传递函数及方块图
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第二章-1-建模的基本概念-电路-传递函数-方块图
6
引言
系统建模
模型是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化 假设的结果。 模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。 因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些 模型对应着不同的、待研究的系统特性。 例：晶体管分别具有高频模型和低频模型。 同一个模型可以对应不同的实际物理系统（如，弹簧-质 量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分 方程描述）。
我们将利用实际物理系统的定量数学模型来进行控制系统的 分析与设计。系统动态行为通常由常微分方程描述。 我们将研究多种类型的物理系统，包括：电气系统、机械系 统、热力系统、液压系统等。由于绝大多数物理系统是非线性 系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换 方法进行分析。 我们将推导以传递函数形式描述的元件及子系统的输入输出 关系。 我们将会把传递函数方块引入方块图或信号流图，以图的形 式描述系统结构。
20
电路及组成
例2：电阻电感电容（RLC）串联电路
在图2.2中, R, L, C 为已知常数, e(t) 是输入；uc(t)（可以是其他变量）
是输出。请列写关于电路输出 uc(t) 和输入 e(t) 的方程。
第一步: 根据基尔霍夫定律
v L + v R + vC = e
e
1 LDi + Ri + i=e CD
线性代数基本概念
线性代数基本概念 基本概念回顾: 向量、矩阵 转置矩阵 矩阵加减运算 矩阵与矩阵相乘运算 矩阵与标量相乘运算 单位矩阵 矩阵的微分 矩阵的积分
33
状态的基本概念
状态的基本概念
系统微分方程是输入输出模型，它仅仅描述了系统 输入变量与输出变量之间的关系。 -----经典控制理论模型
机械控制工程-传递函数与方框图
d xK dt
X ( s) G(s) Ks ( s)
测速发电机
d u (t ) K dt
• 一阶惯性环节
dxo T xo Kxi , dt
X o ( s) K G( s) X i ( s) Ts 1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
dx F B Kx dt X (s) 1 G ( s) = F ( s ) Bs+K 1/K = B s 1 K
2 N 1
阻 尼
惯 性
转 矩
J1 c1 m ( J m 2 )m (cm 2 )m N N m J m cm
惯性负载
1 c Js Js c
阻尼负载
• 转矩和转速之间关系
m
1 Js c
m
电机传递函数
1 ur (t ) Ri (t ) i (t ) dt C U c ( s) 1 G ( s) U r ( s ) RCs 1
R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
C(t)
1.0 0.95 0.632 0.5
0
T
3T
t
• 振荡环节
d xo dxo T 2 xo Kxi 2 dt dt
R
L
ui(t)
i(t)
C
uc(t)
uR (t ) Ri(t )
di(t ) uL (t ) L dt
1 uC (t ) i (t )dt C
di(t ) 1 ui (t ) Ri(t ) L i(t )dt dt C 1 u0 (t ) i (t )dt C
xo K xi dt
传递函数方块图及其等效变换
Xr(s) ±
W1(s)
W2(s)
仪表维修工
方块图
由图可得： 由图可得：
Xr(s) ±
E(s)
Ｂ(s)
X c ( s) = W1 ( s) E ( s ) E (s) = X r ( s) ± B( s) B( s ) = W2 ( s) X c( s)
W1(s)
W2(s)
Xc(s)
∴ X c ( s ) = W1 ( s )[ X r ( s ) ± 2 ( s ) X c ( s ) ］ W W1 ( s ) X c (s) = X r ( s) 1 +W 1( s )W2 ( s )
Xi(s) A
W(s) X1(s)
B
X0(s)
1/W(s)
X2(s)
仪表维修工
方块图
②从输出端移动到输入端
当分支点在A点 当分支点在 点 处时， 处时，各分支的输 出分别为： 出分别为：
Xi(s)
W(s)
A
X0(s) X1(s)
X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s ) X 1( s ) = X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s )
仪表维修工
方块图
图中： 图中：指向方块单元的箭头表示 输入量的象函数X 离开方块单元 输入量的象函数 i(s),离开方块单元 的箭头表示输出量的象函数X 的箭头表示输出量的象函数 0(s),写 写 在方块单元中的是传递函数G(s)。 在方块单元中的是传递函数 。
注意：元件方块图具有单向性， 注意：元件方块图具有单向性，即输出对 输入没有反作用。 输入没有反作用。
仪表维修工
方块图
为了达到等效的目的， 为了达到等效的目的，则输出应 分别为： 分别为：
