2020年温州市龙湾区中考数学一模试卷含答案解析

2020年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．给出四个数0，﹣1，，1，其中最大的数是（）

A．0 B．﹣1 C．D．1

2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．计算（3a2）2的正确结果是（）

A．9a5B．6a5C．6a4D．9a4

4．使分式无意义的x的值是（）

A．x=﹣B．x= C．x≠﹣D．x≠

5．不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

6．若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣

7．若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣

8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

A． B．

C． D．

9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36

10．如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（）

A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：a2﹣a=．

12．方程=的解是．

13．小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是a元，则她家下个月的开支预算总额为元．

14．如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=度．

15．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为．

16．在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D

交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为．

三、解答题（本题共8小题，共80分）

17．（1）计算：20200++3×（﹣）．

（2）化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）．

18．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．

（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．

19．一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．

（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．

20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．

21．某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …

每天销售量y（件）…500 400 300 200 100 …

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）

22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：AB=AC．

（2）若PC=2，求⊙O的半径．

23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为点D，对称轴DE交x轴于点E，连接AD，AC，DC．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）判断△ADC的形状，并说明理由．

（3）对称轴DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x

（1）求QP的长，用含x的代数式表示．

（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？

（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．

①当点D′落在AB边上时，求x的值；

②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．