概率与统计初步

3 C Байду номын сангаас1）一共有多少种不同的抽法？ 20 1140 3 C18 816
3 C50 19600
1440
（2）抽出的 3 件中，全是合格品有多少种抽法？
3 3 （3）抽出的 3 件中，恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？C20 C18 324
(2012 理)（17） 从 6 位同学中任意选出 4 位参加公益活动，不同的选法共有（ ） (A) 30 种 (B) 15 种 (C) 10 种 (D) 6 种 (2012 文)16、从 5 位同学中任意选出 3 位参加公益活动，不同的选法共有（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (2011)21. 张宏等 5 名志愿者分成两组，一组 2 人,另一组 3 人，则张宏被分到人数 较多的一组的分法共有________种 (2009 ) (10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（ ） （A） 6 （B） 20 （C） 120 （D）720 (2008 理 )17、某学生从 6 门课程中选修 3 门，其中甲、乙两门课程至少选一门， 则不同的选课共有（ ） A、4 种 B、 12 种 C、16 种 D、20 种 (2008 文)12、某学生从 6 门课程中选修 3 门，其中甲课程一定要选修，则不同的选 课共有（ ） A、4 种 B、 8 种 C、10 种 D、20 种 (2007 文)16、一次共有 20 人参加的老同学聚会上，如果有两个握手一次，那么这 次聚会共握手（ ） A、400 次 B、380 次 C、 240 次 D、190 次
展开式中，共有 n 1 项，通项公式： Tr 1 C n a
r
r
nr
br
n n
其中 C n 称为第 r 1 项的二项式系数，最中间的一项（或二项）为二项式系数最大的项
所有二项式系数之和为 2 ，即 C n C n C n C n 2
n
0
1
2
在各项中设未知数为 1，就是各项的系数， 所有各项的系数之和，设未知数为 1，代入 (a b) 中求出值就是了。
15 x ) 6 的展开式中，含有 x 4 项的系数是_______
1 x
n
(2010)10、已知 ( x ) 展开式中各项系数的和等于 512，那么 n （ B ） A、10 B、 9 C、8 D、7 (2009 )（13）若（1+x）n 展开式中的第一、二项系数之和为 6，则 r= （A）5（B） 6（C） 7（D）8
例如：某位男士有 3 套西服，5 条领带，10 件衬衫，4 双皮鞋，某天他要参加 朋友聚会，他共有多少种不同的着装方法？
排列与组合：
排列：从 n 个不同的元素中取出 m（ m n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个 不同的元素中取出 m 个元素的一个排列，他们的个数叫做排列数，用符号“ An ”表示。
（2）在 ( x
(2013 理) 10、 x 2 y 的展开式中 x3 y 2 的系数为（
5
D
）
A. 40 (2012)(10) x (2011)20. ( x
B. 10
5
C. 10
D. 40

2 展开式中， x 的系数为 A (A) 40 (B) 20 (C) 10 (D) 5 x
m
排列数的计算： An n (n 1)(n 2)(n 3) (n m 1)
m
12 24 24 P207 例 2、由数字 1，2，3，4，能组成多少个无重复数字出现的两位数、三位数、四位数。
(2010)17、用 0,1,2,3 这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（ A、24 B、18 C、12 D、10
n
56a P211 例 1、 （1） (ax 1) 的展开式中 x 的系数是______________
8 5
5
C
2 6 160 D ) 的展开式中，常数项等于___________ x 5 1 4 4 6 10 P212 例 2、在 ( x 3 ) 的展开式中 x 的系数是____________ 3 3 x
（3）一学生从 10 本不同的图书中至少选 8 本，则不同的选法有（ D、64
C）
P209 例 2、 （1）从 50 件产品中任意抽出 3 件，不同的抽法共有＿＿＿＿＿种 （2）用 0，1，2，3 四个数字，组成没有重复数字的三位数的个数是_______ 18 （3）7 个学生站成一排照相，其中学生甲必须站在中间，则有_______ 720 种不同的 站法；若甲、乙两必须站在一起，则有_____种不同的站法。 P209 例 3、有 20 件产品，其中有 2 件次品，现从 20 件中任意抽出 3 件：
例如：某人在某段时间内，从复兴门到天安门，他可心乘公共汽车、小巴、打车、 乘地铁和步行等五种方式到达天安门，假设在此段时间内，公共汽车有 5 班、小 巴有 7 班、出租车有 10 辆、地铁有 12 班，此人在这段时间内去天安门有多少种 不同的走法？
2、分步计数原理： 做一件事，完成它可以有 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同 的方法，„„，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法。 （实际上就是分几步来完成，用乘法）
k k Pn (k ) C n p (1 p) n k
5 P217 例 1、 （4）掷两颗骰子，事件“点数之和为 6”的概率是__________ 36 。 P218 例 2、 （2）在 24 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期 1 的饮料的概率是___________ 8 。 P218 例 4、20 件产品中有 3 件次品，现从中随机地抽取两件，求： （1）其中恰有一件次品的概率？51 （2）其中至少有一件次品的概率？ 27 95 190 1 1 P221 例 1、 （1）在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人 2 的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是________ 5 。 （2）甲袋内有 2 个白球 3 个黑球，乙袋内有 3 个白球 1 个黑球，现从两个袋内各摸出 1 个球，则两个球都是白球的概率是_________。 