2.3 传递函数的方块图表示及运算
2.3.2 闭环控制系统的方块图
(4)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号Xi(s)之比 。
X 0 (s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 X i ( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
2.3.2 闭环控制系统的方块图
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s) H ( s) 1 E (s) X i (s) N (s) 1 G( s) H (s) 1 G(s) H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在路传递函数 假设N(s)=0
主反馈信号B(s) 与输出信号X0(s) 之比。 B( s) H ( s ) 当H(s)＝1时，系统叫单位反馈系统。 X 0 (s)
(3)闭环系统的开环传递函数 假设N(s)=0 假设反馈通路断开，反馈信号B(s)与误差信号E(s) 之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
反馈公式 G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R
i
(1) (2)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
例：画出下列R-C网络的方块图
传递函数和系统框图
传递函数和系统框图是相互关联的，通过系统框图可以推导出传递函数，而通过传递函数也可以构建相 应的系统框图。在实际应用中，根据需要选择适合的表示方法来描述和分析系统。
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展， 传递函数和系统框图的应用范围不断 扩大。未来研究可以进一步探讨如何 利用现代技术优化传递函数和系统框 图的表示和分析方法，提高系统的性 能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表 示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定 系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能 ，选择合适的图形符号来表示 。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传 递关系，用箭头表示信号的传 递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递 函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业 过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数 通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影 响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理 论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个 输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电 力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展， 传递函数和系统框图的应用范围不断 扩大。未来研究可以进一步探讨如何 利用现代技术优化传递函数和系统框 图的表示和分析方法，提高系统的性 能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表 示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定 系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能 ，选择合适的图形符号来表示 。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传 递关系，用箭头表示信号的传 递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递 函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业 过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数 通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影 响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理 论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个 输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电 力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换
