程设计和分析中具有广泛的应用，例如：1. 结构设计：通过对材料的弯曲应力进行分析，可以确定结构的合理尺寸和截面形状，以满足设计要求。
06材料力学
注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿基础考试：上午4小时120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。
01年结构考题：拉压2 剪切1 扭转2 截面性质3 弯曲内力2 弯曲正应力3 弯曲变形（含超）2 应力状态强度理论 1 组合变形 2 稳定 102年岩土考题：拉压3 剪切1 扭转2 截面性质2 弯曲内力2 弯曲正应力1 弯曲变形（含超）1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 102年结构考题：拉压3 剪切1 扭转1 截面性质2 弯曲内力2 弯曲正应力2 弯曲变形（含超）1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 2全部是选择题，计算量小根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力一、基本概念内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。
应力：截面内一点处内力的分布集度。
单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。
应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。
位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。
构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。
变形：构件形状的改变。
应变：构件内任一点处的变形程度。
应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。
线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。
剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。
例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则A点的剪应变是( )。
(A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ(C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ例题0图答案：D二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1、内力拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M关键点内力的正负号，内力图的画法重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。
《材料力学》课件8-4扭转与弯曲
梁的弯曲变形程度可用挠度和转角来描述。挠度是指梁在弯矩作用下产生的垂直于 轴线的位移；转角则是指梁的横截面绕中性轴转过的角度。
在纯弯曲状态下，梁的挠曲线近似为二次抛物线，其形状取决于弯矩和截面惯性矩 的大小。
04
扭转与弯曲的实例分析
实际应用中的扭转与弯曲
汽车车轴
汽车车轴在行驶过程中承受扭转变形 ，对车轴材料的抗扭性能有要求。
在材料力学中，抗扭性能的研 究涉及到材料的弹性、塑性、 强度等基本属性，对于工程结 构的稳定性和安全性具有重要 意义。
Hale Waihona Puke 3弯曲弯曲的概念弯曲是指物体在力的作用下发生 形变，其轴线由直线状态变为曲
线状态的现象。
在材料力学中，弯曲主要研究的 是梁的变形和应力分布。
弯曲变形可分为平面弯曲和空间 弯曲，其中平面弯曲是最基本的
掌握了如何计算扭矩和弯矩的方法，以及它 们对物体运动的影响。
剪切和弯曲应力的分布
了解了剪切和弯曲应力的分布规律，以及应 力的计算方法。
剪切和弯曲强度的条件
理解了剪切和弯曲强度的条件，以及如何应 用这些条件进行强度校核。
学习建议
深入理解概念
建议同学们深入理解扭转和弯曲的基本概念，掌握它们的定义和特征。
力臂是从转动轴线到力的垂直距离， 计算时需要特别注意力的方向和力臂 的确定。
抗扭性能
抗扭性能是指物体抵抗扭矩作 用的能力，通常用扭转角θ和扭
断扭矩Tb来表示。
扭转角θ是指在扭矩作用下，物 体转过的角度，其大小与材料 的弹性模量、截面尺寸等因素 有关。
扭断扭矩Tb是指能使物体扭断 的最小扭矩值，是衡量材料抗 扭性能的重要指标。
桥梁结构
桥梁的斜拉索在风力和车辆载荷作用 下会发生弯曲变形，需要关注弯曲应 力对斜拉索的影响。
在纯弯曲状态下，梁的挠曲线近似为二次抛物线，其形状取决于弯矩和截面惯性矩 的大小。
04
扭转与弯曲的实例分析
实际应用中的扭转与弯曲
汽车车轴
汽车车轴在行驶过程中承受扭转变形 ，对车轴材料的抗扭性能有要求。
在材料力学中，抗扭性能的研 究涉及到材料的弹性、塑性、 强度等基本属性，对于工程结 构的稳定性和安全性具有重要 意义。
Hale Waihona Puke 3弯曲弯曲的概念弯曲是指物体在力的作用下发生 形变，其轴线由直线状态变为曲
线状态的现象。
在材料力学中，弯曲主要研究的 是梁的变形和应力分布。
弯曲变形可分为平面弯曲和空间 弯曲，其中平面弯曲是最基本的
掌握了如何计算扭矩和弯矩的方法，以及它 们对物体运动的影响。
剪切和弯曲应力的分布
