第十七章 光的衍射 作业及参考答案 2014

第十七章 光的衍射

一 选择题

[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4λ，θ=30°，1sin 4422

a λ

θλ∴=⨯

=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦

距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为

（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2f

x

a a f x ∆=∴=

∆λλ,

[B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？

（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ

+=⎧⎨

=⎩，',2,3,...a b a b a b a b

k k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.

[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是

（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小

（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λ

δθ

22.11

d

N =

=

和光波比较，微波波长较长。

[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将

（A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动

（D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移

图17-13

O

y x

λ

L

C

f

a

【提示】（1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f f

a

λ

θθ∆=≈=，现在a ↑，所以x ∆↓.

（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。

[B]6.(自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

（A ）变小 （B ）变大 （C ）不变 （D ）的改变无法确定 【提示】

max

'max

'

max

0max 0)90sin (sin 90sin k k

k

d k d >∴=+=λθλ足斜入射时，最大级次满；足正入射时，最大级次满

二 填空题

7 (基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___4___ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是___1__级__暗___纹。

【提示】根据半波带法，屏上P 点处为第二级暗纹时，sin 242

a λ

θλ==⨯

，所以，波面

被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，'2

a a =

，则1

'sin sin 2a a θθλ==，所以P

点处将是1级暗纹。

8.(自测提高8)一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（ = 589 nm ）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第_____5_____ 级光谱.

【提示】光栅常数3

610210()500

d m --==⨯， 斜入射时，光栅方程为0

(sin 30sin )d k θλ+=

006max 9

(sin 30sin 90)

210(0.51) 5.0958910

d k λ

--+⨯+∴<

==⨯，max 5k ∴=

9.(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为_2π_____，P 点应为__暗______ 点。 【提示】

偶数半波带对应暗纹。

,2

42,2λ

λλ

π

==∆∆=

∆Φx x

f

L 2λ

1 2 3

10.(自测提高10)可见光的波长范围是400 nm-760 nm 。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第____1____级光谱。 【提示】根据光栅方程，当max min (1)k k λλ≤+时，k 为最大完整光谱的级次。依题中所给波长，可求得min max min 400

1.11760400

k λλλ≤

==--，所以取1k =±.

11.(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm ，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_____500_______。

【提示】500,41.49959

.023

.589,至少应为N k N kN R ∴=⨯=∆=

=∆=

λλλ

λ

三 计算题

12.(基础训练25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm ，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）。

解：1 43911024.2103/1055022.1d

22.1---⨯=⨯⨯⨯==λϑ

2 所以看不清。,10210

10214-3

-2θθ<⨯=⨯≈

13.(自测提高13)波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处。求：（1）中央衍射明条纹的宽度∆x 0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2

解:92

0422160010 1.210,110

f x m a λ---⨯⨯⨯∆===⨯⨯ 根据明纹条件，m x k a

kf x k 22102.1,2,-⨯=∴==

λ

14.(自测提高15)波长λ=6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角ϕ2、ϕ3满足下式的方向上，即sin ϕ2=0.20，sin ϕ3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。

解：（1）第二级光谱满足：2sin 2d ϕλ=，依题意，2sin 0.20ϕ=，

得：10

6222600010610()sin 0.20

d m λϕ--⨯⨯===⨯

（2）依题意，第4级缺级，所以

4d a =，得：61.510()4d

a m -==⨯

（3）最大级次满足：0

6

max 10

sin 9061010600010d d

k λ

λ--⨯<

===⨯