两种权电阻网络DAC等价性证明

ｄ ．
血
ｄ ｜
由
ｄ ．
由
ｄ ‘
ｄ ，
ＶＲＦ ７× ２ Ｅ（ ＋ ｄ ６× ２ ＋ … ＋ ｄ ｏ× ２ ） ２ Ｒ 。／
（ ０） １
图 １ 权电阻网络 ８ Ｄ Ｃ 位 Ａ
输 出 电 压 为
Ｖ。一 一 ｉ Ｒ／ ２
一 一
ＶＲＦ ７ ２ Ｅ （ ＋ ｄ ｘ ６× ２ ＋ … ＋ ｄ ０× ２ ） ２ 。／。
代 数和＿ 。 由式 （ ） ５ ］ ４ 和式 （ ） ９ 可知 ， ２中求 和放 大 图
器 总 的输 入 电 流 为
Ｉ ● ｌ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ －
ｉ 一 Ｉ ＋ Ｉ 十 Ｉ ＋ Ｉ ｒＩ ＋ Ｉ２ ｌ１ Ｉｏ ７ ； ； ｇ ｊ ＋ ＋
—
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ａ ｙ ｔ ｘｔ ｏ ｇｉａ ｉｃ ｉ ，ｔ ｅ ｅ ｉ ｏ ｔ ｅ ｐ ｏ ｉ ｆｔ ｅ ｅ ｕｉａ ｅ ｅ ｂ ｔ ｅ ｈ ｉ ｔ ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｍ ｎ ｅ ｂｏ ｋｓｏｆｄｉ ｔ ｌｃ ｒ ｕ ｔ ｈ ｒ ｓｎ ｈ ｒ ｖ ｎｇ ｏ ｈ ｑ ｖ ｌ ｎｃ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｗｅ ｇｈ ｒ ｓｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｒ ｆＤＡＣ ｎｄ ｔ ｅ ｄ ｂｌ ａ ｋ ｗｅｇｈｔｒ ｓ ｓ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｔ ｎｃ ｅ ｗｏ ｋ ｏ ａ ｈ ｏｕ ｅ ｒ ｎ ｉ ｅ ｉｔ ｎ ｅｎｅ ｗｏｒ ｏｆＤＡＣ． ｔｉ ｙｎ ｈｅ ｉｅ ｕｅ — ｋ Ｉ ｓａ ｓ ｔ ｓｚ ｄ ｑ ｓ ｔｏ ｌ ｃ ｒ ｃ ｔ ｃ ｏｌ ｇｙ ｗｈｉ ｈ ｃ ｉ ｎ ｏｆｅｅ ｔｏｎｉ ｅ ｈｎ ｏ ｃ ｏｍｅ ｗｎ ｔ ｈｅ ｋｎｏ ｅ ｇｅ ｏ ｕ ａ ｅ ａ ｓ ｏ ｌ ｃ ｒｃ ｃｒ ｕ ｔ ｎｄ ｓ ｄｏ ｏ ｔ ｗｌ ｄ ｆ ｆ ｎｄ ｍ ｎｔ ｌ ｆｅ ｅ ｔｉ ｉｃ ｉｓ ａ
ＤＡ Ｃ和 双级 权 电 阻 网络 Ｄ ＡＣ的 虚地 点 （ 和放 大 求 器 的反 向输 入端 ） 各设 置 一 个探 针 。打 开 仿 真开 关
进 行 仿 真 ， 以看 到 只 要 Ｓ ～ Ｓ 开 关 的 断 续 情 况 一 可 。
．
ＶＲＦ （ Ｒ∥） ｉ一 ０ １ ２， Ｅ／ Ｒ ＋ ， ，， ３
（） ５
一
。
Ｒ／ Ｓ — ＶＲＦ ／／ Ｒ ＥＲ∥ ／ Ｒ（ ＋ Ｒ∥） ８ Ｒｉ ，
（） ６
一
０， ２， １， ３
要 想在极 为 宽 广 的 阻 值 范 围 内保 证 每 只 电 阻 值 都