2.2典型环节的传递函数
所以， 所以，延迟环节在一定条件下可近似为惯性环节
惯性环节与延迟环节的区别： 惯性环节与延迟环节的区别： 惯性环节从输入开始时刻就已有输出， 惯性环节从输入开始时刻就已有输出， 仅由于惯性， 仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所 要求的输出值； 要求的输出值； 延迟环节从输入开始后在0 时间内 延迟环节从输入开始后在 ~ τ时间内 没有输出， 之后， 没有输出，但t =τ之后，输出完全等于输入 之后 。
2.2
典型环节的传递函数
控制系统通常由若干个基本部件组合而成， 控制系统通常由若干个基本部件组合而成，这些基 本部件称为典型环节。 本部件称为典型环节。 1. 比例环节（又叫放大环节） 比例环节（又叫放大环节） 定义:具有比例运算关系的元部件称为比例环节。 定义:具有比例运算关系的元部件称为比例环节。 特点:输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真 特点:输出量按一定比例复现输入量，无滞后、 现象。 现象。 方块图为: 方块图为: 运动方程: 运动方程: 传递函数： 传递函数：
C (s) = τs 传递函数为： 传递函数为： R ( s) 其中， ---微分环节的时间常数， ---微分环节的时间常数 其中，τ---微分环节的时间常数，表示微分速率的 大小。 大小。 G ( s) =
在测速发电机中， 在测速发电机中，其输出电压为
ϕ (t )
ud (t )
Uf = K eω
U ( s) = E = G(s) = Kp Θ(s) θmax
2.
积分环节
定义:符合积分运算关系的环节称为积分环节。 定义:符合积分运算关系的环节称为积分环节。 特点：动态过程中，输出量的变化速度 变化速度和输入量成正比 特点：动态过程中，输出量的变化速度和输入量成正比 方块图为: 方块图为: 运动方程： 运动方程： 传递函数： 传递函数：
第二章-系统的传递函数方框图及其简化.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
8.分支点和相加点之间等效规则
X1(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
Ua (s) 0
传递函数及方块图剖析
则G(s) = Uo s = RCS
(RC = T
K 1
Ui s RCS + 1
K = 1)
Gs k
4 积分环节
s
时间域方程
xo t k xi t dt
X o s
k
X i s
s
X o s X i s
k s
例9
i2(t)
i1(t) ui(t)
R
A
B
C
_
K0 +
uo(t)
ui (t) = -C duo (t)
传递函数及 典型环节的传递函数
一、传递函数定义：
在初始条件为零时，线性
定常系统输出象函数 Xo s与输 入象函数 Xi s 之比。
Gs
X o s Xi s
Xi s Gs Xo s
设线性定常系统的微分方程为：
a
0
xon
t
a1
x
n1
o
t
a
n1
x
o
t
a
n
x
o
t
b0
x
m
i
t
b1
x
m
i
1
t
bm 1
x i
t
则G(s) = Uo s =
1
Ui s RCS + 1
(RC = T)
例4
弹簧-阻尼系统
K
xi
t
xo
t
D
dxo
dt
t
KXi s KXo s DsXo s
Gs
Xo s Xi s
K Ds
K
D
1 s 1
K
Gs Ks
控制工程-系统传递函数方块图及其简化
南华大学
§2推-导4：系统传递函数方块图及其简化
X 0 ( s ) = G ( s ) E ( s ) = G ( s)[ X i ( s) - X B ( s)] = G ( s )[ X i ( s ) - X 0 ( s ) H ( s )] = X i (s)G (s) - X 0 (s) G (s) H (s)
GK (s) =
X B(s) E (s)
=
X B(s) X 0(s)
X 0(s) = G(s) H (s) E(s)
可理解为： 相加点断开后，以E(s)为输入， XB (s) 为输出的传递函数。
5、闭环传递函数 GB(s) ：
GB (s) =
X 0 (s) X i (s)
=
G (s)
1 + G(s)H (s)
对于单位反馈：H(s)=1
Xi(s)
+ -
G(s) 1
X0(s)
G (s) G B(s) = 1 + G (s)
§ 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
四、具有干扰信号的系统传递函数
扰动
各种电器设备对电视机的干扰
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
扰动（干扰信号）：
在控制系统中，除控制信号（输入给定值）外，其它对 输出能产生影响的信号。
有的干扰因素是由于环境造成的，如影响自行车行驶速度的 变化的自然风等；
有的干扰因素是人为原因所致，如影响飞机导航信号的手机 信号等。
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
考虑扰动的反馈控制系统的典型方框图如下：
Xi(s) +
-
G1(s)
N (s)
2-2 传递函数及方块图
X1 (s) R(s)
G2 (s)=
X2 (s) R(s)
X1(s)+ X2 (s) = C(s)
