概率统计应用题(1)说课材料

概率统计应用题(1)

概率统计应用题（1）

1．抽签问题：有5个签,其中有两个签内写“有”字，三个签内写“无”

字，五个人去抽，一人抽一个签，不放回。问:

（1）第一个人抽到“有”字签的概率是多少？

（2）第二个人抽到“有”字签的概率是多少？

2．抽样问题：一批商品50件作为处理品出售，其中二等品45件，三等品5件，现从中任取两件，求：

（1）这两件都是二等品的概率，

（2）这两件中二等品,三等品各有一件的概率。

3．历史名题：六个人的一个房间没有同一天生日的概率是多少？而六个人的一个房间有同一天生日的概率？

4．福彩中奖问题：报载福彩第2001 053期开出“36选7”的中奖号码为03，04，06，08，18，22，31，特别号码为28，共8个无重复的号码，投注人在01至36等36个号码中任选7个无重复的号码，其获奖规则为：投注人选定的7个号码不论次序，如果

（1）都是中奖号码，获一等奖;

（2）其中有6个是中奖号码，1个是特别号码，获二等奖;

（3）其中有6个是中奖号码，获三等奖;

（4）其中有5个是中奖号码，1个是特别号码，获四等奖;

（5）其中有5个是中奖号码，或者有4个是中奖号码，1个是特别号码，获五等奖

（6）其中有4个是中奖号码，或者有3个是中奖号码，1个是特别号码，获六等奖;

（7）其中有4个是中奖号码，获七等奖。

试计算投注人买一张彩票中上述一等奖至七等奖的概率。

5．一语中的：数学课, 老师正讲授概率的计算方法。老师说：“如果我到投注站下注时, 买了一注三十六选七的彩票, 那么, 我中头奖的概率是多少？”所有的同学都在努力计算, 全班成绩最差的学

生却站起来蛮有自信地回答：“中了的话, 概率是百分之百; 不中的话, 概率是零。”

问题：1. 众同学计算的是什么概率?

2. 成绩最差的学生回答的是什么概率?

3. 他回答的话对否?

4. 他回答的问题对否?

6．机器维修：工厂有四台机器，如果在一小时内这些机器发生故障的概率第一台是0.21，第二台是0.21，第三台是0.20，第四台是0.19。假设各台机器是否发生故障相互之间没有影响(独

立)，

(1)设一人同时照管此四台机器,计算在一小时内,这四台机器都

不发生故障的概率;

(2)设一台机器发生故障需要且只需要一人修理,问机器发生故

障需要等待修理的概率是多少?

(3)问至少需配备多少工人，才能保证当机器发生故障时等待修

理的概率小于0.1?

7．决策问题：肥肥总经理有三位顾问，每位顾问提出正确意见的概率都是0.9,现为某事可行与否而分别征求各顾问的意见,决策原则为少数服从多数。试问肥肥作出正确决策的概率是多少？

8．降低概率法：阿以战争时, 常有美国飞机被放炸弹, 有个美国人常坐飞机, 就做了一个统计,发现飞机上有一个炸弹的概率是万分之一。他就很害怕地问他数学系的朋友：“如何能让这概率降低一点?”朋友说：“很简单, 只要你带一颗炸弹上去就好了, 因为飞机上同时有两颗炸弹的概率是一亿分之一。”

9．寿保问题：在保险公司里有2500个同一年龄和同等社会地位的人参加了人寿保险。一年里每一个人死亡的概率为0.002，每一个参加人寿保险人在一月一日付12元保险费，而在死亡时家属可在公司里领回2000元。问:

（1）保险公司亏本(记为A)的概率是多少?

（2）保险公司获利不少于10000元(记为B)的概率是多少?

10 赌博问题1：小布袋内装有质地一样的三个球（二白一黑），从

中有放回地连摸三次，每次摸一个球，若摸到三个黑球得9元，若摸到二个黑球得6元，若摸到一个黑球得3元，若摸到0个黑球得0 元。交4元参赌一次。问该赌博是否公平？

11赌博问题2：三个袋中只有一个袋内装有金戒指(价值一百万元),你可任抽一个袋后，剩下的两个袋中有人将其中一个没装戒指的袋拿走，问你愿意不愿意将你抽的一个袋与剩下的一个袋交换？

12 分赌本问题：17世纪中叶一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一

个使他苦恼的分赌本问题。甲乙两位赌徒相约, 用掷硬币进行赌博, 谁先赢三次就得到全部赌本100法郎。当甲赢了二次、乙只赢一次时, 两人都不愿意再赌下去了, 问赌本应如何分配呢?

13 名画拍卖：在一次拍卖中，两人竞买一幅名画，拍卖以暗标形式

进行，并以最高价成交，设两人的出价相互独立且均服从

[1,3](单位：万元)上的均匀分布，求这一幅名画的期望成交

价。

14 验血建模：1000人中有10人患有某种疾病，通过验血找到这10

个人，如何令验血次数最少？

15 “百万富翁”节目：在香港“百万富翁”电视节目中，要求参加游

戏的幸运者回答15个问题。答错一题可取后一级的最高奖金，游戏结束；拒答一题可取后一题的奖金，游戏结束；答对15题得奖金100万元，游戏结束。每一题目答对得奖金数目如下表所示，试问该节目演播一晚的平均投资额为多少？

注：其中0、0.8、6分别为上一级答错问题的保底奖金。

16 电梯问题：R个人在一楼进入电梯,楼上有n层,设每一个乘客在

任何一层出电梯的概率相同,试求直到电梯中的乘客出空为止时,电梯需停次数的数学期望。