了解了剪切和弯曲应力的分布规律，以及应 力的计算方法。
剪切和弯曲强度的条件
理解了剪切和弯曲强度的条件，以及如何应 用这些条件进行强度校核。
学习建议
深入理解概念
建议同学们深入理解扭转和弯曲的基本概念，掌握它们的定义和特征。
力臂是从转动轴线到力的垂直距离， 计算时需要特别注意力的方向和力臂 的确定。
抗扭性能
抗扭性能是指物体抵抗扭矩作 用的能力，通常用扭转角θ和扭
断扭矩Tb来表示。
扭转角θ是指在扭矩作用下，物 体转过的角度，其大小与材料 的弹性模量、截面尺寸等因素 有关。
扭断扭矩Tb是指能使物体扭断 的最小扭矩值，是衡量材料抗 扭性能的重要指标。
桥梁结构
桥梁的斜拉索在风力和车辆载荷作用 下会发生弯曲变形，需要关注弯曲应 力对斜拉索的影响。
刚心、质心、剪切中心,扭转中心,弯曲中心
刚心、质心、剪切中心，扭转中心，弯曲中心
刚心和质心
剪切中心，扭转中心，弯曲中心
今天看了本书 《结构稳定和稳定内力》 李存权编的，书中第113页提到了这个问题 ： 1.截面的剪力中心得跟截面扇性几何特性联系起来，剪力中心即主扇性极点，使扇性 静矩，扇性惯性矩和扇性惯性积等于零的极点称为主扇性极点。 2.杆件横向荷载通过剪力中心，则杆件只有弯曲而无扭转，否则，杆件将同时发生弯 曲和扭转。荷载通过剪力中心，截面不发生扭转，既扭角为0，那么当杆件承受扭矩 作用而扭转的时候，根据位移互等定理，剪力中心将无线位移，因此剪力中心在杆件 只受扭矩时就成为扭转中心。 3.剪力流理论认为，剪力流沿截面中心线分布，因此对于具有对称轴的截面，其剪力 中心必定位于对称轴上。 综上所述： 剪切中心跟扭转中心是两个截然不同的概念，只有纯扭的时候两个中心才会重合。而 实际情况中，纯扭的现象近乎不发生。所以这两个中心肯定是不会重合的。 套用剪切中心的定义，是否我也可以那么定义扭转中心，即扭转惯性矩，静力矩均为 零时候的极点称为扭转中心。同样的弯曲中心是否也可以理解为抗弯惯性矩等均为0 的点为弯曲中心，这个是否跟弯曲时候的中性轴可以联系起来记呢？还有就是曲线桥 中的不动点跟扭转中心的定义跟区别？
Ix
Iy
I
2 xy
Y0
I xy I y I x I x
Ix
Iy
I
2 xy
其中：
Ix
Iy
b
xtds
0
b ytds
0
扇性惯性积
当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中心不
平行于主惯性轴，则为斜弯曲。
y
y
y
刚心和质心
剪切中心，扭转中心，弯曲中心
今天看了本书 《结构稳定和稳定内力》 李存权编的，书中第113页提到了这个问题 ： 1.截面的剪力中心得跟截面扇性几何特性联系起来，剪力中心即主扇性极点，使扇性 静矩，扇性惯性矩和扇性惯性积等于零的极点称为主扇性极点。 2.杆件横向荷载通过剪力中心，则杆件只有弯曲而无扭转，否则，杆件将同时发生弯 曲和扭转。荷载通过剪力中心，截面不发生扭转，既扭角为0，那么当杆件承受扭矩 作用而扭转的时候，根据位移互等定理，剪力中心将无线位移，因此剪力中心在杆件 只受扭矩时就成为扭转中心。 3.剪力流理论认为，剪力流沿截面中心线分布，因此对于具有对称轴的截面，其剪力 中心必定位于对称轴上。 综上所述： 剪切中心跟扭转中心是两个截然不同的概念，只有纯扭的时候两个中心才会重合。而 实际情况中，纯扭的现象近乎不发生。所以这两个中心肯定是不会重合的。 套用剪切中心的定义，是否我也可以那么定义扭转中心，即扭转惯性矩，静力矩均为 零时候的极点称为扭转中心。同样的弯曲中心是否也可以理解为抗弯惯性矩等均为0 的点为弯曲中心，这个是否跟弯曲时候的中性轴可以联系起来记呢？还有就是曲线桥 中的不动点跟扭转中心的定义跟区别？
Ix
Iy
I
2 xy
Y0
I xy I y I x I x
Ix
Iy
I
2 xy
其中：
Ix
Iy
b
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0
b ytds
0
扇性惯性积
当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中心不
平行于主惯性轴，则为斜弯曲。
y
y
y
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第8章 剪应力分析
1．绘出梁的剪力图和弯矩图；
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
1．图（a）：
kN
， kN
剪力与弯矩图如图（b）、（c）；
2．形心C位置
MPa
MPa
3． m3
MPa
4．切应力流如图（e）。
（A）下移且绕点O转动；
（B）下移且绕点C转动；
（C）下移且绕z轴转动；
（D）下移且绕 轴转动。
知识点：弯曲中心、薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
难度：一般
解答：
正确答案是D。
8－19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
知识点：横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难度：难
解答：
（A）细长梁、横截面保持平面；
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；
（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；
（D）弹性范围加载，横截面保持平面。
知识点：弯曲时梁横截面上切应力分析
难度：易
解答：
正确答案是B。