G(s) =
C(s) X1 (s) + X 2 (s) X1 (s) X 2 (s) = = + R(s) R(s) R(s) R(s)
= G 1 (s) + G 2 (s)
结论： 结论：多个环节并联后的传递函数等于所有并联 环节传递函数之和。 环节传递函数之和。 G(s) = G1(s) + G2(s) +…… + Gn(s) ……
G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1 = 1 = 1 + G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1 + G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
——称为误差传递函数 称为误差传递函数
14
2－3
Rபைடு நூலகம்s)
B(s)
E (s)
方块图
N (s)
C ( s)
G1( s )
1
2－3
例：电网络
i1 (t ) R1
方块图
R(s)
方块图
+
i2 (t )
R2
1 R
U1 ( s )
I1 ( s )
r (t )
u1 (t )
C2
C1
c(t )
I1 ( s )
+
1 C1s
I 2 (s)
U1 ( s )
r(t) u1 (t) = i 1 (t) R1
u1 (t) = 1 [i 1 (t) i 2 (t)]dt C1 ∫
结论： 结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个环 节传递函数的乘积。 节传递函数的乘积。 G(s) = G1(s) G2(s)…… Gn(s)
传递函数方块图及其等效变换
Xr(s)
W1
…
Wn
± Xc(s) ± ±
Xr(s)
W(s)
Xc(s)
仪表维修工
方块图
•
3)、反馈连接方式的等效变换：元件 方块图的反馈连接，输入经正向通道的 元件方框图传输到输出，而输出又经反 馈通道的元件方框图传输到输入端。 Xr(s) ±
W2(s)
E(s)
W1(s)
Xc(s)
仪表维修工
方块图
由图可得：
Xr(s) ±
E(s)Ｂ(s)源自X c ( s) W1 (s) E ( s) E ( s ) X r ( s ) B( s ) B( s) W2 ( s) X c(s)
W1(s)
W2(s)
Xc(s)
\ X c ( s ) W1 ( s )[ X r ( s ) ± W2 ( s ) X c ( s ) ］ X c (s) W1 ( s ) X r ( s) 1 +W 1( s )W2 ( s )
仪表维修工
方块图
①从输入端移到输出端
Xi(s)
设分支点在A处， 则此时的各分支输出 分别为：
A
W(s) X1(s)
X0(s)
X 0 (s) W ( s) X i (s) X 1 ( s) X i (s)
仪表维修工
方块图
将分支点移到B点处，则此时的两个输 出信号为：
X 0 ( s) W ( s) X i ( s) X 2 ( s) X 0 ( s) W ( s) X i ( s) W ( s) X 1 ( s)
仪表维修工
方块图
1、
Ur(s) B – – A
Uc(s)
1 — R1
W1
…
Wn
± Xc(s) ± ±
Xr(s)
W(s)
Xc(s)
仪表维修工
方块图
•
3)、反馈连接方式的等效变换：元件 方块图的反馈连接，输入经正向通道的 元件方框图传输到输出，而输出又经反 馈通道的元件方框图传输到输入端。 Xr(s) ±
W2(s)
E(s)
W1(s)
Xc(s)
仪表维修工
方块图
由图可得：
Xr(s) ±
E(s)Ｂ(s)源自X c ( s) W1 (s) E ( s) E ( s ) X r ( s ) B( s ) B( s) W2 ( s) X c(s)
W1(s)
W2(s)
Xc(s)
\ X c ( s ) W1 ( s )[ X r ( s ) ± W2 ( s ) X c ( s ) ］ X c (s) W1 ( s ) X r ( s) 1 +W 1( s )W2 ( s )
仪表维修工
方块图
①从输入端移到输出端
Xi(s)
设分支点在A处， 则此时的各分支输出 分别为：
A
W(s) X1(s)
X0(s)
X 0 (s) W ( s) X i (s) X 1 ( s) X i (s)
仪表维修工
方块图
将分支点移到B点处，则此时的两个输 出信号为：
X 0 ( s) W ( s) X i ( s) X 2 ( s) X 0 ( s) W ( s) X i ( s) W ( s) X 1 ( s)
仪表维修工
方块图
1、
Ur(s) B – – A
Uc(s)
1 — R1
《控制工程》传递函数
1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1相加点c前移再相加点交换第二章传递函数2内环简化3内环简化1g1g2h1图2321g1g2h1g2g3h2图2334总传递函数1g1g2h1g2g3h2g1g2g3图2341分支点e前移h2g3h1图230第二章传递函数2内环简化3内环简化g2图236第二章传递函数4总传递函数图238含有多个局部反馈的闭环系统中当满足下面条件时1只有一条前向通道2各局部反馈回路间存在公共的传递函数方块递函数之和每一反馈回路的开环传结论
i
式中：a n…a 0, b m…b 0 均为常系数
x 0 (t)为系统输出量，x i(t)为系统输入量
第二章 传递函数 若输入、输出的初始条件为零，即 (K ) x 0 (0 ) 0 K = 0, 1 ,…, n－1
