质点的运动学方程

r r ( t t ) r ( t )
[ x(t t )i y(t t ) j ] [ x(t )i y(t ) j ] [ x(t t ) x(t )]i [ y(t t ) y(t )] j
第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程
§2.1.2 位移——位置矢量的增量
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第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程
质点——具有一定质量，不计其形状与大小的物 体, 是理想模型。 可以将物体简化为质点的两种情况： ① 物体不变形,只作平动. ② 物体本身线度和它活动范围相比小得很多.
轨迹方程——质点在运动过程中描出的曲线方程. 在运动方程中消去 t 就是轨迹方程， y = y (x)
π 如：x 2 cos t 6
2
π y 2 sin t 6
2
z0
x y 4
z0
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第二章 质点运动学
§2.1.2 位移——位置矢量的增量
1. 位移
位移——是由初位置引
r r (t )
建直角坐标系 O– xyz ,令原点与参考点重合，则：
r x(t )i y(t ) j z(t )k
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第二章 质点运动学
标量式
如 3. 轨迹方程
x = x ( t)
y = y(t)
z = z ( t)
1 2 x v 0 t at 等 2
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第二章 质点运动学 1.位置矢量 位置矢量——由原点(参考点)引向质点位置的有向线段. z 如图： op用r 表示. r P 建立直角坐标系 O– xyz ，
令原点与参考点重合，则： O r xi y j zk x i , j , k分别为 x, y, z轴方向的单位矢量 .
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第二章 质点运动学
r 122 (12.6)2 cm 17.4 cm
与水平轴夹角
Fra Baidu bibliotek
Δy ＝arctan 46.4 Δx
[问题] 位移与参考系的选择有关吗？
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如图： r 同
S1 S2 S3
[问题] 二者何时相同？
s1 rp r
O
P
s3 s2
Q
rQ
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第二章 质点运动学
[例题1]一质点在xOy平面内依照 x = t 2 的规律沿曲线
y = x3 / 320 运动,求质点从第2 秒末到第 4 秒末的位移 (式中 t 的单位为s；x，y的单位为cm). [解 ]
向末位置的矢量. y P
r (t )
r
Q
r ( t t )
r r (t t ) r (t )
O 在直角坐标系中坐标分解式：
x
r xi yj zk
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第二章 质点运动学
2. 路程
路程 ——质点经过的路径的总长度. 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.

y
x,y,z 是质点的位置坐标.
位置矢量的大小为： r r x 2 y 2 z 2
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第二章 质点运动学
位矢方向: x cos r
cos
y r
z cos r
cos2 cos2 cos2 1
2. 运动方程
运动方程——质点的位置随时间变化的函数方程
6 6 t t 2 2 2 1 ( t 2 t 1 )i ( )j 320 320 6 6 4 2 2 2 ( 4 2 )i ( )j 320 320 12i 12.6 j (cm)
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j