公式 推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力 则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在 时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。
难度：难
解答：
正确答案是D。
8－21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
FQ = 120kN，形心C位置。
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
1．图（a）：
kN
， kN
剪力与弯矩图如图（b）、（c）；
2．形心C位置
MPa
MPa
3． m3
MPa
4．切应力流如图（e）。
（A）下移且绕点O转动；
（B）下移且绕点C转动；
（C）下移且绕z轴转动；
（D）下移且绕 轴转动。
知识点：弯曲中心、薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
难度：一般
解答：
正确答案是D。
8－19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
知识点：横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难度：难
解答：
（A）细长梁、横截面保持平面；
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；
（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；
（D）弹性范围加载，横截面保持平面。
知识点：弯曲时梁横截面上切应力分析
难度：易
解答：
正确答案是B。
公式 推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力 则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在 时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。
难度：难
解答：
正确答案是D。
8－21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
FQ = 120kN，形心C位置。
材料力学弯曲切应力ppt课件
m
F*
B N2 n
dFs
FN*2
FN*1
dM Iz
S
* z
3 求纵截面 AB1 上的切应力 ’
S dFs 1 dM *
b dx bI z dx z
Fs
S
* z
bI z
z x
y
A1
FN*1
m
B1 dFs
A
n
bm
dx
B FN*2 n
Fs
S
* z
bI z
4 横截面上距中性轴为任意 y 的点，其切应力 的计 算公式。
*
z max [ ]
I zb
式中 ：[] 为材料在横力弯曲时的许用切应力。
S* z max
为中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩
F S s,max
*
z max [ ]
I zb
在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面， 再按切应力进行强度校核。
例题3 ： 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 q 3.6 kN m
Fs,max 所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。 全梁各横截面中最大切应力可统一表达为
S Fsmax
* z max
max
Izb
S Fsmax
* z max
max
Izb
S* z max
—— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b —— 横截面在中性轴处的宽度
Fs max —— 全梁的最大剪力
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
Fs 图 F
M图
ql 2
ql 2 8
E
τ max
F*
B N2 n
dFs
FN*2
FN*1
dM Iz
S
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3 求纵截面 AB1 上的切应力 ’
S dFs 1 dM *
b dx bI z dx z
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S
* z
bI z
z x
y
A1
FN*1
m
B1 dFs
A
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bm
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B FN*2 n
Fs
S
* z
bI z
4 横截面上距中性轴为任意 y 的点，其切应力 的计 算公式。
*
z max [ ]
I zb
式中 ：[] 为材料在横力弯曲时的许用切应力。
S* z max
为中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩
F S s,max
*
z max [ ]
I zb
在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面， 再按切应力进行强度校核。
例题3 ： 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 q 3.6 kN m
