1.1区间的概念

解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； 当 x 在（4，＋∞）时，即 x＞4， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4，
所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正．
集合 {x| a x b} {x| a x b} {x| a x b }
(a，＋∞)
{x| x ＜ a}
(－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
例1
用区间记法表示下列不等式的解集： （2） x≤0.4 ． （2）(－∞，0.4 ] ．
（1）9≤x≤10 ；
解：（1）[9，10] ；
用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： （1）－2≤x≤3； （2） －3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
例2
用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
你能在数轴 上表示出来 吗？
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
区间 （a，＋） （-，a） [a，+） （-，a] （-，+）
a x
{x| a＜x＜b} (a，b) 开区间
{x| a＜x≤b} (a，b]
半开半闭区间
{x| a≤x＜b} [a，b)
半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
a x≥ a
x x≤ a
a x
a x＞a
x
a x x＜a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
{x| x≤ a}
(－∞ ，a]
{x| x ＞ a}
（1）[－1，2）； （2）[－ 3，1 ]．
例3
在数轴上表示集合
{ x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
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1
x
已知数轴上的三个区间：（－∞，－3）， （－3，4），（4，＋∞）．当 x 在每个区间上取值时， 试分别确定代数式 x＋3 的值的符号．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
区间的概念
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4
－3
－2
－1
0
1
x
用不等式表示为
－4≤x≤0
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0 1 2 3 4 5 x
设 a＜x＜b a a≤x≤b b x a b x a b x a b x
a＜x＜b
a＜x≤b
a≤x＜b
{x| a≤x≤b} [a，b] 闭区间
名称
开区间 闭区间 半开半闭区间
区间 （a，b） [a，b] [a，b）
数轴表示
a
a a a b x
b x b b x x
{x| a x b}
集合 {x| x a } {x| x a } {x| x a } {x| x a } xR
半开半闭区间
（a，b]
数轴表示
a a x a x x