x i(
K)
(0 ) 0
K = 0, 1 ,…, m－1
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t ) 对微分方程两边取拉氏变换得： bm x(i m)( t ) + bm 1 x( m 1)( t ) + L + b0 xi( t )
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
电压型控制系统的传递函数框图
电压型控制系统的传递函数框图
电压型控制系统的传递函数框图
张兴柱 博士 1：一般结构框图：
ˆ v g ( s)
ˆ ˆ ˆ v o ( s ) = G vd × d (s ) + G vg × v g ( s ) − Z out × iˆ( s ) o
v o ( s) ˆ
iˆ( s) L
iˆ( s) o
ˆ ˆ iˆ( s) = Gid × d ( s) + G ig × v g (s ) + Gii × iˆ(s ) L o
ˆ d (s )
Fm ˆ v c ( s)
vref = 0 ˆ
Hoc(s)
ˆ v e (s )
G c(s )
ˆ v c 1( s )
H ( s)
电压型控制技术－－－－仅反馈输出电压
在隔离开关电源的分析中，一般假定： Hoc ( s )
1
2：传递函数框图
ˆ vg(s)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Gvg(s)
ˆ i o(s)
Zout(s)
G vd (s )
ˆ d ( s)
ˆ vo(s)
Fm ˆ vc ( s )
ˆ vref =0
ve ( s ) ˆ
Hoc(s )
G c (s)
ˆ v c 1( s )
H (s)
在非隔离开关电源中， H oc( s )
=1 = Hoc
其中：方块是功率级的小信号模型，由于是单个电源，只考虑了它的五变量模型，即两个输入环 境变量 vg , i o ） （ ˆ ˆ 的小信号扰动， 一个控制变量 d ） （ ˆ 的小信号扰动和两个输出变量 vo , i L ） （ˆˆ 的小信号扰动。 在反馈环路中，有四个环节，它们分别是：电压取样[ H (s ) ]，误差放大[ G c(s ) ]，光耦 隔离[ Hoc (s ) ]和 PWM 调制器[ Fm ]。
电压型控制系统的传递函数框图
张兴柱 博士 1：一般结构框图：
ˆ v g ( s)
ˆ ˆ ˆ v o ( s ) = G vd × d (s ) + G vg × v g ( s ) − Z out × iˆ( s ) o
v o ( s) ˆ
iˆ( s) L
iˆ( s) o
ˆ ˆ iˆ( s) = Gid × d ( s) + G ig × v g (s ) + Gii × iˆ(s ) L o
ˆ d (s )
Fm ˆ v c ( s)
vref = 0 ˆ
Hoc(s)
ˆ v e (s )
G c(s )
ˆ v c 1( s )
H ( s)
电压型控制技术－－－－仅反馈输出电压
在隔离开关电源的分析中，一般假定： Hoc ( s )
1
2：传递函数框图
ˆ vg(s)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Gvg(s)
ˆ i o(s)
Zout(s)
G vd (s )
ˆ d ( s)
ˆ vo(s)
Fm ˆ vc ( s )
ˆ vref =0
ve ( s ) ˆ
Hoc(s )
G c (s)
ˆ v c 1( s )
H (s)
在非隔离开关电源中， H oc( s )
=1 = Hoc
其中：方块是功率级的小信号模型，由于是单个电源，只考虑了它的五变量模型，即两个输入环 境变量 vg , i o ） （ ˆ ˆ 的小信号扰动， 一个控制变量 d ） （ ˆ 的小信号扰动和两个输出变量 vo , i L ） （ˆˆ 的小信号扰动。 在反馈环路中，有四个环节，它们分别是：电压取样[ H (s ) ]，误差放大[ G c(s ) ]，光耦 隔离[ Hoc (s ) ]和 PWM 调制器[ Fm ]。
系统方框图及系统传递函数分解课件
系统方框图的合理设计可以优化系统性能，提高系统的稳定性、快速性和准确性。
系统传递函数对方框图的影响
系统传递函数决定了系统的动态特性，通过调整传递 函数可以改变系统的性能。
传递函数的数学表达式可以转化为方框图，通过对方 框图的调整可以实现传递函数的优化，进而改善系统 性能。
04
系统方框图的分解
方框图分解的方法与步骤
简化系统分析
对于复杂系统，方框图能够简化 分析过程，方便进行系统性能分 析和优化。
指导控制器设计
根据系统方框图，可以设计合适 的控制器，实现系统对特定性能 指标的优化。
传递函数在控制系统分析中的应用
数学建模基础
传递函数是控制系统数学建模的基本工具，用于描述系统的动态 行为。
稳定性分析
通过分析传递函数的极点和零点，可以判断系统的稳定性。
03
系统方框图与系统传递 函数的关系
方框图与传递函数的关系
方框图是系统传递函数的图形表示， 通过方框图可以直观地了解系统内部 各环节的信号传递关系。
传递函数是描述系统动态特性的数学 模型，通过传递函数可以计算系统的 频率响应、稳定性等性能指标。
系统方框图对系统性能的影响
系统方框图反映了系统的结构组成和信号传递关系，通过分析方框图可以了解系统性能的优劣。
控制系统分析
通过传递函数分解，分析控制系统的稳定 性、动态性能和稳态性能，为控制系统的
优化提供依据。
控制系统校正