Fs,max 所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。 全梁各横截面中最大切应力可统一表达为
S Fsmax
* z max
max
Izb
S Fsmax
* z max
max
Izb
S* z max
—— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b —— 横截面在中性轴处的宽度
Fs max —— 全梁的最大剪力
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
Fs 图 F
M图
ql 2
ql 2 8
E
τ max
弯曲剪应力弯曲中心ppt课件
校核梁的强度的一般流程
计算横截面形心位置以确定中性轴 计算横截面关于中性轴的惯性矩
确定可能产生最大正 应力的截面及其弯矩
确定可能产生最大切 应力的截面及其剪力
用公式计算最大正应力
或 max
Mmaxymax Iz
max
Mmax Wz
用公式计算最大切应力
或 max
QmaxS Izb
max
k
Q A
根据许用应力校核强度
～
L h
结论 一般细长梁的横截面上弯曲正应力几乎总比 弯曲切应力高出一个数量级。
脆性材料
[σ –]
[σ +] [τ]
塑性材料
[σ +][σ –] [τ]
结论
在一般细长梁中，弯曲正应力是引起破坏 的主要原因。
在短粗梁、薄壁杆件、层合梁、抗剪能力 较弱的复合材料梁中，弯曲切应力是引起破坏 的值得重视的因素。
25 100
25 25
100
先求支反力
例 画出如图结构的 剪力弯矩图，并求梁 中横截面上的最大拉 应力和最大切应力。
mB0 3 R C 1 ( 4 0 . 5 ) ( 1 0 . 5 2 ) 0
RC0.5 kN
C 处支反力实际方向向下
mB0 3 R B 1 ( 4 0 .5 ) ( 0 .5 2 ) 0 RB2.5 kN
1.2 3 (10 z0 )10 2 MPa
翼板中的最大切应力出 现在 z = 10 处
max1.23MPa
z 腹板中坐标为 y 处的面积对中性 轴的静矩
y x S 2 22 00 2 2 0 4 2 2 0 0 2 2 4 y 0 21 2 0 2 2 4 y 0 F
6.2 弯曲切应力
弯曲应力-材料力学
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
另外，根据不同的弯曲形式和受力情 况，还可以采用其他计算公式来求解 弯曲应力，如均布载荷下的简支梁、 集中载荷下的悬臂梁等。
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
弯曲应力可能导致材料发生弯曲变形，影响结构的稳定性和精度。
弯曲应力对材料刚度的影响
弯曲应力对材料的刚度有影响，材料的刚度随着弯曲应力的增大而 减小。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
材料的韧性和强度都会影响其弯曲应力的大小和分布。韧性好的材料能够更好地分散和 吸收弯曲应力，而高强度的材料则能够承受更大的弯曲应力而不发生断裂。
材料韧性、强度与弯曲应力的关系
韧性
是指材料在受到外力作用时吸收能量的能力。韧性好的材料能够吸收更多的能量，从而 减少因弯曲应力而产生的脆性断裂。
强度
剪切应力的分布
剪切应力在材料截面的边缘最大，向中性轴方向 逐渐减小。
3
剪切应力和弯曲应力的关系
剪切应力和弯曲应力共同作用，影响梁的承载能 力和稳定性，在设计时需要考虑两者的相互作用。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
材料力学第8章-弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯 正应力公式在横向弯曲时依然成立。
Mzy
Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作 用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作 用线必然沿着横截面周边的切线方向。
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向
TSINGHUA UNIVERSITY
横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而 且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将 有剪应力。
分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应 力的方法。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
弯曲应力材料力学解析PPT学习教案
力
s T max
M max Iz
y1
=
2500 111108
5.16 102
116.2 106 Pa
116.2MPa
截面上缘受最大压应力
弯曲应 力
s C max
M max Iz
y2
2500 111108
1.84 102
41.4 106
Pa
41.4MPa
第7页/共27页
例 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计 弯曲应
(B
b)h2 ]
t min
FQ 8I zb
(BH2
Bh2 )
第12页/共27页
弯曲应 力
7.2.3 圆形截面梁
t max
FQ
S
* z
Izb
FQd 3 /12y (d 4 / 64)d
4 3
FQ A