有 很 高 的 精 度 十 分 困难 。 为 克 服 这 一 缺 点 ， 输 入 数 字 量 的 位 数 较 多 时 在
为 。பைடு நூலகம்ｊ 和 ｒ 。则 由 图 １ 知 可
Ｊ 一 ＶＲ ２Ｒ ， Ｅ／ （） ３
路 等价 。
３ Ｍｕｔ ｉ 仿 真 ｌｓ ｉｍ
Ｍｕｔ ｉ 软件 的 仪 表 工 具 栏 上 的实 时测 量 探 ｌｓｍ ｉ
针 按 钮 是 一 种 快 速 测 量 不 同 节 点 或 针 脚 电 压 和 频
由 图 ２可 知
。
率值 的工具 。仿 真 电路 中 ， 针 指 向 电路 中任一 探
（ ４）
一
，ｉ一 ４， ６， ５， ７
点 ， 能 直 接 读 值 。 如 图 ３所 示 ， 权 电 阻 网 络 便 在
当 一０ １ ２ ３时 ， 们 不 妨 设 图 ２第 二 级 的 任 ，，， 我
第３ ３卷 第 ４期 ２ １ 年 ８月 ０１
电气 电子 教 学 学 报
Ｊ ０Ｕ ＲＮＡＬ ０Ｆ ＥＥＥ
Ｖｏ． ３ Ｎｏ ４ １３ ．
Ａ ｕ ． ０１ ｇ ２ １
两种 权 电 阻 网络 ＤＡ Ｃ等 价 性 证 明
李 悦 杨 海 明。 孔 维成 刘 璞 ， ， ，
（． １ 总参通 信训 练基 地 ， 河北 宣化 ０ ５ ０ ； ． ７ １ ０ ２ 解放 军理 工大 学 ３ 程兵 工程 学院 ， － 江苏 南 京 ２ ０ ０ ） １ ０ ７
ＲＪ ２
由式 （ ） ３ 和式 （ ） ８ 得
一 ．
Ｊ ，ｉ一 ０， ２， １， ３
（ ９）
根 据叠 加定理 可 知 ， 当线性 电路 中有 两 个 或两
个 以上独立 源作用 时 ， 一 支路 的响 应等 于 各个 独 任
立 源单 独作用 下 ， 别 在 该支 路 上 所产 生 的 响应 的 分
关键 词 ： 电阻 网络 ； 电阻 网 络 ； ＡＣ； ｌ ｓ 权 Ｄ Ｍｕｔ ｉ ｉ ｍ 中 图分 类 号 ： ＴＮ７ １ ５ １ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ８０ ８ （ ０ １ ０ — １ ５０ １ ０— ６ ６２ １ ）４０ １ —３
Ｐｒ ｖ ｎ ｈ ｏ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｅｑｕ ｖ ｌ ｎ ｅ ｆ ｒ Ｔｗｏ Ｋｉ ｓ ｏ ｅ ｇ ｓｓ ａ ｃ ｔ ｒ ｆ ＤＡＣ ｉａ ｅ ｃ ｏ ｎｄ ｆ Ｗ ｉ ｈｔＲｅ ｉ ｔ ｎ ｅ Ｎｅ ｗｏ ｋ ｏ
（ ２）
以 上 是 权 电 阻 网 络 ＤＡＣ 的 原 理 。 虽 然 权 电 阻
中每 只 电 阻 的 阻 值 与 对 应 位 的 权 成 反 比。这 样 流
收 稿 １期 ： ０ ０ １ － １ 修 回 日期 ： ０ １３ １ ３ ２ １—２１ ； ２ １－—４
网络 ＤＡＣ的原 理简 单 ， 用 的元 件 数 很 少 ， 其 是 所 但
各 只 电阻 的 阻值 相 差 较 大 ， 其 在 Ｄ 尤 ＡＣ 的 位 数 较