通过传递函数分解，对控制系统的开环传 递函数进行修改，以改善控制系统的性能 指标。
06
系统方框图与系统传递函 数在控制系统中的应用
方框图在控制系统设计中的应用
描述系统动态特性
通过方框图可以直观地表示系统 的动态过程，明确各环节的输入 和输出关系。
系统传递函数对方框图的影响
系统传递函数决定了系统的动态特性，通过调整传递 函数可以改变系统的性能。
传递函数的数学表达式可以转化为方框图，通过对方 框图的调整可以实现传递函数的优化，进而改善系统 性能。
04
系统方框图的分解
方框图分解的方法与步骤
简化系统分析
对于复杂系统，方框图能够简化 分析过程，方便进行系统性能分 析和优化。
指导控制器设计
根据系统方框图，可以设计合适 的控制器，实现系统对特定性能 指标的优化。
传递函数在控制系统分析中的应用
数学建模基础
传递函数是控制系统数学建模的基本工具，用于描述系统的动态 行为。
稳定性分析
通过分析传递函数的极点和零点，可以判断系统的稳定性。
03
系统方框图与系统传递 函数的关系
方框图与传递函数的关系
方框图是系统传递函数的图形表示， 通过方框图可以直观地了解系统内部 各环节的信号传递关系。
传递函数是描述系统动态特性的数学 模型，通过传递函数可以计算系统的 频率响应、稳定性等性能指标。
系统方框图对系统性能的影响
系统方框图反映了系统的结构组成和信号传递关系，通过分析方框图可以了解系统性能的优劣。
控制系统分析
通过传递函数分解，分析控制系统的稳定 性、动态性能和稳态性能，为控制系统的
优化提供依据。
控制系统校正
通过传递函数分解，对控制系统的开环传 递函数进行修改，以改善控制系统的性能 指标。
06
系统方框图与系统传递函 数在控制系统中的应用
方框图在控制系统设计中的应用
描述系统动态特性
通过方框图可以直观地表示系统 的动态过程，明确各环节的输入 和输出关系。
传递函数和系统框图.pptx
（3）传递函数只表明一个特定的输入、输出关系， 对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；
（4）传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的 分子、分母的阶次是：n≥m
控制工程基础
❖反馈控制系统的传递函数
Rs E(s)
Gs
Y s
B(s)
H s
H(s)=1 单位反馈系统
➢开环传递函数GH(s) ➢闭环传递函数F(s) ➢误差传递函数E(s)
控制工程基础
【例2】已知弹簧-质量-阻尼器系统传递函数如下，
F(s) 1 s2 3s 2
（1）求初始条件为零时，系统的单位阶跃响应。
（2）当输入和初始条件为 y(0) 1, y0 0 时，
系统的单位阶跃响应。
解： (1) y(t) 0.5 0.5e2t et （2） y(t) e2t 2et 0.5e2t et 0.5 0.5 0.5e2t et
R(s)R(s)
Y(s)
1/ s
1/ s
2 1
F(s)
(s
1 1)2
【例6】求传递函数
G3
R(s)
G1
G2 H1
Y(s)
控制工程基础
4.比较点/引出点的移动
（1-1）综合点之间交换
a
a±c±b
±
±
b
c
a
a±b±c
±
±
c
b
（1-2）引出点之间的交换
a a
a a
a a
a a
控制工程基础
（2）比较点相对方框的移动
（2）输入信号作用于系统之前系统是静止的，即 t = 0-时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
传递函数是在零初始条件下建立的，是系统的 零状态模型。
（4）传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的 分子、分母的阶次是：n≥m
控制工程基础
❖反馈控制系统的传递函数
Rs E(s)
Gs
Y s
B(s)
H s
H(s)=1 单位反馈系统
➢开环传递函数GH(s) ➢闭环传递函数F(s) ➢误差传递函数E(s)
控制工程基础
【例2】已知弹簧-质量-阻尼器系统传递函数如下，
F(s) 1 s2 3s 2
（1）求初始条件为零时，系统的单位阶跃响应。
（2）当输入和初始条件为 y(0) 1, y0 0 时，
系统的单位阶跃响应。
解： (1) y(t) 0.5 0.5e2t et （2） y(t) e2t 2et 0.5e2t et 0.5 0.5 0.5e2t et
R(s)R(s)
Y(s)
1/ s
1/ s
2 1
F(s)
(s
1 1)2
【例6】求传递函数
G3
R(s)
G1
G2 H1
Y(s)
控制工程基础
4.比较点/引出点的移动
（1-1）综合点之间交换
a
a±c±b
±
±
b
c
a
a±b±c
±
±
c
b
（1-2）引出点之间的交换
a a
a a
a a
a a
控制工程基础
（2）比较点相对方框的移动
（2）输入信号作用于系统之前系统是静止的，即 t = 0-时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
传递函数是在零初始条件下建立的，是系统的 零状态模型。
传递函数方块图
X o ( s ) G( s ) E ( s ) G( s)[ X i ( s) H ( s) X o ( s)] G( s ) X i ( s ) G( s ) H ( s ) X o ( s )
X o (s)[1 G(s) H (s)] H (s) X i (s)
X o ( s) G( s) G( s) GB ( s) X i (s) 1 G(s) H (s) 1 Gk ( s)