式 中 ： A为 圆 截面 面积
对 于 等 直 杆 ，最大 切应力 的统一 表达式 为：
弯曲应 力
例7-5 螺栓压板夹紧装置如图所示。已知板长 3a=150mm，压板材料的弯曲许用应力为[σ]=140MPa 。试确定压板传给工件的最大允许压紧力F。
解：压板可简化为图所示的外伸梁
作弯矩图如图所示。最大弯矩在截面B上
Mma MB Fa
Iz
3 x2 3 12
1.4 23 12
1.07cm4
Wz
O曲率中心
dq
M
m1 m2
y O1 a1
n1 dx
O2 dq
a2' a2 dl n2
sy M e2
e1
m2 x
2.物 理 关 系 (虎 克定 律)
《材料力学》课件8-4扭转与弯曲
航空航天领域
举例扭转和弯曲在飞机机翼、直 升机旋翼、卫星结构等方面的应 用实例。
土木工程领域
讲解扭转和弯曲在桥梁、地基和 地下管道等土木工程中的应用实 例。
机械工程领域
举例扭转和弯曲在机械零部件、 轴承、液压机等机械工程中的应 用实例。
6. 总结
1 重要性和应用范围
总结扭转和弯曲在工程中的重要性和应用范围，以及同学们的学习收获。
2
扭转试验
介绍扭转试验的方法和流程，以及扭转试验数据的处理和分析。
3
扭转刚度的计算
讲解扭转刚度计算公式和实例，帮助同学们掌握扭转性能的评价方法。
3. 弯曲
应力和应变的概念
讲解弯曲产生的应力和应变的概 念和计算方法，以及弯曲性能的 评价方式。
弯曲试验
介绍常见的弯曲试验方法和实验 流程，讲解实验数据的处理和分 析。
材料力学：扭转与弯曲
本课件将介绍扭转和弯曲在材料力学中的概念、试验、计算和应用实例，希 望为同学们提供一定的指导和帮助。
1. 引言
扭转和弯曲的定义
了解扭转和弯曲在力学中的基本概念和区别。
背景知识
了解扭转和弯曲在工程中的实际应用和重要性。
2. 扭转
1
切应力和切应变
理解扭转产生的切应力和切应变，以及其在工程中的应用。
2 本章主要内容和知识点
总结本章的主要内容和学习重点，帮助同学们复习和梳理知识。
弯曲刚度和挠度的计算
讲解弯曲刚度和挠度的计算公式 和实例，帮助同学们深入理解弯 曲的本质和应用。
4. 扭转和弯曲的联系
对比与联系
对比分析扭转和弯曲在应力、应变、刚度、变形 等方面的区别和联系，帮助同学们深入理解。
弯曲正应力、剪应力、剪力流、剪切中心
对薄壁开口截面，由于剪力流的合力形成一扭矩，这样截面不仅发生弯曲，还有
扭矩，当截面剪力Q作用于B点时，弯曲发生在主惯性平面（x y平面内弯曲），
必须将其移到主惯性平面，通过移轴产生附加力矩QZb，必然有一点该附加力矩
正好与剪力流产生的扭矩平衡。该点为弯曲中心（或称剪切中心），此时截面只
弯不扭。
y
y
l
Qy X 0 QxY0
qds
0
分别令 Qy 0 Qx ，0
得到两个方X程0 ，Y求0 得
、
中剪力流方程见式（2-15）
， ，其
由此可得弯曲中心计算公式。
X 0
Iy
I y I xy I x
Ix
Iy
I
2 xy
Y0
I xy I y I x I x
y2
z
b
根据剪应力互等定理，除 了平行ｙ轴的剪应力分量外， 还有与翼缘长边平行的剪应力 分量。
让我们取顶面翼缘右边部 分的应力来讨论：
腹板剪应力
M
QS
* Z
IZd
其中
S
* Z
为所求点处横线以外面积对
中性轴的面积矩（求面积ｙ为的函数，
面积矩为ｙ的二次函数，则腹板剪应力 hu
分布为二次抛物线分布 ，max 处）。
r
作业： 试求薄壁半圆形 横截面的剪切中
r z
o、c
心
32
2) 4
8 (r
32
2) 4
r 3
代入得： Qy (1 cos ) 再由 q
r
可求剪力流：
材料力学：切应力公式的应用----弯曲中心概念
截面形状 圆 形 矩 形 槽 钢
工字钢
Wz
0.125d 0.167h (0.27 ~ 0.31)h (0.27 ~ 0.31)h
A
3）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字
形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即： 若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中 性轴靠近上端。如下图：
③如截面是由中线交于一点的几个狭长矩形组成 ：此交点就是弯曲中心。
四. 提高梁承载能力的措施
max
M mzmax Izb
一)、合理安排梁的受力，减小弯矩。
F/L
A
B
Mmax = FL / 8
F/L
Mmax=FL/ 40
0.2L
0.2L
合理安排梁的受力，减小弯矩。
F
Mmax=PL / 4
F
A L/2
L/2 B
F/2 L/4
F/2 L/4
Mmax = FL / 8
二)、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。
合理截面形状应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面模量大的截面。
1）放置方式：
Wz左 h 1, 竖放比横放要好。
Wz右 b
WZ
左
bh2 6
WZ
右
hb2 6
2）抗弯截面模量/截面面积
三. 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析 切应力公式的应用----弯曲中心概念
平面弯曲的条件： 横向力与形心主轴平行且通过弯曲中心。 对于一般常见的薄壁截面，为了找到它们的弯曲中心。
可掌握以下几条规律：
①具有两个对称轴或反对称轴的截面:弯曲中心与形心重合。
②具有一个对称轴的截面：弯曲中心必在对称轴上。
剪力中心和扭转中心
Qy X 0 QxY0
I b xtds x 0 b I y ytds 0
扇性惯性积
截面弯曲中心位置的一些简单规律