别 为
一
多时 问题 就更 为突 出 。例如 ， 本例输 入信 号为 ８位 ，
若 设 权 电 阻 网络 中最 小 的 电 阻 为 Ｒ一 １ Ｋｆ， 么 最 ０ ￣那 大 的 电 阻 将 达 到 ２Ｒ＝ １ ２ ＭＱ， 者 相 差 １ ８倍 。 ．８ 两 ２
ＲＥ Ｆ
图 ２ 双 级权 电 阻 网络 ８位 ＤＡＣ
的断续情 况一 致 ， 两 个 电路 流 向求 和 放 大器 则
虚 地 点 的 电 流 大 小 相 同 ， 出 电 压 也 相 同 ， 两 电 输 即
２ 理 论 证 明 ， ］
首先 ， 流经 图 １ 图 ２中各 自 Ｒｉ 设 和 的电流 分别
ｄｉ ｔ ｌｃｒ ｕ ｔａ ｎ ｌ ｇ ｃｒ ｕ ｔａ Ｓ ． Ｉ ｈｉ ｐ ｐ ｒ ｔ ｕ ｈｏ ｓ ｐｒ ｖ ｈｅ ｑｕ ｖ ｌ ｎ ｅ ｆ ｒ ｔ ｅ ｔ ｏ ｇｉａ ｉｃ ｉ ｎｄ ａ ａ ｏ ｉ ｃ ｉ ｎｄ Ｏ ｏｎ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ， ｈｅ ａ ｔ ｒ ｏ ｅ ｔ ｅ ｉ ａ ｅ ｃ ｏ ｈ ｗ ｋｉ ｄｓ ｏ ｎ ｆＤＡ Ｃ ｉｈ ｔ ｉｃ ｔ ｐ ｉ ｉ ｅ ｎｄ ｔ ｅ ｓ ｆ ｕ ｔｓｍ ． ｗ ｔ ｈｅ ｃｒ ｕｉ ｒｎｃｐｌ ｓａ ｈ ｏ ｔｏｆＭ ｌｉｉ Ｋ ｅ ｗｏｒ ｓ： ｅ ｉｔ ｎｃ ｅｔ ｏ ｋ； ｅ ｇ ｅ ｉ ｔ ｎ ｅ ｎ ｔ ｏ ｋ； ｙ ｄ ｒ ｓ ｓ ａ ｅ ｎ ｗ ｒ ｗ ｉ ｈｔｒ ｓｓ ａ ｃ ｅ ｗ ｒ ＤＡ Ｃ ； ｕ ｔｓｍ Ｍ ｌｉｉ
ＶＲＦ ７× ２ Ｅ（ ＋ ｄ ６× ２ ＋ … ＋ ｄ ２ ） ２ Ｒ ０Ｘ 。 ／
（ ） １
上式 中 ， ｄ ， ， 。 ｄ ， … ｄ 表示 ８位 二 进制 数 ， 高 位 到 从
低位 的权依 次 为 ２ ，。 … ，。 ２ ， ２ 。由于 反馈 电 阻为 Ｒ／
（ ） １１
如果 图 １和图 ２中 Ｓ ～ｓ 。 的接续顺 序相 同 ， 则 对各 自求 和 放 大 器 虚 地 点 提 供 相 同 的 电 流 。 即二
ｄ ． 血 ｄ ｆ 由 ｄ ． 吐 】 ｄ ‘ 七
级权 电阻 网络与权 电阻 网络 的 Ｓ ～Ｓ 开关 ， 。 如果 接
权 电阻 网络 Ｄ ＡＣ 与 二 级 权 电阻 网络 Ｄ ＡＣ具
过 每 只电 阻电 流 和对 应 的 权 成 正 比。 由图 可知 ， 求
和放 大 器总 的输 入 电流 为
ｉ— Ｉ ７＋ Ｊ ６＋ … ＋ Ｉ 。
一
有 完全 等价 的 电路功 能 ， 是 它 们 的等 价 性 却很 难 但
被直 观地 看 出来 。而 且 ， 现 行 的 “ 字 电路 ” 材 在 数 教 中， 对于 二者 的等 价 性 都 没 有 给予 证 明 。该 问题 涉 及 到“ 电路基 础” “ 拟 电 路 ” “ 字 电路 ” 、模 和 数 等课 程 的基 础 知 识 ， 一 个 电 子 技 术 方 面 的 综 合 性 问 是 题＿ ］ １ 。本 文 以 ８位 ＤＡＣ为例 ， 行 理 论 证 明 和计 进 算机 仿真 验证 。