复习：
1.微分方程的拉氏变换解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t) =瞬态响应+稳态响应 3.传函的的定义（零初始条件）
X o (s) L[ xo (t )] G( s) X i (s) L[ xi (t )]
4.由微分方程求传递函数的方法： p s
Ce
( s) ( ( s) )
M l ( s) M ( s) ( s) ( s) 1 I a ( s) + 1 1 Cm Ls +R s Js+c Ce
直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起 负反馈作用，它和粘性阻尼系数c一起构成 所谓“电摩擦”，可以帮助改善电动机的稳定性。
U a ( s ) - E ( s ) ( Ls R ) I a ( s )
பைடு நூலகம்
ML Mq
U a (s) ；输出∶I a (s) 输入∶
（2）电磁转矩:
Ua ( s) + E ( s)
1 Ls +R
I a ( s)
M (t ) Cmia (t ) M ( s) C m I a ( s) 输入∶I a ( s ) ；输出∶M ( s )
2.3传递函数及方块图
5 二阶振荡环节
对应时域方程： 拉氏变换：
1 G s = 2 2 T s + 2ζTs + 1
其中 0 < ζ < 1
T 2 xo t 2 Txo t xo t xi t T s X o s 2 TsX o s X o s X i s
1
G3
2
+
G2
A S
-
G1
+ H
Xo(s)
Xi(S)
-
A S
G1
G3 +
+ G2
Xo(s)
H
Xi(S)
1
G3 G1
2
+
G2
+ H
Xo(s)
步骤1） 比较点2 前移
G3/G1 Xi(S)
1
-
2 +
+
G1
H
G2
Xo(s)
步骤2） 比较点1、2交换位置
G3/G1
2
Xi(S)
+
1
+ -
G1 H
G2
Xo(s)
a n 1 s a n X o s
则系统传递函数为：
m m 1 Xo s b0 s b1 s bm 1 s bm G s n n 1 X i s a 0 s a 1 s a n 1 s a n
X i s
× G1 s × G2 s × G3 s 2 1
G7 s
-
G4 s
X o s
G6 s
X i s
第2章4传递函数方块图及其化简ppt课件
G1
+ (+-)
A G1
G2 AG2
AG1 AG1+ AG2
++
1 G1
G2 AG2
A G1
1 G1
AG1 AG2
G2 + +
分支点移动 A G2
1 G2
AG1 AG1+ AG2 G1 + +
AG2
(2)反馈化成单位反馈
A+ -
G1 A G1 1 + G1G2
A1+
G2
-
G1
G1 G2 1+ G1G2
(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与 输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形 式；
(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来， 构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出 在右边。
jik 04
2
例2： 绘制电枢控制式直流电动机的传递函数
方框图 。
R
i1 (t)
G1 +
G2 +
1 G3
-A
G3
Xo(s)
C
H2
H1
H3
Xi 1(s)
+
-
G1 +
G2
-
1 G3
G3 1+H2 G3
Xo(s)
C
略
H1
jik 04
15
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
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法二
X i s ×
-
G5 s
G1s ×- G2 s × G3 s G4 s X o s
1
-2
G6 s
G7 s
X i s × G1s
-
G2 sG5 s
-
G2 s × G3 s
-
G4 s X o s
G6 s
G7 s
X i s ×
-
G1 s
G3 s
G2 s × 1 G2 sG3 sG5 s
-
G7 s
Xo(s) G3(s)
H3(s)
4、前向通道传递函数
Xi(s)
G1 (s)G 2 (s)G 3 (s) 1- G1(s)G2(s)H1(s) + G2(s)G3(s)H2(s)
H3(s)
Xo(s)
5、消去H3(s) 反馈回路
Xi(s)
G1(s)G2 (s)G3 (s)
Xo(s)
1 G1(s)G2 (s)H1(s) G2 (s)G3 (s)H2 (s) G1(s)G2 (s)G3 (s)H3 (s)
串联系统的传递函数等于各串 联环节传递函数之积
若为n个环节串联，则系统的传
递函数为：
n
G
i 1
Gi
5 并联
X i s
Xo s X1s X2 s
G1 s
X 1 s
+×
X o s
G2 s
+
X 2 s
X1 s G1 s Xi s
X2 s G2 s Xi s
X i s Gs
Xo s G1 s Xi s G2 s Xi s
X o s
步骤4）消去G7回路
G7 s
X i s
G1 sG2 sG3 sG4 s
X o s
1G2 sG3 sG5 s G3 sG4 sG6 s G1 sG2 sG3 sG4 sG7 s
G
s
1
G2
s
G3
s
G5
s