（a）有对称轴的截面，弯曲中心在对称轴上； （b）双轴对称截面和点对称截面（如Z形截面），弯曲中 心与截面形心重合； （c）由矩形薄板相交于一点组成的截面，弯曲中心在交点 处，这是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过此交点， 故总合力也必通过此交点。
常见截面的弯曲中心
由多个狭长相交矩形组成的截面的弯曲中心
谢谢观看！
弯曲中心、剪切中心、扭转中心
报告人：
目录
1 2 概念 性质
3
4 5
计算方法
位置规律 常见截面的弯曲中心位置
杆件在横向力作用下的变形形 式
纯弯曲
注：横向力指垂直于杆件轴线的力
弯扭
剪切中心和弯曲中心的概念
对于某一梁截面，在横向荷载P作用下，假定将荷载 P沿垂直于P的方向在截面内移动，则当P通过截面内的 某一特定点时，梁将仅产生弯曲，不产生扭转。这样的 点对于给定的截面，必定只有一点存在，称此特定的点 S为该截面的剪力中心或弯曲中心。 称作剪力中心是因为截面内的剪力合力必定通过此点， 而称作弯曲中心是指当横向荷载通过此特定点时，梁将 仅产生平面弯曲而不产生扭转。
扭转中心的概念
扭转中心是指仅在扭转荷载作用下，杆件截面绕以转 动的转动中心。
扭转中心与剪力中心是同一点。证明过程见《薄壁杆 件的弯曲与扭转》。
性质
当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲 中心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。
纯弯曲
弯扭组合
斜弯曲（双向弯曲）
截面弯曲中心的确定方法
根据弯曲中心的性质，将截面上剪力向某点转化，当 转化后的力中没有力偶时，该点即为截面的弯曲中心。
I b xtds x 0 b I y ytds 0
扇性惯性积
截面弯曲中心位置的一些简单规律
（a）有对称轴的截面，弯曲中心在对称轴上； （b）双轴对称截面和点对称截面（如Z形截面），弯曲中 心与截面形心重合； （c）由矩形薄板相交于一点组成的截面，弯曲中心在交点 处，这是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过此交点， 故总合力也必通过此交点。
常见截面的弯曲中心
由多个狭长相交矩形组成的截面的弯曲中心
谢谢观看！
弯曲中心、剪切中心、扭转中心
报告人：
目录
1 2 概念 性质
3
4 5
计算方法
位置规律 常见截面的弯曲中心位置
杆件在横向力作用下的变形形 式
纯弯曲
注：横向力指垂直于杆件轴线的力
弯扭
剪切中心和弯曲中心的概念
对于某一梁截面，在横向荷载P作用下，假定将荷载 P沿垂直于P的方向在截面内移动，则当P通过截面内的 某一特定点时，梁将仅产生弯曲，不产生扭转。这样的 点对于给定的截面，必定只有一点存在，称此特定的点 S为该截面的剪力中心或弯曲中心。 称作剪力中心是因为截面内的剪力合力必定通过此点， 而称作弯曲中心是指当横向荷载通过此特定点时，梁将 仅产生平面弯曲而不产生扭转。
扭转中心的概念
扭转中心是指仅在扭转荷载作用下，杆件截面绕以转 动的转动中心。
扭转中心与剪力中心是同一点。证明过程见《薄壁杆 件的弯曲与扭转》。
性质
当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲 中心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。
纯弯曲
弯扭组合
斜弯曲（双向弯曲）
截面弯曲中心的确定方法
根据弯曲中心的性质，将截面上剪力向某点转化，当 转化后的力中没有力偶时，该点即为截面的弯曲中心。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
A*
ydA
Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
1 dM z I z dx
A*
ydA
* FQ S z
Iz
FQ S * z
I z
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯 正应力公式在横向弯曲时依然成立。
TSINGHUA UNIVERSITY
Mz y Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作 用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作 用线必然沿着横截面周边的切线方向。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
薄壁构件弯曲时的特有现象
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
* dFN dx
* dFN d x dA A*
TSINGHUA UNIVERSITY
´
d x
dM z y Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
A* TSINGHUA UNIVERSITY
´
* dFN dx
* dFN d x dA A*
d x
dM z y Iz
dFN = d x dA A
dM z y dA A Iz
* FQ S z
1 dM z I z dx
TSINGHUA UNIVERSITY
范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
范钦珊
FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
材料力学
(8)
2014年8月14日