310 （3） 在一大批产品中， 已知一级品占 30%， 二级品占 40%， 等外品占 20%， 次品占 10%， 0 .7 。 其中等外品与次品是不合格品，则任抽 1 件是合格品的概率是_________ （4）一射手独立射击 5 次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 2 次的概率是______。 P221 例 2、 （1）盒中有大小相同的球共 10 个，其中有红球 5 个，绿球 3 个，黄球 2 个， 从盒中任意抽出一个球，则得到红球或绿球的概率是_________。4 5 （2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是 0.8 与 0.85， 那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是__________。 P222 例 4、甲、乙两个人同时向一个目标射击，已知甲击中目标的概率是 0.8，乙击中目 标的概率是 0.65，计算这个目标被击中的概率是____________。
5
10
3、对立事件：若事件 A 与 B 仅有且必有一个事件发生，则称事件 A 与 B 是对 立事件。事件 A 的对立事件记作 A ，且 P ( A） 1 P( A)
— —
6
4、独立重复试验：如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立 重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：
1、互斥事件：若事件 A 与 B 不能同时发生，则称事件 A 与 B 是互斥事件。
如果事件 A 与 B 是互斥事件，则它们至少有一个发生的概率是： P ( A B ) P ( A) P ( B )
例如：在盒中装有 20 个大小相同的球，其中有 10 个白球，6 个黑球，4 个黄球，从盒中随 4 7 机摸出 1 球，则得到白球或黑球的概率是_______，得到白球或黄球的概率是__________ 。
P208 例 4、甲、乙、丙、丁、戊 5 人当中任选 3 人， 3 （1）排成一排照相，问有多少种照法？ A5 60 3 （2）打扫教室，问有多少种选法？
C5 10
P209 例 1、 （2）从 7 名男生和 5 名女生中选 5 人组成代表队，其中男生 3 名，女 生 2 名，则不同的选法共有（ B ）种 A、45 B、55 C、56 A、45 B、350 C、792 D、4200
B
B
6
B
C
C
D
成高复习（理）
二项式定理：P210
0 n 0 1 n 1 1 2 n2 2 r nr r n 1 1 n 1 n 0 n ( a b) n C n a b Cn a b Cn a b C n a b C n a b Cn a b
（共 m 个数字）
B）个
组合：从 n 个不同的元素中取出 m （ m n ）个元素并成一组，叫做从 n 个不同的元素中取 出 m 个元素的一个组合，他们的个数叫做组合数，用符号“ C n ”表示。
m n
m
n (n 1)(n 2) (n m 1) 组合数的计算： C （分子分母各 m 个数字） m (m 1)(m 2) 3 2 1
成 高 复 习
第十七章P206
排列与组合
两个基本计数原理：
1、分类计数原理： 做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法 中有 m 2 种不同的方法，„„，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn 种不同的方法。 （实际上就是分几种类型考虑，用加法）
4
5
B
0.68
0.93
(2011 文)（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为 0.375，两投一中的概 率为 0.5，则他两投全不中的概率为（ ）
D
( A)0.6875
( B)0.625
(C )0.5
( D )0.125
(2010 文)14、从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是 0.2，从乙口袋摸出一个球是红 球的概率是 0.3，现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率 是（ ） A、 0.94 B、 0.56 C、 0.38 D、 0.06 (2009 )（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是 0.9，则 4 枪中恰有 2 枪命中目标 的概率为（ ） （A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081
2、独立事件：若事件 A 与 B 发生不发生相互之间不受影响，则称事件 A 与 B 是独立事件。
如果事件 A 与 B 是独立事件，则它们两个同时发生的概率是： P ( A B ) P ( A) P ( B )
例如：在甲盒中有 4 个白球 2 个黑球，乙盒中有 1 个白球 3 个黑球，从这两个盒中分别摸 1 出 1 个球，它们都是白球的概率是___________。
D ）A.
3 5
B.
1 2
C.
2 5
D.
3 10
(2012 文)17、 将 3 枚均匀的硬币各抛掷一次， 恰有 2 枚正面朝上的概率为( (2008 文)16、5 个人排成一行，则甲排在正中间的概率是(
C
1 3 3 C D 3 8 4 1 2 1 1 ) A、 B、 C、 D、 2 5 5 10
B
C )A1 4
A
成 高 复 习
第十八章
概率初步P214
P216 概率的定义：在确定的条件下，事件 A 在 n （ n 很大）次试验中出现 m 次，则事件 A 的频率可以作为事件 A 的概率，即：
事件A出现的次数 m P( A) 试验的总次数 n
事件 A 的概率的性质： （1）0 P ( A) 1 ； （2）P (必然事件) 1 ； （3）P (不可有事件) 0
注意： （1）抛掷一颗骰子，有 6 种情况；抛掷两颗骰子，共有 36 种情况。 （2）抛掷两枚硬币，有 4 种情况；抛掷三枚硬币，有 8 种情况。
（2013）10、将一颗骰子掷 2 次，则 2 次得到的点数这和为 3 的概率是（ A.
B）
1 36
B.
1 18
C.
1 9
D.
1 6
(2013) 17、一箱子中装有 5 个相同的球，分别标以号码 1,2,3,4,5。从中一次任取 2 个球，则这 2 个球的号码都大于 2 的概率（