上面两式 中 ， Ｒ∥为 去 掉 Ｒ 以外 的其 余 三 只 电 ｉ 阻与 Ｒ 的并 联阻值 ， 其值 为
１
一
可 以采用二 级权 电阻 网络 （ 图 ２所示 ） 如 。在 ８位二 级权 电阻 网络 中 ， 一 级 只有 四 只 电 阻 ， 值 之 比 每 阻
是 １：２： ： 。 可 以 证 明 ， 要 在 图 中取 两 级 间 的 ４ ８ 只
摘 要 ： 行 的各 种 “ 字 电 路 ” 材 中 ， 权 电 阻 网 络 Ｄ 现 数 教 对 ＡＣ与 二 级 权 电阻 网络 ＤＡＣ的 等价 性 都没 有 证 明 。该 问题 涉 及 到 “ 电路 基 础 ” “ 拟 、模
电路 ” “ 字 电 路 ” 课 程 的 基 础 知 识 ， 一 个 电 子 技 术 方 面 的综 合 性 问 题 。 本 文 从 电 路 原理 方 面证 明 了这 两 种 电 阻 网络 ＤＡ 具有 等 价 的 电 和 数 等 是 Ｃ 路 功 能 ， 且 利 用 Ｍｕｔ ｉ 软 件 验 证 了 二 者 的 等 价 性 。 并 ｌｓ ｉｍ
ＬＩ Ｙｕ ， ｅ ＹＡＮＧ ａ — ｉ ｇ ＫＯ ＮＧ ｅ — ｈ ｎ ＬＩ Ｐｕ Ｈ ｉｒ ｎ ， ｕ Ｗ ｉｃ ｅ ｇ ， Ｕ
（ ． ｎｒ ｌｔｆ ｏ １Ｇｅｅａ ａ ｆ Ｃ ｍｍｕ ｉ ｔ ｎ Ｔ ａｎｎ ａｅ Ｘｕ ｎ ｕ ，７ １ ０ Ｃ ｉａ； ｓ ｎｃ ｉ ｒ ｉｉｇＢ ｓ ， ａ ｈ ａ ０ ５ ０ ， ｈｎ ａ ｏ ２ Ｅ ｇ ｎｅｉｇＩｓｉ ｔ ｆＣ ｏ ｓ ｆＥ ｇｎｅｓＰＬ Ｕｎｖ ｆＳ ｉ ． ｎ ｉｅｒｎ ｎｔｔ ｅｏ ｒｐ ｕ ｏ ｎ ｉｅｒ ， Ａ ｉ．ｏ ｃ．＆ Ｔｅｈ ， ｎｉｇ ２０ ０ ，ｈｎ ） ｃ ． Ｎａ ｊｎ ， １０ ７ ｃ ｉａ
／去 十 十 ） ］８ ［ ＋ 一 ＋ （ １ １ １去 Ｒ
（ ７）
将 Ｒ∥的值 代人 ｉ 的表 达式得
Ｊｉ ＶＲＦ １ Ｒｉ — Ｅ／ ６ （） ８
串 联 电 阻 Ｒ 一 ８ 即 可 得 到 式 （ ） 结 果 ， 两 种 权 Ｒ ２的 即
电阻 网络 ＤＡＣ是等 价 的。
２ 则 输 出 电压 为 ： ，
Ｖ。一 一 ／ ２
一 一
１ 电 路 原 理
权 电阻 网络 Ｄ ＡＣ 由 权 电 阻 网 络 、 拟 开 关 和 模 求和 放大 器三 部分组 成 （ 图 １ 示 ） 如 所 。权 电 阻 网络
ＶＲＦ ７× ２ Ｅ（ ＋ ｄ ６× ２ ＋ … ＋ ｄ 。 ｏ× ２ ） ２ 。／。
第 一 作 者 ： 悦 （ ９ ６ ） 女 ， 科 ， 师 ， 要 从 事 电 子 技 术 方 面 的 教 学 和 研 究 工 作 ， — ｉ： ＿ ｕ ＠ ｓ ｈ ．ｏ 李 １ ７一 ， 本 讲 主 Ｅ ｍａｌｌ ｙ ｅ ｏ ｕ ｃ ｒ ｉ ｎ
１１ ６
电 气 电子 教 学 学 报
第 ３ ３卷