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材料力学
上一章
基础篇之八
TSINGHUA UNIVERSITY
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
薄壁截面梁弯曲时的特有现象
一般情形下梁发生横向弯曲时，不仅会产生 弯曲变形，而且还会发生扭转。 当外力的作用线通过某一特定点时，梁将只 产生弯曲，而不发生扭转。FP来自zxMz
z
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
y
A* C
上表面（自由表面）
y
y O
yC
FQ l
FP
TSINGHUA UNIVERSITY
z
x
Mz
z
2 h h 1 h b h 2 S z A yC b y yC b y y y 2 2 2 2 2 2 3 bh Iz 12
TSINGHUA UNIVERSITY
x
A*
FQ
dx A*
FN* FN*+d FN*
´
M
FQ
A*
M+dM FN*
A*
´
FN*+d FN*
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
剪应力流及其合力
TSINGHUA UNIVERSITY
FT
FQ
FT
薄壁截面上的弯曲剪 应力（分布力系）
TSINGHUA UNIVERSITY
max 2.0
A
FQ A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
TSINGHUA UNIVERSITY
工字钢截面
max I / S max
FQ
I / S max 由型钢表查得
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法 就是平衡的方法。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象
确定横截面上任意点 处的剪应力－先从梁上 截取dx微段； 以微段的局部作为平 衡对象；
TSINGHUA UNIVERSITY
微段局部的截取方法 是－从自由表面开始到 所要求剪应力的点。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。
自由表面
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考察微段局部的受力与平衡
自由表面
A*
´
Fx=0 FN*+d FN*－FN* － ( d x)=0
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
FQ
TSINGHUA UNIVERSITY
以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯 曲时梁横截面上的剪应力，然后将所得到的结果 推广到实心截面梁。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
下一章
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
工程结构中的薄壁构件
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
上述前提下分析弯曲剪应力的方法
TSINGHUA UNIVERSITY
基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应力公式 在横向弯曲时依然成立。
因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪 应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面 周边的切线方向。 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定 横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
实心截面梁的弯曲剪应力公式
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
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y
FQ h/2 O h/2 b/2 b/2
y
FQ l
薄壁截面上的弯曲 剪应力组成的合力
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于 截面周边的切线方向，形成剪应力流。
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平 面内不同点简化，将得到不同的结果：
可以只是一个力——这种情形下，将只产生弯 曲，而不发生扭转； 也可以是一个力和一个力偶——这时不仅产 生弯曲，而且会发生扭转。
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
FN dFN FN dx 0
TSINGHUA UNIVERSITY
´
* dFN dx
* ——由弯矩M产生的正应力σx组成 FN * * FN dFN ——由弯矩M+dM产生的正应力σx+ dσx组成 * dFN ——由弯矩dM产生的正应力dσx组成
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
TSINGHUA UNIVERSITY
弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化