G1 sG2 sG3 sG4 G3 sG4 sG6 s G1
s sG2
s
G3
s
G4
s
G7
s
Xi(S)
G3/G1 +
1
2 +
G1
G2
-
H
Xo(s) Xo(s)
步骤2） 比较点1、2交换位置
Xi(S)
G3/G1 2+
+
1
G1
G2
-
H
步骤3 ） 进行方框的运算
Xo(s)
Xi(S) 1+G3/G1
G1G2 1+G1G2H
Xo(S)
Xi(S)
G2G1+G2G3 1+G1G2H
Xo(S)
G(s) G1(s)G2 (s) G2 (s)G3(s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
8 方块图化简
X i s ×
-
G1 s
G5 s
-
× G2 s × G3s
1
2-
G4 s X o s
G6 s
G7 s
法一
G5 s
X i s ×
-
G1 s
×- G2 s × G3 s G4 s X o s
-
1
2
G6 s
步骤1） 比较点2 前移 G7 s
G5 s
X i s ×
-
G1 s
×- G2 s
一、基本概念
Xi(s) + E(s)
R
dt
Ui s
R
=
-CsU o
s
其中：k 1
G
s
=
Uo Ui
s s
=
-
1 RCs
RC
5
二阶振荡环节
G
s
=
T
2s2
+
1 2ζTs
+
1
对应时域方程：
其中 0 < ζ < 1
T 2 xo t 2 Txo t xo t xi t
拉氏变换：
T 2s2 X o s 2 TsX o s X o s X i s
Gs
Xo s X i s
Ks
例5
永磁式直流 测速机
uo t Ki t
U o s Ksi s
Gs
Uo i
s s
Ks
例6
x
ω
r
输入为齿条位移x,输出为齿轮角速度ω
ω = x' t G(s) = ω s = S = kS
r
X s r
K=1 r
例7
x
Q
活塞位移x为输入，活塞面积为A
四、典型环节的传递函数
1. 比例环节 Gs K 时间域方程 xo t K xi t
X o s K X i s
Gs
X o s X i s
K
例1
R2
ui(t) R1
_
uo(t)
+
ui
t
R1
-
0
=
0
-
uo t
R2
uo
t
=
-
R2 R1
ui
t
拉氏变换后有Uo
s
=
-
R2 R1
Ui
s
G(s)
=
Uo Ui
间的关系； 2）利用方块图求系统的传递函数方便； 3）便于分析环节对系统动态特性的影响。
方块图——表述了传递函数、信号 和信号流向之间的关系。
1. 方块图单元
2. 比较点 3.引出点
X1X1s
s
++-
EXEisss
+
X1GX1sss
X
2XXo2sss
X2X2ss
X o s
X o s
4 串联
X i s
s s
=
-
R2 R1
K = - R2 R1
例2
Q
v
流量Q为输入，活塞速度ν为输出，油缸面积为A
由液压传动的连续方程知：
Q
=
Aν
G(s) =
V s Qs
=
1 A
=
K
2
一阶惯性环节
Gs 1
Ts 1
时间域方程 Txo t xo t xi t
TsXo s Xo s Xi s
Gs
Xo Xi
-
1
G2 s
G3 s G4 s X o s G6 s
步骤2）消去G2G3G5回路 G7 s
Xi s×
-
G1 s
× G2 sG3 s
1 G2 s G3 sG5 s
G4 s X o s
-
1
G2 s
G6 s
步骤3）消去包含G4G6回路G7 s
Xi s × G1s
-
G2 sG3 sG4 s 1 G2 sG3 sG5 s G3 sG4 sG6 s
则G(s) = Uo s = RCS
(RC = T
K 1
Ui s RCS + 1
K = 1)
Gs k
4 积分环节
s
时间域方程
xo t k xi t dt
X o s
k
X i s
s
X o s X i s
k s
例9
i2(t)
i1(t) ui(t)
R
A
B
C
_
K0 +
uo(t)
ui (t) = -C duo (t)
Xi s G s Xo s
反馈通路:输出到比较 点的曲线。
反馈回路 ：由前向通路和反馈通路 组成，终点与起点重合，是封闭的曲线。
X i s ×Es G1 s
± Bs Hs
X o s
Xi s+ E sG1
Bs s
Es Xo s
X
o
s
H
s
B
s
联立并消去
Xi s G s Xo s 中间变量
G(s)
G1(s)G2 (s)G3(s)
1 G1(s)G2 (s)H1(s) G2 (s)G3(s)H2 (s) G1(s)G2 (s)G3(s)H3(s)
§2-6 系统信号流图及梅逊公式
信号流图是控制系统的另一种图形 表示，与方块图有类似之处，可以将系 统函数方块图转化为信号流图，并采用 梅逊公式求出系统的传递函数，它是求 传递函数的万能公式。
s s
1 Ts 1
时间常数
例3 无源滤波电路 ui(t) R
uo(t)
i(t)
C
ui uo
t = t =
i(t)R + 1 C
1 C
i(t)dt
i(t)dt
U i s =
Uo s =
I(s)R + 1 I(s) Cs
1 Cs
I(s)
消去中间变量得
Ui s =（RCS + 1)Uo s
则G(s) = Uo s =
1
Ui s RCS + 1
(RC = T)
例4
弹簧-阻尼系统
K
xi
t
xo
t
D
dxo
dt
t
KXi s KXo s DsXo s
Gs
Xo s Xi s
K Ds
K
D
1 s 1
K
Gs Ks
3 微分环节
理想微分环节
xo t Kx i t X o s KsX i s
Gs